第五章 相交线与平行线5.1.2 垂线Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结旧知回顾旧知回顾1、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.1234BACDo例如1和2，3和42、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.例如1和3，2和4 且对顶角相等.1234BACDo3、如图,直线AB、CD相交于点O. 若AOC+BOD=100,求各角的度数.ACBDO解：AOC+BOD =100且两角互为对顶角依据对顶角相等的性质可得 AOC =BOD = 50 AOD =BOC = 130学习目标学习目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理 新知探究新知探究在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.） abbbbb） 当=90时,a与b垂直.当90时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_，它们的交点叫_.直角垂足垂线垂直及垂线例如、如图，a、b互相垂直, O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.用“”和直线字母表示垂直baO 2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：ab或ba, 若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.ABCDo数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于点O ,AOD=90时，ABCD，垂足为O.AOD=90（已知）ABCD （垂直的定义）3.垂直的数学表达形式：数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90. ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放2、靠3、画线lO如图，已知直线 l,作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法lA如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题: 过直线 l 上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?练习:P5/练习例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB, 1=55,求EOD的度数. EOB=90 (垂直的定义) EOD =EOB +BOD =90+55=145ACEBDO1(解: ABOE （已知） BOD =1=55 （对顶角相等）例例2 2 如图如图, ,直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O,OEO,OEABAB于于O O，OBOB平分平分 DOFDOF，DOE=50DOE=50, ,求求AOCAOC、 EOFEOF、 COFCOF的度数的度数. .A AC CE EB BD DO O EOB=90EOB=90EOB=90EOB=90( ( ( (垂直的定义垂直的定义垂直的定义垂直的定义) ) ) ) COF=COF=COF=COF=CODCODCODCODDOF=180DOF=180DOF=180DOF=18080808080=100=100=100=100 解解: : AB AB AB ABOEOEOEOE （已知已知已知已知） AOC= AOC= AOC= AOC= DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40（对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等）F F DOE= 50DOE= 50DOE= 50DOE= 50 （已知已知已知已知） DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40 ( ( ( (互余的定义互余的定义互余的定义互余的定义) ) ) )又又又又OBOBOBOB平分平分平分平分DOFDOFDOFDOF BOF= BOF= BOF= BOF= DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40（角平分线定义角平分线定义角平分线定义角平分线定义） EOF= EOF= EOF= EOF= EOB+ EOB+ EOB+ EOB+ BOF=90BOF=90BOF=90BOF=90+40+40+40+40=130=130=130=130( ( ( (邻补角定义邻补角定义邻补角定义邻补角定义) ) ) ) 此问题就是此问题就是“直线外一点与已知直线上直线外一点与已知直线上各点所连的线段中各点所连的线段中, ,有没有最短的线段有没有最短的线段? ?”P 请你画图，请你画图，并用尺量一下，并用尺量一下，看看哪一条线看看哪一条线段最短？段最短？结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成: 垂线段最短.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA垂线段直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?lPA解: 过P点作PAl于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.DBCAE已知：如图ADAE ACAB，能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能.随堂练习随堂练习1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.ABCDEF2、如图，过P分别作OA、OB的垂线OABPMN注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线 ,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 D4、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1=2,求ABO,BOD的度数.12ABCDO）)BOAC于O点12ABCDO）)（已知）ABC =90, 1=60 ( 已知 )ABO =30解： （已知）BOC =90BOD=30（余角定义）（余角定义） （垂直定义）2=1=60课堂小结课堂小结在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线垂线段习题5.1，复习巩固第3、4、5题作 业结束