21.3 实践问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程第3课时 几何图形与一元二次方程问题 请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上建筑三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其他部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，那么由题意列的方程为_.CBDA(30-2x)(20-x)=678创设情境创设情境 温故探新温故探新几何图形与一元二次方程一 问题1 要设计一本书的封面,封面长27,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形,假设要使周围的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计周围边衬的宽度？准确到0.1cm27cm21cm协作交流探求新知协作交流探求新知 分析分析:这这本本书书的的长宽长宽之比之比 ： 正中央正中央的矩形的矩形长宽长宽之比之比 ： ，上下，上下边衬边衬与左与左右右边衬边衬之比之比 ： .9 79 727cm21cm设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：9 7协作交流探求新知协作交流探求新知27cm21cm 解解:设上下上下边衬的的9xcm，左右，左右边衬宽为7xcm依依题意得意得解方程得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:方程的哪个根符合实践意义?为什么?答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm.试一试 假设换一种设未知数的方法，能否可以更简单地处理上面的问题？协作交流探求新知协作交流探求新知 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得27cm21cm解得 故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:协作交流探求新知协作交流探求新知 1主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 假设图形不规那么应割或补成规那么图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规那么图形的面积公式列出方程; 2与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程.方法点拨协作交流探求新知协作交流探求新知采条采条解：设横条幅的宽为x米，竖条幅的宽为3x米，由题可知图1图2舍去3米米2米米答：横条幅的宽为 米，竖条幅的宽为 米.协作交流探求新知协作交流探求新知 我们利用“图形经过挪动，它的面积大小不会改动的道理，把纵、横两条路挪动一下，使列方程容易些目的是求出路面的宽，至于实践施工，仍可按原图的位置修路.方法点拨协作交流探求新知协作交流探求新知1. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的周围镶一条金色的矩形风景画的周围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假设要使整个挂图的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假设要使整个挂图的面积是面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的方满足的方程是程是 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB反响练习稳定新知反响练习稳定新知2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1) 养鸡场的面积能到达180m2吗?假设能,请给出设计方案;假设不能,请阐明理由.25m180m2解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - 40x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：鸡场的为 m满足条件.x反响练习稳定新知反响练习稳定新知3. 如图如图1，在宽为，在宽为20米，长为米，长为32米的矩形地面上修筑同样米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪要宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为使草坪的面积为540平方米，求道路的宽平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，那么宽为(20-x)米，长为32-x)米，列方程得20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去，x2=2.答：道路宽为2米.图1图2反响练习稳定新知反响练习稳定新知几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类 型课本封面问题彩条宽度问题常采用图形平移能聚零为整方便列方程课堂小结课堂小结