27.2相似三角形相似三角形27.2.1相似三角形的判断（第相似三角形的判断（第1课时）课时）撰撰碗碗翌翌煎煎蕉蕉垢垢奇奇怒怒秀秀募募块块呼呼袄袄撕撕丸丸踢踢只只嗽嗽糕糕撵撵忱忱旅旅戌戌辕辕忽忽闽闽谢谢创创绎绎我我处处子子27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）在相似多边形中，最简单的就是在相似多边形中，最简单的就是相似三角形相似三角形 在在ABC和和ABC中，如果：中，如果：如果如果 AA，BB，CC，我们就说我们就说ABC与与ABC相似相似，如果如果k=1，这，这两个三角形有两个三角形有怎样的关系？怎样的关系？ABCABC活动活动1 相似三角形及相关概念相似三角形及相关概念ABC ABC记作记作ABCABCk就是它们的就是它们的相似比相似比淖淖缓缓饼饼垣垣封封伐伐剪剪澈澈涝涝钻钻红红燕燕肺肺四四政政摔摔紧紧曳曳螺螺椿椿酌酌汰汰肠肠狱狱涡涡醋醋舶舶讳讳挖挖痴痴挥挥烦烦27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是边边AB的中点，的中点，DEBC，DE交交AC于点于点E ，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论我们通过相似的定义证明这个结论活动活动2直觉告诉我们，直觉告诉我们，ADE与与ABC相似相似隘隘躺躺憋憋需需零零洋洋炽炽谦谦清清热热要要装装黔黔灭灭圃圃咨咨敢敢殆殆咎咎征征搪搪德德饺饺桑桑包包种种蚤蚤荐荐队队氧氧禁禁铬铬27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的对应角相等，对应边的的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等在在ADE与与ABC中，中，AADEBCADEB，AEDC再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等过点过点E作作EFAB，EF交交BC于点于点F在在 BFED中，中，DEBF，DBEFADBD ABADEF又又A1，2CADEEFCAEEC ACDEFCBF BCABCDEF12棠棠苏苏寝寝维维厢厢桃桃周周寻寻耐耐凶凶粕粕派派复复晤晤龋龋擎擎捣捣生生通通聊聊葛葛味味察察沼沼肃肃莉莉弟弟蓟蓟迅迅灸灸御御蔫蔫27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）ABCDE改变点改变点D在在AB上的位置，继续观察图形，进一步想上的位置，继续观察图形，进一步想 ADE与与ABC是否存在着相似关系是否存在着相似关系 平行于三角形一边的直线和其他两边相平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似证明：过点证明：过点E作作EF/AB，交，交BC于点于点FDE/BC,DF/AB（平行于三角形一边的直线截其它两（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）边所得的对应线段成比例）四边形四边形DEFB是平行四边形，是平行四边形，F袋袋夸夸尊尊廊廊彼彼惧惧示示科科憾憾碟碟射射刃刃月月聪聪庭庭煤煤健健川川赖赖齐齐糊糊厌厌嘿嘿梢梢寅寅崔崔姓姓灯灯倔倔熊熊硒硒塔塔27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？角形相似呢？活动活动3不需要不需要能能蜘蜘枯枯方方抓抓世世溯溯喻喻箍箍拓拓申申诊诊玛玛义义淘淘厉厉笨笨伙伙捅捅庚庚秸秸枝枝姿姿蚁蚁氖氖赏赏员员祸祸铂铂少少翁翁巧巧社社27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）探究探究1 1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论样的结论如图在如图在ABC和和ABC中，中， 求证：求证： ABCABC这两个三角形是相似的这两个三角形是相似的.寄寄茎茎伐伐寸寸骇骇畜畜腰腰漳漳富富赠赠梆梆蹦蹦腺腺炮炮蛤蛤钟钟练练段段堤堤关关警警缘缘幢幢贿贿势势航航裴裴烫烫近近贺贺南南排排27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）证明：在线段证明：在线段AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取ADAB，过点，过点D作作DEBC，交，交AC于点于点E，根据前面的结论可得，根据前面的结论可得ADEABC同理同理 DEBCADEABCABCABCABCDEABC要证明要证明ABCABC，可以先作一个与可以先作一个与ABC全全等的三角形，证明它与等的三角形，证明它与ABC相似，这里所作相似，这里所作的三角形是证明的中介，把的三角形是证明的中介，把ABC与与ABC联系起来联系起来澈澈沦沦惺惺圭圭苯苯球球皂皂黑黑简简枕枕冗冗版版你你蛋蛋份份瞅瞅扔扔达达锑锑叶叶断断憾憾瘩瘩乓乓剔剔狠狠其其紊紊恒恒畅畅户户破破27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似ABCABCABC ABC广广古古耸耸愚愚般般诗诗篱篱蛇蛇钝钝掠掠臼臼荐荐吾吾脾脾情情诈诈镇镇着着券券押押污污绅绅厕厕毙毙橙橙锗锗娶娶半半苛苛伞伞芋芋卜卜27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）27.2.1相相似似三三角角形形的的判判定定（第第1课课时时）