第八章 一元非线性模型本章主要内容本章主要内容n非线性的几种情况非线性的几种情况n双对数模型双对数模型n半对数模型半对数模型n双曲函数模型双曲函数模型n小小 结结计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤非线性的几种情况非线性的几种情况三、三、被解释变量相对于参数非线性，且无法实现参数线性被解释变量相对于参数非线性，且无法实现参数线性化。如：化。如： 一、被解释变量相对于解释变量非线性，但相对于参数一、被解释变量相对于解释变量非线性，但相对于参数线性。如：线性。如：二、被解释变量相对于参数非线性，但可一定程度转变二、被解释变量相对于参数非线性，但可一定程度转变为参数线性化。如：为参数线性化。如：C-DC-D生产函数生产函数CESCES生产函数生产函数计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤双对数双对数( (double-log)double-log)模型模型模型形式模型形式：模型特点：模型特点：斜率系数为斜率系数为Y Y关于关于X X的弹性，为什么？的弹性，为什么？lnXlnXi i与与lnYlnYi i之间是线性的，但之间是线性的，但X Xi i与与Y Yi i之间是非线性的。之间是非线性的。假设假设Y Y为商品需求量，为商品需求量，X X为价格，则为价格，则 就是商品需求的价格就是商品需求的价格弹性，表示：价格变动百分之一导致的需求量变动的百分比。弹性，表示：价格变动百分之一导致的需求量变动的百分比。由于由于 在模型中是一个常数，故上式也称为常数弹性模型。在模型中是一个常数，故上式也称为常数弹性模型。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤模型适用对象模型适用对象：模型估计与检验模型估计与检验： 对观察值取对数，用取对数后的观察值（对观察值取对数，用取对数后的观察值（lnX,lnYlnX,lnY）描成的散点图如果近似地为一条直线，则适合于用双对数描成的散点图如果近似地为一条直线，则适合于用双对数模型来描述模型来描述X X与与Y Y的变量关系。的变量关系。通过变量替换使模型线性化。通过变量替换使模型线性化。令：令：原模型线性化为：原模型线性化为： 同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模型的整套原理和方法估计、检验模型。性模型的整套原理和方法估计、检验模型。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤例：小镇对鸡蛋的需求分析。例：小镇对鸡蛋的需求分析。需求量：Y价格：XlnYlnX4913.89180.00004523.80670.69314433.78421.09863943.66361.38633853.63761.60943763.61091.79183473.52641.94593383.49652.07943093.40122.197229103.36732.3026计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤说明：说明：价格弹性约为价格弹性约为-0.23-0.23，即价格提高，即价格提高1 1个个百分点，平均而言，需求量将下降百分点，平均而言，需求量将下降0.230.23个百个百分点。因此，对分点。因此，对widgetwidget的需求是缺乏弹性的。的需求是缺乏弹性的。计量结果：计量结果：计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤半对数模型半对数模型模型形式：模型形式：模型特点：模型特点：(1)(1)式中，式中，1 1表示当表示当X X变动一个绝对量时，变动一个绝对量时，Y Y变动的百分比。变动的百分比。 当当X X表示时间表示时间t t时，时， 1 1表示的就是表示的就是Y Y的增长率，故的增长率，故(1)(1)式式也称为增长模型，用以测度某一变量的增长率，如也称为增长模型，用以测度某一变量的增长率，如GDPGDP增长增长率、货币供应增长率等。率、货币供应增长率等。(2)(2)式中，式中，1 1表示当表示当X X变动一个百分比时，变动一个百分比时，Y Y变动的绝对量变动的绝对量。(2)(1)计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤模型适用对象：模型适用对象：模型估计与检验模型估计与检验： 当当X X变动一个绝对量时，变动一个绝对量时，Y Y以一个固定的相对量随之变动时，以一个固定的相对量随之变动时， 适宜用（适宜用（1 1）描述。）描述。 当当X X变动一个相对量时，变动一个相对量时，Y Y以一个固定的绝对量随之变动时，以一个固定的绝对量随之变动时， 适宜用（适宜用（2 2）式描述。）式描述。令令令令(2)(2)式线性化为：式线性化为：(1)(1)式线性化为：式线性化为： 只要原模型满足线性回归模型的基本假设，均可采用一元只要原模型满足线性回归模型的基本假设，均可采用一元线性回归的一套理论、方法来进行估计和检验。线性回归的一套理论、方法来进行估计和检验。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤例：例：关于美国关于美国GNPGNP与货币供给间关系的研究与货币供给间关系的研究(1973-1987)(1973-1987)计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤例：计量结果：例：计量结果：说明：说明：货币供给每增加一个百分点，货币供给每增加一个百分点，GNPGNP的绝对变化的绝对变化 量为量为25.8525.85亿美元。亿美元。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤双曲函数模型双曲函数模型模型形式模型形式：模型特点：模型特点：模型适用对象：模型适用对象： 随着随着X X的无限增大，的无限增大， 将接近于零，将接近于零，Y Y将接近其将接近其渐近值渐近值 ，即，即Y Y的取值存在一个自然极限：的取值存在一个自然极限： 当被解释变量当被解释变量Y Yi i存在自然极限，存在自然极限，Y Yi i随着随着X Xi i的的增大而增大（当增大而增大（当 ），或随着），或随着X Xi i的增大而减小的增大而减小（当（当 ），但最终于渐近一条平行线时，适用），但最终于渐近一条平行线时，适用双曲函数模型描述。双曲函数模型描述。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤模型估计与检验：模型估计与检验：通过变量替换使模型线性化。通过变量替换使模型线性化。令：令：原模型线性化为：原模型线性化为： 同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模型的整套原理和方法估计、检验模型。型的整套原理和方法估计、检验模型。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤例：例：美国美国58695869年间年间小时收入指数小时收入指数(Y)和城市失业率和城市失业率(X)的关系的关系年份年份Y YX X年份年份Y YX X195819584.24.26.86.8196419642.82.85.25.2195919593.53.55.55.5196519653.63.64.54.5196019603.43.45.55.5196619664.34.33.83.8196119613.03.06.76.7196719675.05.03.83.8196219623.43.45.55.5196819686.16.13.63.6196419642.82.85.75.7196919696.76.73.53.5计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤例：计量结果例：计量结果你能试着加以解释吗？你能试着加以解释吗？计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤小小 结（结（1）(1)不不同同模模型型形形式式的的比比较较模模 型型形形 式式斜率：斜率：弹性：弹性：线性模型线性模型双对数模型双对数模型对对数数-线线性性模模型型(增长模型增长模型)线性线性-对数模型对数模型双曲函数模型双曲函数模型计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤小小 结（结（2） 在许多场合，经济理论本身并未提供有关应该建立线性在许多场合，经济理论本身并未提供有关应该建立线性模型、双对数模型还是其它模型的强有力的信息，有些场合模型、双对数模型还是其它模型的强有力的信息，有些场合虽然告诉了，但被研究对象的处的状态并不一定与经济理论虽然告诉了，但被研究对象的处的状态并不一定与经济理论所揭示的相一致，因此，计量模型的函数形式经常是一个经所揭示的相一致，因此，计量模型的函数形式经常是一个经济性的问题。如在关于小镇鸡蛋需求分析中，我们建立了双济性的问题。如在关于小镇鸡蛋需求分析中，我们建立了双对数模型，但也可以建立线性模型：对数模型，但也可以建立线性模型：(2)(2)确定模型形式时要注意的确定模型形式时要注意的计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤小小 结（结（3）原则一：原则一：统计显著性统计显著性原则三：原则三：在被解释变量相同的条件下，适度在被解释变量相同的条件下，适度 参考参考r2值的大小值的大小原则二：原则二：依据散点图显示的分布规律依据散点图显示的分布规律 (或进行拟合不足检验或进行拟合不足检验-张小蒂：张小蒂： 应用回归分析，浙大出版社，应用回归分析，浙大出版社，P153P153)计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！