v主讲老师 潘学国第二课时第二课时v1、理解诱导公式（一）；、理解诱导公式（一）；v2、能用诱导公式（一）化简三角函、能用诱导公式（一）化简三角函数和求值；数和求值；v3、了解三角函数线的意义；、了解三角函数线的意义；v4、应用三角函数线解决有关问题。、应用三角函数线解决有关问题。A、学习重点：、学习重点：1、诱导公式（一）；、诱导公式（一）；2、三角函数线。、三角函数线。B、学习难点：、学习难点：诱导公式（一）的理解。诱导公式（一）的理解。1、诱导公式（一）的实质是什么？、诱导公式（一）的实质是什么？2、诱导公式（一）的结构有什么特征诱导公式（一）的结构有什么特征？3、诱导公式（一）的作用是什么？、诱导公式（一）的作用是什么？4、什么是有向线段？什么是有向线段？ 5、什么是三角函数线？怎么画？、什么是三角函数线？怎么画？6、三角函数线有什么作用？、三角函数线有什么作用？1、如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一、如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）（公式一）其中其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值 . 例例1 1：确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）（1）因为因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；（2）因为因为 = ， 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；练习：练习：确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号 （3）因为因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .解：解：例例2 2：求下列三角函数值：求下列三角函数值： （1） （2） 解：（解：（1） 练习：练习：求下列三角函数值求下列三角函数值 （2）2、我们如何从图形角度认识三角函数？、我们如何从图形角度认识三角函数？ yoxMPAT（）yoxMPAT（）yoxMPAT（）yoxMPAT（） 可以看到可以看到，角角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P，过，过P作作x轴轴的垂线，垂足为的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，有：，根据三角函数定义，有： |MP|=|y|=|sin|； |OM|=|x|=|cos|； 同时同时，角，角的始边与单位圆交于点的始边与单位圆交于点A，过，过A作单位圆作单位圆的切线，交终边或终边的反向延长线于的切线，交终边或终边的反向延长线于T，根据正切的，根据正切的定义与相似三角形的知识，有：定义与相似三角形的知识，有： |AT|=|y/x|=|tan|. 为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段线段MP，OM，AT规定一个适当的符号呢？规定一个适当的符号呢？ 我们知道我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关。，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关。因此，一个自然的想法是以坐标轴的方向来规定线段因此，一个自然的想法是以坐标轴的方向来规定线段OM，MP，AT的方向。的方向。 当角当角的终边不在坐标轴上时，规定：的终边不在坐标轴上时，规定：线段与坐标轴同向线段与坐标轴同向为正向，表示正值；线段与坐标轴反向为负向，表示负值为正向，表示正值；线段与坐标轴反向为负向，表示负值。即有：即有：sin = MP = y; cos = OM = x; tan = AT = y/x. 像像MP、OM、AT这种被看作带有方向的线段，叫做这种被看作带有方向的线段，叫做有向有向线段。线段。 我们把三条与单位圆有关的有向线段我们把三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分，分别叫做角别叫做角的的正弦线正弦线、余弦线余弦线、正切线正切线，统称为，统称为三角函数线三角函数线。 当角当角的终边与的终边与x轴重合时轴重合时，正弦线、正切线分别变成，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角一个点，此时角的正弦值和正切值都为的正弦值和正切值都为0；当角当角的终边与的终边与y轴重合时轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角的的正切值不存在。正切值不存在。yoX M1PATMP1T1v一点通：一点通：（1）三角函数线是利用数形结合思想解决有关）三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，要注意利用其来解决问题；问题的工具，要注意利用其来解决问题；（2）三角函数线的主要作用是解三角不等式、）三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域，在求三角函数比较大小及求函数的定义域，在求三角函数定义域时，一般转化为不等式（组），因此定义域时，一般转化为不等式（组），因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义。必须牢固掌握三角函数线的画法及意义。1 1、诱导公式（一）的理解及其应用：、诱导公式（一）的理解及其应用：（1 1）实质；）实质；（2 2）结构特征；）结构特征；（3 3）作用。）作用。2.2.三角函数线的画法及其意义三角函数线的画法及其意义. . 1、课本第、课本第20页习题页习题1.2A组第组第3， 4，6题题2、阳光课堂对应练习（、阳光课堂对应练习（3）