运用动能定理求解变力功的解题思想运用动能定理求解变力功的解题思想1对象转换法对象转换法 在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后， 就可变为求恒力功就可变为求恒力功物理思想方法与高考能力要求（五）物理思想方法与高考能力要求（五）【例【例1】 如如下下图所示，所示，质量量为2 kg的木的木块套在光滑的套在光滑的竖直杆上，用直杆上，用60 N的恒力的恒力F通通过轻绳拉木拉木块，木，木块在在A点的速度点的速度vA3 m/s则木木块运运动到到B点的速度点的速度vB是多是多少？少？(木木块可可视为质点，点，g取取10 m/s2) 解析：解析：先先取木块作为研究对象，则由动能定理得：取木块作为研究对象，则由动能定理得： WGWT 其其中中WGmg ，WT是是轻轻绳绳上上张张力力对对木木块块做做的的功功，由由于于力力的的方方向向不不断断变变化化，这这显显然然是是一一个个变变力力做做的的功功，对对象象转转换换：研研究究恒恒力力F的的作作用用点点，在在木木块块由由A运运动动到到B的过程中，恒力的过程中，恒力F的功的功WFF( )，它在数值上等于，它在数值上等于WT.故故式可变形为：式可变形为： 代入数据解得代入数据解得vB 7 m/s. 答案：答案：7 m/s2过程分割法过程分割法有有些些问问题题中中，作作用用在在物物体体上上的的某某个个力力在在整整个个过过程程中中是是变变力力，但但若若把把整整个个过过程程分分为为许许多多小小段段，在在每每一一小小段段上上此此力力就就可可看看做做是是恒恒力力分分别别算算出出此此力力在在各各小小段段上的功，然后求各小段上功的代数和即可求得整个过程变力所做的功上的功，然后求各小段上功的代数和即可求得整个过程变力所做的功【例【例2】 如如图所示，所示，质量量为m的物体静止于光滑的物体静止于光滑圆弧弧轨道的最低点道的最低点A，现以始以始终沿沿切切线方向、大小不方向、大小不变的外力的外力F作用于物体上使其沿作用于物体上使其沿圆周周转过/2到达到达B点，随点，随即撤去外力即撤去外力F，要使物体能在，要使物体能在竖直直圆轨道内道内维持持圆周运周运动，外力，外力F至少至少为多多大？大？解析：解析：物物体从体从A点到点到B点的运动过程中，由动能定理可得点的运动过程中，由动能定理可得WFmgR 如何求变力如何求变力F做的功呢？过程分割，将做的功呢？过程分割，将AB划分成许多小段，则当各小段弧长划分成许多小段，则当各小段弧长s足够小时，在每一小段上，力足够小时，在每一小段上，力F可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，有方向一致，有WFFs1Fs2Fs1F(s1s2s1)FR/2从从B点点起起撤撤去去外外力力F，物物体体的的运运动动遵遵循循机机械械能能守守恒恒定定律律，由由于于在在最最高高点点维维持持圆圆周周运动的条件是运动的条件是mgmv2/R，即在圆轨道最高点处速度至少为，即在圆轨道最高点处速度至少为 故由此机械能守恒定律得：故由此机械能守恒定律得：mv/2mgRm( )2/2联立联立式得：式得：F5mg/.答案：答案：5mg/.3图象法图象法【例例3】 某某物物体体同同时时受受到到F1、F2两两个个力力的的作作用用，F1、F2跟跟位位移移s的的关关系系如如下下图图所所示示，物体从静止开始运动求它的动能最大值物体从静止开始运动求它的动能最大值 解析：解析：由题图可知，力由题图可知，力F1、F2都是变力，且前都是变力，且前5 m位移中，位移中，F1F2，物体做加速运动，所以物体做加速运动，所以s5 m时物体动能最大，设为时物体动能最大，设为Ekm.由动能定理得：由动能定理得：Ekm0W1W2其其中中W1为力为力F1做的功，数值等于做的功，数值等于F1图线跟坐标轴及图线跟坐标轴及s5 m所围面积，所围面积，即即W1(105)/25 J37.5 J；W2为为F2做的功，数值等于做的功，数值等于F2图线跟图线跟坐标轴及坐标轴及s5 m所围面积，即所围面积，即W2(5/2)5 J12.5 J所以式中所以式中Ekm37.5 J12.5 J25 J.答案：答案：25 J【例例4】 一一辆汽汽车在在平平直直的的路路面面上上以以恒恒定定功功率率由由静静止止开开始始行行驶，设所所受受阻阻力力大大小小不不变，其其牵引引力力F与与速速度度v的的关关系系如如右右图所所示示，加加速速过程程结束束时对应图中中的的B点点，所用的所用的时间t10 s，经历的路程的路程s60 m此后汽此后汽车做匀速直做匀速直线运运动求：求：(1)汽汽车所受阻力的大小；所受阻力的大小；(2)汽汽车的的质量量解析：解析：(1)由由题图信息知：汽车从题图信息知：汽车从B点开始做匀速直线运动，点开始做匀速直线运动，故故FfF牵牵1104 N.(2)由题意由题意PFfvm，其中，其中vm10 m/s，又，又PtFfs 解以上两式得：解以上两式得：m8103 kg.答案：答案：(1)1104 N(2)8103 kg 4状态分析法状态分析法 动能定理不涉及做功过程，故求变力功时只分析做功前后状态即可动能定理不涉及做功过程，故求变力功时只分析做功前后状态即可【例例5】 如如图图所所示示，质质量量为为m的的物物体体被被线线牵牵引引着着在在光光滑滑的的水水平平面面上上做做匀匀速速圆圆周周运运动动，拉拉力力为为F时时，转转动动半半径径为为r.当当拉拉力力增增至至8F时时，物物体体仍仍做做匀匀速速圆圆周周运运动动，其其转转动动半半径为径为r/2，求拉力对物体做的功，求拉力对物体做的功解析：解析：对对物体运用牛顿第二定律得拉力为物体运用牛顿第二定律得拉力为F时，时，F ，拉力为拉力为8F时，时，8F 联立联立及动能定理得：拉力做功及动能定理得：拉力做功W 答案：答案：