1.1 四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系_察看以下四个命题，看命题察看以下四个命题，看命题(1)(1)与与(2)(3)(4)(2)(3)(4)的的条件和结论有什么关系？条件和结论有什么关系？1 1假设假设f(x)f(x)是正弦函数，那么是正弦函数，那么f(x)f(x)是周期函是周期函数；数；2 2假设假设f(x)f(x)是周期函数，那么是周期函数，那么f(x)f(x)是正弦函是正弦函数；数；3 3假设假设f(x)f(x)不是正弦函数，那么不是正弦函数，那么f(x)f(x)不是周不是周期函数；期函数；4 4假设假设f(x)f(x)不是周期函数，那么不是周期函数，那么f(x)f(x)不是正不是正弦函数弦函数. .四种命题四种命题(1)与(2) ：可以发现命题(1)与(2)的像像这样，普通地，普通地，对于两个命于两个命题，假，假设一个命一个命题的条件和的条件和结论分分别是另一个命是另一个命题的的结论和条和条件，那么我件，那么我们把把这样的两个命的两个命题叫做互逆命叫做互逆命题，其中一个命其中一个命题叫原命叫原命题，另一个叫做原命，另一个叫做原命题的的逆命逆命题。 逆命题逆命题(1(1假设假设f(x)f(x)是正弦函数，那么是正弦函数，那么f(x)f(x)是周期函是周期函数；数；(2(2假设假设f(x)f(x)是周期函数，那么是周期函数，那么f(x)f(x)是正弦函是正弦函数；数；条件与条件与结论互互换了了假假设原命原命题为：假：假设p,p,那么那么q q那么它的逆命那么它的逆命题为：假：假设q,q,那么那么p p例：将命例：将命题“假假设a=0,a=0,那么那么ab=0ab=0的条件和的条件和结论互互换，得到它的逆命，得到它的逆命题逆命逆命题假假设ab=0,ab=0,那么那么a=0a=0 可以可以发现(3)(3)的条件和的条件和结论恰好是恰好是(1)(1)的的 像像这样，一个命，一个命题的条件和的条件和结论恰好是另一恰好是另一个命个命题的条件的否的条件的否认和和结论的否的否认，这样的两个的两个命命题叫做互否命叫做互否命题，其中一个叫原命，其中一个叫原命题，另一个，另一个叫原命叫原命题的否命的否命题.1 1假设假设f(x)f(x)是正弦函数，那么是正弦函数，那么f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；3 3假设假设f(x)f(x)不是正弦函数，那么不是正弦函数，那么f(x)f(x)不是周期函不是周期函数；数；否命否命题条件和条件和结论的否的否认因此假因此假设原命原命题为“假假设p,那么那么q，那么否命那么否命题为：假：假设 p,那么那么 q否命否命题例如：假例如：假设a=0,那么那么ab=0否命否命题为：假假设a0,那么那么ab0.普通地，把条件普通地，把条件p,p,结论q q的否的否认分分别记作作“ p, q“ p, q, ,读作作“非非p p、“非非q q. .4 4的条件恰好是的条件恰好是1 1的的4 4的的结论恰好是恰好是1 1的的 像像这样的两个命的两个命题叫做互叫做互为逆否命逆否命题，其中一个，其中一个叫原命叫原命题，另一个叫原命，另一个叫原命题的逆否命的逆否命题。即假即假设原命原命题为：“假假设p,那么那么q,那么它的逆否命那么它的逆否命题为“假假设 q,那么那么 p如如“假假设a=0,a=0,那么那么ab=0ab=0的逆否命的逆否命题为: :1 1假设假设f(x)f(x)是正弦函数，那么是正弦函数，那么f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；4 4假设假设f(x)f(x)不是周期函数，那么不是周期函数，那么f(x)f(x)不是正弦函不是正弦函数数. .假假设ab0,ab0,那么那么a0.a0.逆否命逆否命题结论的否的否认,条件的否条件的否认.1“假设p,那么q为原命题，那么2“假设q,那么p为逆命题3“假设 p,那么 q为否命题4) “假设 q,那么 p为逆否命题上述四种情况概括如下：上述四种情况概括如下：命命题：内：内错角相等角相等.试写出它的逆命写出它的逆命题、否命、否命题、逆否命、逆否命题.练习 1. 命命题“a,b都是奇数都是奇数,那么那么a+b是偶数的逆否是偶数的逆否命命题是是( ) A. a,b都不是奇数都不是奇数,那么那么a+b是偶数是偶数 B. a+b是偶数是偶数 ,那么那么a,b都是奇数都是奇数 C. a+b是偶数是偶数 ,那么那么a,b都不是奇数都不是奇数 D. a+b不是偶数不是偶数,那么那么a,b不都是奇数不都是奇数;D 2. 2.写出命写出命题“假假设 x2+y2=0, x2+y2=0,那么那么x=0x=0且且y=0y=0的逆命的逆命题, ,否命否命题, ,逆否命逆否命题. .逆命题逆命题: :假设假设x=0x=0且且y=0y=0，那么，那么x +y =0x +y =022否命否命题：假：假设 x2+y20 x2+y20，那么，那么 x0x0或或y0y0逆否命逆否命题：假：假设x0x0或或y0y0，那么，那么x2+y20x2+y20“或的否或的否认是是“且且,“,“且的否且的否认是是“或或上述四种情况概括如下：上述四种情况概括如下：1“假假设p,那么那么q为原命原命题，那么那么2“假假设q,那么那么p为逆命逆命题3“假假设 p,那么那么 q为否否命命题4) “假假设 q,那么那么 p为逆逆否命否命题由上可得四种命由上可得四种命题之之间的关系：的关系：原命题假设原命题假设p，那么那么q否命题假设否命题假设非非p，那么非，那么非q)逆否命题假设逆否命题假设非非q,那么非那么非p)逆命题假设逆命题假设q，那么那么p)互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互互为逆否逆否例、写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，例、写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判别真假。并判别真假。1 1假设假设x2+y2=0,x2+y2=0,那么那么x,yx,y全为全为0;0;2 2假设假设ac2bc2,ac2bc2,那么那么ab;ab;3 3等底等高的两个三角形是全等三角形等底等高的两个三角形是全等三角形; ;4 4假设假设a3,a1.a1.原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假归纳可得，四种命可得，四种命题的真假性有且的真假性有且仅有上面四种关系有上面四种关系.由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题真假性关系如下：种命题真假性关系如下：1 1两个命两个命题互互为逆否命逆否命题，它，它们有一有一样 的真假性；的真假性；2 2两个命两个命题为互逆命互逆命题或互否命或互否命题， 它它们的真假性无关。的真假性无关。练习:1.写出以下命写出以下命题的逆命的逆命题、否命、否命题，逆否，逆否命命题，并判，并判别真假。真假。1假设a2b2，那么ab;2ABC中，假设A90。，那么A B；3知a、b、c为实数，假设a=b,c=d， 那么a+c=b+d.3.假设一个命题假设一个命题p的逆命题是一个假命题，那么下的逆命题是一个假命题，那么下列判别一定正确的选项是列判别一定正确的选项是 A.命题命题p是真命题是真命题 B.命题命题p的否命题是假命题的否命题是假命题 C.命题命题p的逆否命题是一个假命题的逆否命题是一个假命题 D.命题命题p的否认是真命题的否认是真命题