3.1匀变速直线运动的规律习题课1.1.某物体运动的速度图象如图某物体运动的速度图象如图3-1-93-1-9所示，根据图象可知所示，根据图象可知（）（）A.0A.02 s2 s内的加速度为内的加速度为1 m/s1 m/s2 2B.0B.05 s5 s内的位移为内的位移为10 m10 mC.C.第第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的速度方末的速度方向相同向相同D.D.第第1 s1 s末与第末与第5 s5 s末加速度方末加速度方向相同向相同【解析【解析】选选A A、C.0C.02 s2 s内的加速度（即图象的斜率）内的加速度（即图象的斜率）a= a= =1 m/s =1 m/s2 2, ,故故A A正确；正确；0 05 s5 s内的位移为内的位移为s= s= (2+5)(2+5)2 m=7 m,2 m=7 m,故故B B错误；从图象可以看出，第错误；从图象可以看出，第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C C正确；而在第正确；而在第5 s5 s末的加速度为负，所以末的加速度为负，所以D D错误错误. .2.2.（20102010矾山高一检测）某乘客用手表估测火车的加矾山高一检测）某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测速度，他先观测3 3分钟，发现火车前进了分钟，发现火车前进了540540米；隔米；隔3 3分钟分钟后又观测后又观测1 1分钟，发现火车前进了分钟，发现火车前进了360360米，若火车在这米，若火车在这7 7分分钟内做匀加速直线运动，则这列火车的加速度大小为钟内做匀加速直线运动，则这列火车的加速度大小为 （）（）A.0.03 m/sA.0.03 m/s2 2B.0.01 m/sB.0.01 m/s2 2C.0.5 m/sC.0.5 m/s2 2 D.0.6 m/sD.0.6 m/s2 2【解析【解析】选选B.B.前前3 3分钟内的平均速度即中间时刻的速度分钟内的平均速度即中间时刻的速度v v1 1= =3 m/s=3 m/s, ,后后1 1分钟内的平均速度分钟内的平均速度v v2 2= =m/sm/s=6 m/s=6 m/s, ,则加速度则加速度a=a=0.01 m/s=0.01 m/s2 2,B,B正确正确. .3.3.（20102010烟台高一检测）一辆汽车在平直的公路上做烟台高一检测）一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下表中给出了汽车在不同时刻直线运动，下表中给出了汽车在不同时刻t t的速度的速度v.v.已知已知汽车加速过程中做的是匀变速直线运动汽车加速过程中做的是匀变速直线运动. .(1)(1)在题中所给的坐标系中画出汽车在前在题中所给的坐标系中画出汽车在前7 s7 s内的内的v-tv-t图象图象. .（2 2）求汽车在前）求汽车在前5 s5 s内的加速度大小内的加速度大小. .（3 3）求汽车在前）求汽车在前7 s7 s内的位移大小内的位移大小. . 【解析【解析】(1)(1)如图如图（2 2）a=a= m/sm/s2 2=4 m/s=4 m/s2 2(3)(3)加速阶段：加速阶段：s s1 1= =atat2 21 1= =4 45 52 2 m=50 m m=50 m匀速阶段：匀速阶段：s s2 2=vt=vt2 2=20=202 m=40 m2 m=40 m故前故前7 s7 s内的位移大小为内的位移大小为50 m+40 m=90 m50 m+40 m=90 m答案：答案：（1 1）见解析图（）见解析图（2 2）4 m/s4 m/s2 2(3)90 m(3)90 m4.4.（20102010黄山高一检测）木块黄山高一检测）木块A A以以3 m/s3 m/s的速度滑上一的速度滑上一长为长为2.4 m2.4 m、静止在水平面上的长木板、静止在水平面上的长木板B B上上. .由于由于A A、B B之间之间的摩擦作用，的摩擦作用，A A在在B B上做匀减速直线运动，上做匀减速直线运动，B B沿水平面向右沿水平面向右做匀加速直线运动，已知做匀加速直线运动，已知B B的加速度为的加速度为0.5 m/s0.5 m/s2 2,A,A运动到运动到B B的中点时，的中点时，A A、B B速度相等，此后速度相等，此后A A、B B保持相对静止保持相对静止, ,在水在水平面上匀速运动平面上匀速运动. .求：求：（1 1）A A在在B B上滑行时的加速度大小；上滑行时的加速度大小；（2 2）A A、B B的最终速度大小的最终速度大小. .【解析【解析】设设A A、B B达共同速度达共同速度v v经历时间为经历时间为t t，A A、B B发生的发生的位移分别为位移分别为s sA A、s sB B，则：，则：s sA A= =,s,sB B= =s sA A-s-sB B=1.2=1.2最终速度最终速度v=av=aB Bt;At;A的加速度大小的加速度大小a aA A= =解得：解得：v=0.4 m/s;av=0.4 m/s;aA A=3.25 m/s=3.25 m/s2 2答案：答案：(1)3.25 m/s(1)3.25 m/s2 2(2)0.4 m/s(2)0.4 m/s1.1.（20102010惠州高一检测）（惠州高一检测）（4 4分）关于匀加速直线运动，分）关于匀加速直线运动，下列说法中一定正确的是（）下列说法中一定正确的是（）A.A.速度与运动时间成正比速度与运动时间成正比B.B.速度的增量与运动时间成正比速度的增量与运动时间成正比C.C.位移与运动时间的平方成正比位移与运动时间的平方成正比D.D.相邻相等时间间隔内的位移增量都相同相邻相等时间间隔内的位移增量都相同【解析【解析】选选B B、D.D.匀加速直线运动的速度匀加速直线运动的速度v vt t=v=v0 0+at+at，位移，位移s=vs=v0 0t+t+atat2 2，速度与运动时间以及位移与时间是一次函，速度与运动时间以及位移与时间是一次函数关系，并非正比关系，故数关系，并非正比关系，故A A、C C错误；由加速度错误；由加速度a=a= ，故故vva att，即速度增量与运动时间成正比，即速度增量与运动时间成正比，B B正正确；由确；由ss=s=sn+1n+1-s-sn n=aT=aT2 2, ,即相邻相等时间内的位移增量相即相邻相等时间内的位移增量相等，等，D D正确正确. .2.2.（20102010新海高一检测）（新海高一检测）（4 4分）如图分）如图1 1所示，滑雪运所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s s1 1后，又匀减后，又匀减速在平面上滑过速在平面上滑过s s2 2后停下，测得后停下，测得s s2 2=2s=2s1 1，设运动员在山坡，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为上滑行的加速度大小为a a1 1，在平面上滑行的加速度大小为，在平面上滑行的加速度大小为a a2 2，则，则a a1 1aa2 2为（）为（）A.11A.11B.12B.12C.21C.21D. 1D. 1【解析【解析】选选C.C.设运动员到达斜坡底端时的速度为设运动员到达斜坡底端时的速度为v v运动员由运动员由A A运动到运动到B,vB,v2 2=2a=2a1 1s s1 1运动员由运动员由B B运动到运动到C C，-v-v2 2=2(-a=2(-a2 2)s)s2 2由由得得2a2a1 1s s1 1=2a=2a2 2s s2 2所以所以a a1 1aa2 2=s=s2 2ss1 1=21,C=21,C正确正确. .3.3.（4 4分）一辆汽车以分）一辆汽车以20 m/s20 m/s的速度沿平直路面行驶，当的速度沿平直路面行驶，当汽车以汽车以5 m/s5 m/s2 2 的加速度刹车时，则刹车的加速度刹车时，则刹车2 s2 s内与刹车内与刹车6 s 6 s 内的位移之比为（）内的位移之比为（）A.11A.11B.34B.34C.31C.31D.43D.43【解析【解析】选选B.B.汽车的刹车时间汽车的刹车时间t t0 0= = s=4 ss=4 s，故刹车，故刹车后后2 s2 s内的位移内的位移s s1 1= =20202+2+(-5)(-5)2 22 2 m=30 mm=30 m，刹，刹车后车后6 s6 s内的位移内的位移s s2 2= =20204+4+(-5)(-5)4 42 2 m=40 mm=40 m，因此因此s s1 1ss2 2=34,B=34,B正确正确. .4.4.（4 4分）质点做直线运动的分）质点做直线运动的v-tv-t图象如图图象如图2 2所示，则（）所示，则（）A.3 sA.3 s4 s4 s内质点做匀减速直线内质点做匀减速直线运动运动B.3 sB.3 s末质点的速度为零，且运动末质点的速度为零，且运动方向改变方向改变C.0C.02 s2 s内质点做匀加速直线运动，内质点做匀加速直线运动，4 s4 s6 s6 s内质点做内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2 m/s2 2D.6 sD.6 s内质点发生的位移为内质点发生的位移为8 m8 m【解析【解析】选选B B、C.C.判断质点做匀加速运动还是匀减速运判断质点做匀加速运动还是匀减速运动，要依据加速度与速度方向的关系来确定，在动，要依据加速度与速度方向的关系来确定，在3 s3 s4 s 4 s 内内v v0,a0,a0,a0,a与与v v方向相同，所以质点做匀加速直方向相同，所以质点做匀加速直线运动，速度变大，线运动，速度变大，A A错误；错误；3 s3 s末质点速度为零，且末质点速度为零，且3 s3 s前，质点速度大于零，前，质点速度大于零，3 s3 s后质点速度小于零，说明后质点速度小于零，说明3 s3 s前后质点运动方向相反，前后质点运动方向相反，B B正确；正确；0 02 s2 s，a a0,v0,v0 0，质点做匀加速运动，质点做匀加速运动，4 s4 s6 s6 s内，内，a a0,v0,v0 0质点做匀减质点做匀减速运动，加速度大小均为速运动，加速度大小均为a= =2 m/sa= =2 m/s2 2,C,C正确；正确；6 s6 s内，内，速度图线与时间轴所围面积的代数和为零，所以位移为速度图线与时间轴所围面积的代数和为零，所以位移为零，零，D D错误错误. .5.5.（1010分）如图分）如图3 3为为20082008年年1111月月6 6日，由中航洪都集团自主研制的日，由中航洪都集团自主研制的“L L1515猎鹰猎鹰”新型高级教练机在新型高级教练机在第七届珠海航展上进行了精彩的第七届珠海航展上进行了精彩的飞行表演飞行表演. .设设“猎鹰猎鹰”教练机的速教练机的速度达到度达到95 m/s95 m/s时即可升空，假定时即可升空，假定“猎鹰猎鹰”教练机从静止教练机从静止滑行时以滑行时以3.5 m/s3.5 m/s2 2的加速度做匀加速直线运动，则的加速度做匀加速直线运动，则（1 1）“猎鹰猎鹰”教练机从启动到起飞共滑行多长时间？教练机从启动到起飞共滑行多长时间？（2 2）要使）要使“猎鹰猎鹰”教练机安全起飞，至少需要多长的跑教练机安全起飞，至少需要多长的跑道道. .【解析【解析】（1 1）教练机做初速度为零的匀加速直线运动）教练机做初速度为零的匀加速直线运动. .则教练机的初速度为则教练机的初速度为0 0，末速度为，末速度为95 m/s95 m/s，加速度为，加速度为3.5 m/s3.5 m/s2 2，由速度与时间的关系式，由速度与时间的关系式v vt t=v=v0 0+at+at得，教练机从得，教练机从启动到起飞滑行的时间为启动到起飞滑行的时间为t= s=27.1 s.t= s=27.1 s.（2 2）根据公式）根据公式v v2 2t t-v-v2 20 0=2as=2as，得教练机滑行的距离，得教练机滑行的距离s= m=128 9.3 m.s= m=128 9.3 m.所以至少需要所以至少需要128 9.3 m128 9.3 m的跑道的跑道. .答案：答案：（1 1）27.1 s27.1 s(2)1 289.3 m(2)1 289.3 m【思维拓展【思维拓展】 6.6.（4 4分）如图分）如图4 4所示，光滑斜面上的所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从四段距离相等，质点从O O点由静止开始点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过下滑，做匀加速直线运动，先后通过a a、b b、c c、d.d.下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A.A.质点由质点由O O到达各点的时间之比到达各点的时间之比t ta attb bttc cttd d=1=12 2B.B.质点通过各点的速率之比质点通过各点的速率之比v va avvb bvvc cvvd d=1=12 2C.C.在斜面上运动的平均速度在斜面上运动的平均速度=v=vb bD.D.在斜面上运动的平均速度在斜面上运动的平均速度=v=vd d/2/2【解析【解析】选选A A、B B、D.D.质点做初速度为零的匀加速直线运动质点做初速度为零的匀加速直线运动. .由由s=s=atat2 2得得t=t=，故，故t ta attb bttc cttd d=1=12,2,A A正确；由正确；由v vt t=at=at得得v va avvb bvvc cvvd d=1=122，B B正确；正确；由于由于a a点是质点从点是质点从O O到到d d的中间时刻位置，故，的中间时刻位置，故，C C错误；斜面长为错误；斜面长为l latat2 2,t,t是质点在斜面上的运动时是质点在斜面上的运动时间，则平均速度间，则平均速度, ,又又v vd d=at=at，故，故，D D正确正确. .7.7.（20102010宿迁高一检测）（宿迁高一检测）（1010分）一辆公共汽车以分）一辆公共汽车以12 m/s12 m/s的速度经过某一站台时，司机发现一名乘客在车的速度经过某一站台时，司机发现一名乘客在车后后L L18 m18 m处挥手追赶，司机立即以大小为处挥手追赶，司机立即以大小为2 m/s2 m/s2 2的加速的加速度刹车，而乘客以度刹车，而乘客以5 m/s5 m/s的速度追赶汽车的速度追赶汽车. .则该乘客需要则该乘客需要多长时间才能追上汽车？多长时间才能追上汽车？【解析【解析】汽车刹车所用时间为汽车刹车所用时间为t t2 2, ,则则由由0 0v v2 2+at+at2 2得得t t2 2= = s=6 ss=6 s通过的位移通过的位移s s2 2= =v v2 2t t2 2= =12126 m=36 m6 m=36 m而在汽车刹车的而在汽车刹车的t t2 2时间内乘客通过的位移为时间内乘客通过的位移为s s1 1=v=v1 1t t2 2=5=56 m=30 m.6 m=30 m.可知可知s s1 1s s2 2+L=54 m.+L=54 m.则乘客追上车前，车已停止则乘客追上车前，车已停止. .乘客追车时间为乘客追车时间为t=t=s=10.8 ss=10.8 s答案：答案：10.8 s10.8 s8.8.（新题快递）（新题快递）（1010分）一辆长途客车正在以分）一辆长途客车正在以v=16 m/sv=16 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s=36 ms=36 m处处有一只小狗（如图有一只小狗（如图5 5甲），司机立即采取制动措施甲），司机立即采取制动措施. .从司从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔隔tt=0.5 s.=0.5 s.若从司机看见小狗开始计时（若从司机看见小狗开始计时（t=0t=0），该长），该长途客车的速度途客车的速度- -时间图象如图乙所示时间图象如图乙所示. .求：求：（1 1）长途客车在）长途客车在tt时间内前进的距离；时间内前进的距离；（2 2）长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内）长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；前进的距离；（3 3）根据你的计算结果，判断小狗是否安全）根据你的计算结果，判断小狗是否安全. .如果安全，如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，小狗应至少以多大请说明你判断的依据；如果不安全，小狗应至少以多大的加速度匀加速向前逃走？的加速度匀加速向前逃走？【解析【解析】（1 1）长途客车在司机的反应时间内前进的距离）长途客车在司机的反应时间内前进的距离s s1 1=vt=vt=8 m=8 m(2)(2)长途客车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离长途客车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离s s2 2=s=s1 1+ =40 m+ =40 m（3 3）因为）因为s s2 2s,s,所以小狗不安全所以小狗不安全. .如果小狗不发生危险，如果小狗不发生危险，可以采用如下的方式：可以采用如下的方式：小狗沿车的前进方向跑出小狗沿车的前进方向跑出4 m4 m以上的距离，所以加速度至以上的距离，所以加速度至少为少为 m/sm/s2 2答案：答案：(1)8 m(1)8 m(2)40 m(2)40 m(3)(3)见解析见解析