第2讲匀变速直线运动的规律及应用考点 1 匀变速直线运动的规律及应用1.匀变速直线运动(1)定义：物体在一条直线上运动，如果在任意相同的时间内_的变化量相同，这种运动就叫做匀变速直线运动.(2)特点：_为恒量.(3)分类速度加速度相同相反匀加速直线运动：a 与 v 方向_.匀减速直线运动：a 与 v 方向_.2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vt_.(2)位移公式：s_.v0at2as考点 2匀变速直线运动的推论及应用1.匀变速直线运动的几个推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即_.(2)任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即xx2x1x3x2xnxn1_，不连续相等的时间位移差xmxn_.aT2(mn)aT22.初速度为零的匀变速直线运动的特殊推论(1)做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，那么公式都可简化为 v_，s_，v2_，s_.at2as149135123(2)由以上各式可以方便地得到初速度为零的匀加速直线运动各物理量间的比例关系.前 1 s、前 2 s、前 3 s内的位移之比为_.第 1 s、第 2 s、第 3 s内的位移之比为_.1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比为_.前 1 m、前 2 m、前 3 m所用时间之比为_.从静止开始连续通过相等的位移所用的时间之比为_.【基础自测】答案：BC2.从静止开始做匀加速直线运动的物体，010 s 的位移是10 m，那么在 1020 s 的位移是()A.20 mB.30 mC.40 mD.60 m答案：B3.做匀加速直线运动的质点在第一个 7 s 内的平均速度比它在第一个 3 s 内的平均速度大 6 m/s，则质点的加速度大小为()A.1 m/s2C.3 m/s2B.1.5 m/s2D.4 m/s2解析：根据匀变速直线运动的规律可知，第一个 3 s 内的平均速度为第 1.5 s 末的速度，第一个 7 s 内的平均速度为第 3.5 s答案：C4.(2018 届湖北荆州中学模拟考试)如图 1-2-1 所示，一滑块以 5 m/s 的速度从固定斜面底端 O 点冲上斜面，经时间 t1 到达A 点时的速度为 3 m/s，再经时间 t2 到达 B 点时的速度为 0，下列说法正确的是()图 1-2-1A.O、A 间的距离与 A、B 间的距离之比为 53B.O、A 间的距离与 A、B 间的距离之比为 35C.t1 与 t2 之比为 23D.t1 与 t2 之比为 32答案：C题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、tx速度公式vv0atv0、a、t、xvv0、v、a、xtv0、v、t、xa热点 1 匀变速直线运动基本规律的应用热点归纳1.运动学公式的选用方法：2.运动学公式中正、负号的规定：直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度 v0 的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当 v00 时，一般以加速度 a 的方向为正方向.【典题 1】(2018 年河南许昌模拟)一个物体从静止开始，以加速度 a1 做匀加速直线运动，经过时间 t 改为做加速度大小为 a2 的减速运动，又经过时间 t 物体回到开始位置，求两个加解：根据题意可知，物体在第一个时间 t 内做匀加速直线运动，在第二个时间 t 内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图 1-2-2 所示.图 1-2-2针对两个运动阶段由位移公式有方法技巧：解决运动学的基本思路【迁移拓展】(2018 届广东茂名五大联盟学校联考)一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为 v，经过一段时间速度大小变为 2v，加速度大小为 a，这段时间内的路程与位移之比为 53，则下列叙述正确的是()A.这段时间内质点运动方向不变D.再经过相等时间，质点的速度大小为 3v解析：根据题意可知这段时间内质点的路程与位移不同，加速度又恒定，则质点一定是做类似竖直上抛的运动，A 错误；末速度与初速度方向相反，根据速度时间公式可得运动时间为答案：B热点 2考向 1解决匀变速直线运动的特殊方法中间时刻速度法热点归纳利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即【典题 2】(2018 届江西重点中学协作体联考试卷)如图1-2-3 所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过 a、b、c、d 四点，已知经过 ab、bc 和 cd 三段所用时间之比为 212，)通过 ab 和 cd 段的位移分别为 x1 和 x2，则 bc 段的位移为(图 1-2-3解析：设 bc 段所用时间为 t，根据匀变速直线运动规律可知，中间时刻的速度等于以该时间为中间时刻的这段时间的平均速度，bc段平均速度等ad段平均速度，即xbcvbctvadt，答案：B考向 2 推论法热点归纳匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒量，即xn1xnaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用公式xaT2 求解.【典题 3】(2018 届辽宁大连双基测试)一质点做匀加速直线运动，经过时间 t，其位移为 x，速度的变化为v，则紧接着的相同的时间内，质点的位移为()解析：质点的加速度为 avt，令紧接着的相同的时间内，质点的位移为x1，根据推论xaT2可知x1xat2，联立解得x1xvt，B 正确，A、C、D 错误.答案：B考向 3 比例法热点归纳对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的特殊推论，用比例法求解.【典题 4】(2017 年河南郑州模拟)如图1-2-4 所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每)个木块所用时间比分别为(图 1-2-4答案：D热点 3 刹车陷阱【典题 5】(2017 年河南豫东、豫北十所名校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系为 x24t6t2，则它在前)3 s 内的平均速度为(A.6 m/sC.10 m/sB.8 m/sD.12 m/s答案：B易错提醒：对于刹车类问题，一定要注意“时间陷阱”1.先确定刹车时间.若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T，则由公式vtv0aT(其中vt0，a0)可计算出刹车时间利用思维转换法巧解匀变速直线运动问题思维转换法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了.1.将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为反向的初速度为零的匀加速直线运动.2.在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了.【典题 6】一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端 A 点上滑，最高可滑到 C 点，已知 AB 是 BC 的 3 倍，如图 1-2-5 所示，已知物块从 A 至 B 所需时间为 t0，则它从 B)经 C 再回到 B，需要的时间是(图 1-2-5解析：物块从 A 到 C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从 C 到 A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而 CBAB13，正好符合奇数比，故tABtBCt0，且从 B 到 C 的时间等于从 C 到 B 的时间，故从 B 经 C 再回到 B 需要的时间是 2t0，C 正确.答案：C【触类旁通】相同的小球从斜面的某一位置每隔 0.1 s 释放一颗，连续放了几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分照片，如图 1-2-6 所示，现测得 AB15 cm，BC20 cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动(初速度为零)，求：(1)各球的加速度的大小.(2)拍照片时，A 球上方正运动的球的个数.图 1-2-6