第第1616章章 二端口（网络）二端口（网络）2. 2. 两端口的等效电路两端口的等效电路l 重点重点3. 3. 两端口的联接两端口的联接1. 1. 两端口的参数和方程两端口的参数和方程4. 4. 两端口的转移函数两端口的转移函数5. 5. 回转器与负阻抗变换器回转器与负阻抗变换器1515. .1 1 二端口概述二端口概述在在工工程程实实际际中中，研研究究信信号号及及能能量量的的传传输输和和信信号号变变换换时时，经常碰到如下形式的电路。经常碰到如下形式的电路。放大器放大器A滤波器滤波器RCC三极管三极管传输线传输线变压器变压器n:11. 1. 端口端口 (port)端端口口由由一一对对端端钮钮构构成成，且且满满足足如如下下端端口口条条件件：从从一一个个端端钮钮流流入入的的电电流流等等于于从从另另一一个个端端钮钮流流出的电流。出的电流。N+ u1i1i12. 2. 二端口二端口（two-port) 当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。为二端口网络。N+ u1i1i1i2i2+ u2 二端口网络与四端网络的关系二端口网络与四端网络的关系二端口二端口四端网络四端网络 Ni1i2i3i4N+ u1i1i1i2i2+ u2 二二端端口口的的两两个个端端口口间间若若有有外外部部连连接接，则则会会破破坏坏原原二二端端口的端口条件。口的端口条件。端口条件破坏端口条件破坏1-1 2-2是二端口是二端口3-3 4-4不是二端口，是四端网络不是二端口，是四端网络Ni1i1i2i21122Ri1 i2 i33443. 3. 研究二端口网络的意义研究二端口网络的意义（1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络；端口网络；（2 2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；（3 3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进 行研究。行研究。4. 4. 分析方法分析方法（1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；（2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方 程，这些方程通过一些参数来表示。程，这些方程通过一些参数来表示。约定约定1. 1. 讨论范围讨论范围线性线性 R、L、C、M与线性受控源与线性受控源不含独立源不含独立源2. 2. 参考方向如图参考方向如图15.2 15.2 二端口的参数和方程二端口的参数和方程线性线性RLCM受控源受控源i1i2i2i1u1+ +u2+ +端口物理量端口物理量4个个i1u1i2u2端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。参数描述二端口网络。线性线性RLCM受控源受控源i1i2i2i1u1+ +u2+ +1. Y 参数和方程参数和方程采采用用相相量量形形式式( (正正弦弦稳稳态态) )。将将两两个个端端口口各各施施加加一一电电压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。N+ + 即：即：Y 参数方程参数方程（1 1）Y参数方程参数方程写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：Y参数值由内部参数及连接关系决定。参数值由内部参数及连接关系决定。Y 参数矩阵参数矩阵.（2 2） Y参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定输入导纳输入导纳转移导纳转移导纳N+ 转移导纳转移导纳输入导纳输入导纳N+ Y 短路导纳参数短路导纳参数 Yb+ + Ya Yc例例1 1解解求求Y 参数。参数。例例2 2解解求求Y 参数。参数。直接列方程求解直接列方程求解 j L+ + R上例中有上例中有互易二端口四个参数中只有三个是独立的。互易二端口四个参数中只有三个是独立的。（3 3） 互易二端口互易二端口( (满足互易定理满足互易定理) )电路结构左右对称的一般为对称二端口。电路结构左右对称的一般为对称二端口。上例中，上例中，Ya=Yc=Y 时，时， Y11=Y22=Y+ Yb对称二端口只有两个参数是独立的。对称二端口只有两个参数是独立的。对对称称二二端端口口是是指指两两个个端端口口电电气气特特性性上上对对称称。结结构构不不对对称称的的二二端端口口，其其电电气气特特性性可可能能是是对对称称的的，这这样样的的二二端端口也是对称二端口。口也是对称二端口。（4 4） 对称二端口对称二端口 对称二端口对称二端口3 6 3 15 + + 例例解解求求Y 参数。参数。为互易对称为互易对称两端口两端口2. 2. Z Z 参数和方程参数和方程N+ + 将将两两个个端端口口各各施施加加一一电电流流源源，则则端端口口电电压压可可视视为为这这些电流源的叠加作用产生。些电流源的叠加作用产生。 即：即：Z 参数方程参数方程（1 1）Z 参数方程参数方程也可由也可由Y 参数方程参数方程即：即：得到得到Z Z 参数方程。其中参数方程。其中 = =Y Y1111Y Y22 22 Y Y1212Y Y2121其矩阵形式为其矩阵形式为Z 参数矩阵参数矩阵（2 2） Z 参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定Z参数又称开路阻抗参数参数又称开路阻抗参数转移阻抗转移阻抗输入阻抗输入阻抗 输入阻抗输入阻抗转移阻抗转移阻抗N+ + 互易二端口满足互易二端口满足: :对称二端口满足对称二端口满足: :并非所有的二端口均有并非所有的二端口均有Z,Y 参数。参数。（3 3） 互易性和对称性互易性和对称性注注Z+ + 不存在不存在n:1+ + Z+ + 不存在不存在均不存在均不存在例例1 Zb+ + Za Zc求求Z参数参数解法解法1解法解法2列列KVL方程：方程： Zb+ + Za Zc+ 例例2求求Z参数参数解解列列KVL方程：方程：例例3求求Z、Y参数参数解解 j L1+ + R1 R2 j L2* j M3. 3. T 参数和方程参数和方程定义：定义：N+ + T 参数也称为传输参数参数也称为传输参数T 参数矩阵参数矩阵注意符号注意符号（1 1）T 参数和方程参数和方程（2 2） T 参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定N+ + 开路参数开路参数短路参数短路参数转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比由由(2)(2)得：得：将将(3)(3)代入代入(1)(1)得：得：Y 参数方程参数方程（3 3） 互易性和对称性互易性和对称性其中其中 互易二端口：互易二端口：对称二端口对称二端口: :例例1n:1i1i2+ + u1u2即即例例2+ + 1 2 2 I1I2U1U24. H 参数和方程参数和方程H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。(1) H 参数和方程参数和方程矩阵形式矩阵形式: :（2） H 参数的物理意义计算与测定参数的物理意义计算与测定（3） 互易性和对称性互易性和对称性 互易二端口：互易二端口：对称二端口对称二端口: :开路参数开路参数电压转移比电压转移比入端阻抗入端阻抗 短路参数短路参数输入阻抗输入阻抗电流转移比电流转移比例例+ + R1 R215.3 15.3 二端口的等效电路二端口的等效电路 一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：型来代替，要注意的是：（1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方 程相同；程相同；（2 2）根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同 的等效电路；的等效电路；（3 3）等效目的是为了分析方便。）等效目的是为了分析方便。N+ + 1. 1. Z 参数表示的等效电路参数表示的等效电路方法一、直接由参数方程得到等效电路。方法一、直接由参数方程得到等效电路。+ + Z22+ + Z11+ 方法方法2 2：采用等效变换的方法。：采用等效变换的方法。+ + Z11Z12如果网络是互易的，上图变为如果网络是互易的，上图变为T型等效电路。型等效电路。2. 2. Y 参数表示的等效电路参数表示的等效电路方法一、直接由参数方程得到等效电路。方法一、直接由参数方程得到等效电路。+ + Y11 Y22方法方法2 2：采用等效变换的方法。：采用等效变换的方法。 Y12+ + Y11Y12 Y22+Y12如果网络是互易的，上图变为如果网络是互易的，上图变为 型等效电路。型等效电路。注注(1) (1) 等等效效只只对对两两个个端端口口的的电电压压，电电流流关关系系成成立立。对对端端口间电压则不一定成立。口间电压则不一定成立。(2) (2) 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下， 其等效电路模型不是唯一的；其等效电路模型不是唯一的；(3) (3) 若网络对称则等效电路也对称。若网络对称则等效电路也对称。(4) (4) 型和型和T T 型等效电路可以互换，根据其它参数与型等效电路可以互换，根据其它参数与 Y、Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的参数的关系，可以得到用其它参数表示的 型型 和和T 型等效电路。型等效电路。例例绘出给定的绘出给定的Y参数的任意一种二端口等效电路。参数的任意一种二端口等效电路。解解 由矩阵可知：由矩阵可知： 二端口是互易的。二端口是互易的。故可用无源故可用无源 型二端口网络作为等效电路。型二端口网络作为等效电路。 Yb+ + Ya Yc通过通过 型型T 型变换型变换可得可得T 型等效电路。型等效电路。15.4 15.4 二端口的联接二端口的联接 一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口口 按某种方式联接而成，这将使电路分析得到简化；按某种方式联接而成，这将使电路分析得到简化；1. 1. 级联级联( (链联链联) )T + + + + TT + + 设设即即级联后级联后则则则则即：即：结论结论级级联联后后所所得得复复合合二二端端口口T 参参数数矩矩阵阵等等于于级级联联的的二二端端口口T 参参数数矩矩阵阵相相乘乘。上上述述结结论论可可推推广广到到n个个二二端端口级联的关系。口级联的关系。T + + + + TT + + 注意注意(1) (1) 级联时级联时T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。显然显然(2) (2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。级联时各二端口的端口条件不会被破坏。例例易求出易求出+ + 4 6 4 I1I2U1U2 4 4 6 T1T2T3则则2. 2. 并联并联Y + + + + Y + + 并联联接方式如下图。并联采用并联联接方式如下图。并联采用Y 参数方便。参数方便。Y + + + + Y + + 并联后并联后可得可得结论结论 二二端端口口并并联联所所得得复复合合二二端端口口的的Y 参参数数矩矩阵阵等于两个二端口等于两个二端口Y 参数矩阵相加。参数矩阵相加。注注(1) (1) 两两个个二二端端口口并并联联时时，其其端端口口条条件件可可能能被被破破坏坏此此时时上述关系式就不成立。上述关系式就不成立。并联后端口条件破坏。并联后端口条件破坏。1A2A1A1A4A1A2A 2A0A0A10 5 2.5 2.5 2.5 4A1A1A4A10V5V+ +2A(2) (2) 具有公共端的二端口具有公共端的二端口( (三端网络形成的二端口三端网络形成的二端口) )，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。将公共端并在一起将不会破坏端口条件。Y + + + + + + Y 例例R4R1R2R3R1R2R3R4(3) (3) 检查是否满足并联端口条件的方法：检查是否满足并联端口条件的方法： 输输入入并并联联端端与与电电压压源源相相连连接接，Y、Y”的的输输出出端端各各自自短短接接，如如两两短短接接点点之之间间的的电电压压为为零零，则则输输出出端端并并联联后后，输输入入端端仍仍能能满满足足端端口口条条件件。用用类类似似的的方方法法可可以以检检查输出端是否满足端口条件。查输出端是否满足端口条件。Y + Y 3. 3. 串联串联Z + + + + Z + + 联接方式如图，采用联接方式如图，采用Z Z 参数方便。参数方便。Z + + + + Z + + 则则结论结论 串串联联后后复复合合二二端端口口Z 参参数数矩矩阵阵等等于于原原二二端端口口Z 参数矩阵相加。可推广到参数矩阵相加。可推广到n端口串联。端口串联。注注(1) (1) 串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。端口条件破坏端口条件破坏 !2A2A1A1A2 3A 1.5A1.5A3 2 1 1 1 3A 1.5A1.5A2 1 2 2 2A1A(2) (2) 具具有有公公共共端端的的二二端端口口，将将公公共共端端串串联联时时将将不不会会破坏端口条件。破坏端口条件。端口条件不会破坏端口条件不会破坏.Z Z 例例3 I11 2 + 2I13 I11 2 + 2I1(3) (3) 检查是否满足串联端口条件的方法：检查是否满足串联端口条件的方法： 输输入入串串联联端端与与电电流流源源相相连连接接，a与与b间间的的电电压压为为零零，则则输输出出端端串串联联后后，输输入入端端仍仍能能满满足足端端口口条条件件。用用类类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件。似的方法可以检查输出端是否满足端口条件。Z aa+ Z bb