数 学 精 品 课 件青 岛 版第十章第十章 一次方程组一次方程组认识二元一次方程组二元一次方程组的解法列方程组解应用题雄伟的长城是中华民族的象征，长雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长73007300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长段从山海关到嘉峪关，西段比东段长61006100千米。长城的东、西段各长多少千千米。长城的东、西段各长多少千米？米？标出已知量，未知量，等量关系标出已知量，未知量，等量关系如果列一元一次方程解：设东段长为解：设东段长为x x千米，千米， 则西段长为（则西段长为（x+6100x+6100）千米）千米 列方程为列方程为 x+(x+6100)=7300x+(x+6100)=7300如果设长城东段长的为如果设长城东段长的为x千米，西段的长为千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为千米，那么长城的全长为_千千米，西段比东段长米，西段比东段长 _千米千米根据等量关系：东段的长根据等量关系：东段的长+西段的长西段的长=7300千米，可列方程千米，可列方程根据等量关系：西段的长根据等量关系：西段的长东段的长东段的长=6100千米，可列方程千米，可列方程 (x + y) (y - x) x + y =7300y - x =6100这两个方程，这两个方程，1.两边都是整式两边都是整式2.都有都有_个未知数。个未知数。3.并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是_次。次。像这样，两边都是整式，含有两个未知数像这样，两边都是整式，含有两个未知数,并且含并且含未知数的项都是一次的方程叫做未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x + y =7300 y - - x =6100 两两一一知识点知识点1：二元一次方程：二元一次方程下列方程是二元一次方程的有：下列方程是二元一次方程的有：（1）x+y+2z=6 （2）xy+4y-5y=9 （3）2x-5=3y+2x（4）x=y（5）3x2-2y2=10（6）2x-3y（7）3x+5=x-2y（8）两边都是两边都是整式整式，含有，含有两个两个未知数未知数,并且含并且含未知数的项未知数的项都是都是一次一次的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.1.什么是方程的解？一元一次方程有几个解？什么是方程的解？一元一次方程有几个解？如何检验如何检验x=3是不是方程是不是方程2x-5=0的解？的解？2. 什么是二元一次方程的解？它与一元一次什么是二元一次方程的解？它与一元一次方程的解有何不同？方程的解有何不同？3. 二元一次方程有多少个解？是不是任意一二元一次方程有多少个解？是不是任意一对数就是一个二元一次方程的解？如何检验对数就是一个二元一次方程的解？如何检验一队数是不是一队数是不是2x + y =3的解？的解？4.怎样书写二元一次方程的解？怎样书写二元一次方程的解？知识点2：二元一次方程的解二元一次方程的解 思考思考x = 2y = 1判断后面括号中给出的判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解的值是否是前面方程的解（1）2x-3y=6（x=0, y=4）（2）5x+2y=8（x=2, y=-1）（3）2y=4+x（x=2, y=2） 定义：定义： 像这样，适合二元一次方程的一对未知数像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解。 归纳：归纳：二元一次方程的解有无数个。二元一次方程的解有无数个。 是5x+2y=8的一个解。方程组两方程中的同一字母表示同一个量吗？方程组两方程中的同一字母表示同一个量吗？像像这这样样，含含有有两两个个未未知知数数的的一一次次方方程程组组叫叫做做二元一次方程组二元一次方程组. .知识点3：二元一次方程组一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组！一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组！x + y =7300 y - - x =6100 x + y =7300 y - - x =6100这样就构成了一个二元一次方这样就构成了一个二元一次方程组程组思考：思考：1、二元一次方程组中的每个方程都必须是二、二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？元一次方程吗？（课本（课本P50挑战自我）挑战自我）2、二元一次方程组在书写上有什么要求？、二元一次方程组在书写上有什么要求？ 两个两个方程中相同未知数表示相同的量！（结合方程中相同未知数表示相同的量！（结合情景导航）情景导航）比一比（看谁找的又快又准）比一比（看谁找的又快又准）判断下列方程组哪些是二元一次方程组，为什么？x-3y=7 y=3 2x-y x+y=1 xy=1 x+2y=4 m-n=6 x-y=7(1) (2) (3) (4) (2)(4)（1） (3)（2） （4） 否否是是否否x=3y=4是是1.满足方程，满足方程，x + y =2的的x、y的值的值2.满足方程，满足方程，x y =2的的x 、y 的值的值xyxy-1 0 1 2 3 2 1 0 -1 0 1 2 -3 -2 -1 0 x =2y =0_既是方程既是方程x + y =2的解，也是的解，也是方程方程x y =2的解，也就是说是这两个的解，也就是说是这两个方程的方程的_解解,我们就把它叫做这个我们就把它叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解。公共公共知识点知识点4： 二元一次方程组的解二元一次方程组的解方程组方程组 的解是（的解是（ ）A. B. C. D. 方法方法：把四个答案中的：把四个答案中的x、y值分别代入原方程组中的值分别代入原方程组中的每一个方程，每一个方程， 如果都适合，说明这组数值是原方程组的如果都适合，说明这组数值是原方程组的解；如果这组数值不满足其中一个方程，则它就不是此方解；如果这组数值不满足其中一个方程，则它就不是此方程组的解程组的解. C 1.下列各式中，是二元一次方程的是下列各式中，是二元一次方程的是( )A.x+2y=3z B. xy=1 C. x+y=1 D. x-y2=20082.关于二元一次方程关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法的解，下列说法正确的是正确的是( )A.只有一个解只有一个解 B.有两个解有两个解 C.有无数个解有无数个解 D.任何一组有理数都是它的解。任何一组有理数都是它的解。3.下列方程组中是二元一次方程组的有（下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）。）。 C C 3x=2y+5 X+y=3x-7 X-y=1 X-m=3 X=5 X+y=6 X=2y+1 Xy=14.4.方程方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于是关于x、y二元一次方二元一次方程，则程，则 m=_，n=_。5.5.已知二元一次方程已知二元一次方程5x+(k-1) y = 8的一的一 个解是个解是, x=1 y=-3 求求k的值。的值。-185解：把解：把 代入到方程中得：代入到方程中得： 5 3(k-1) = 8 解之得，解之得，k = 0x = 1y = 36.以以 为解的二元一次方程组是为解的二元一次方程组是( )A. B. C. D.7. 是方程组是方程组 的解，则的解，则m=_,n=_。 C 7 1 8.写出一个以写出一个以 为解的二元一次方程组。为解的二元一次方程组。祝同祝同学学们们学学习习愉快愉快