10-2 动生电动势动生电动势(motional emf)(二二)转动线圈转动线圈的动生电动势的动生电动势（转轴（转轴 ，位置随意），位置随意） N匝线圈在均匀匝线圈在均匀 中以中以 匀速转动。匀速转动。每匝线圈的磁通量每匝线圈的磁通量则转动线圈的动生电动势为则转动线圈的动生电动势为选择选择t=0时时 =0，则任意则任意t时刻，时刻，线圈转过的角度线圈转过的角度 = t.t=0当当 = /2时，时，为为最大值。最大值。此即交流发电机的原理。此即交流发电机的原理。交变电动势交变电动势若若以以 与与 夹角为夹角为 时为计时零点，时为计时零点，则则 实际上，实际上，线圈转动，等效于多线圈转动，等效于多根导线运动、切割磁感线，根导线运动、切割磁感线，所所有这些导线产生的有这些导线产生的 i的代数和即的代数和即为转动线圈的为转动线圈的 .对此，同学们可以矩形线圈为对此，同学们可以矩形线圈为例，课后作一下证明。例，课后作一下证明。交变电流交变电流例例3.矩形线框长矩形线框长a，宽，宽b，置均匀置均匀 中，绕中，绕oo 轴以轴以恒定恒定 旋转。设旋转。设t=0时线框平面处于纸面内，则任一时线框平面处于纸面内，则任一时刻时刻 大小为（大小为（ ） oo ab解：解： t=0时时 与与 夹角夹角 = /2.选选(D)此题用法拉第电磁感应定律也可。此题用法拉第电磁感应定律也可。 10-3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场(Induced emf and induced electric field)一、涡旋电场（感生电场）一、涡旋电场（感生电场）1、感生电动势：、感生电动势：实验表明，实验表明， 感感与导体回路的材料无关。与导体回路的材料无关。变化变化 感感和和I感感说明导体内自由电荷受说明导体内自由电荷受某种非静电力的作用。某种非静电力的作用。非静电力从何处来？非静电力从何处来？2、Maxwell涡旋电场假说涡旋电场假说(已被实践所证实已被实践所证实)： 随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，叫随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，叫涡涡旋电场旋电场 (场线闭合场线闭合)。它对电荷也有力的作用。此。它对电荷也有力的作用。此作用力叫作用力叫涡旋电场力涡旋电场力，它是产生，它是产生 感感的非静电力。的非静电力。二、涡旋电场二、涡旋电场( )与变化磁场的关系与变化磁场的关系对闭合回路对闭合回路L，由电动势的定义：由电动势的定义：非静电场强非静电场强又：又：S是回路是回路L所所限定的面积限定的面积( 的正方向与的正方向与L绕向成右螺关系绕向成右螺关系) “-”表示表示 线与线与 成成左螺左螺关系！关系！一般情况：一般情况：普遍情形电场的环流普遍情形电场的环流思考：思考：闭合曲面的涡旋电场通量为多少？闭合曲面的涡旋电场通量为多少？普遍情形电场的普遍情形电场的Gauss定理形式如何？定理形式如何？三、三、涡旋涡旋电场与静电场的比较电场与静电场的比较变化磁场变化磁场静止电荷静止电荷闭合闭合起于起于正电荷，正电荷，止于负电荷止于负电荷激发激发场线场线作功作功与与路径有关路径有关非非保守力场保守力场不可引入电势不可引入电势在在导体内可产生感生导体内可产生感生电动势和感生电流电动势和感生电流与与路径无关路径无关保守力场保守力场可引入电势可引入电势不能在导体内产不能在导体内产生持续的电流生持续的电流四、四、涡旋涡旋电场的计算电场的计算 一般，一般， 具特殊对称性才能计算。具特殊对称性才能计算。则则 具有轴对称分布，具有轴对称分布，若若 空间分布均匀，空间分布均匀，对圆柱形均匀磁场区域对圆柱形均匀磁场区域( ( 柱轴柱轴) )：线是以线是以区域中心为圆心的一组同心圆，区域中心为圆心的一组同心圆，且绕向且绕向与与 成成左螺左螺关系。关系。各点各点 的方向的方向过该点的半过该点的半径径( 沿沿 线切向线切向 )。对一段导体：对一段导体：若若直直导体导体在上述在上述圆柱形磁场圆柱形磁场区域区域沿半径方向放置，沿半径方向放置，则导则导体上各处体上各处 =0 例例4.半径为半径为R的长直圆柱形螺线管内的均匀的长直圆柱形螺线管内的均匀 以以 均匀均匀增加，求管内、外任一点的增加，求管内、外任一点的 .解：解：取取螺线管的任一横截面，如图所示。螺线管的任一横截面，如图所示。线与线与 成左螺关系，成左螺关系， o 线是以线是以o点为圆心的同心圆且为逆点为圆心的同心圆且为逆时针绕向。时针绕向。现现取取回路绕向也为逆时针。回路绕向也为逆时针。（1）先考虑管内任一点）先考虑管内任一点P:L以以o为圆心，以为圆心，以r为半径作圆形回路为半径作圆形回路L，则回路则回路上各点感生电场大小相等，方向沿切向。上各点感生电场大小相等，方向沿切向。Pr oL Qr（2）再考虑管外任一点）再考虑管外任一点Q:（注：管外无磁场！）注：管外无磁场！）管外无磁场，但却有感生电场！管外无磁场，但却有感生电场！思考：思考：即管内磁场随时间即管内磁场随时间非线性非线性变化时，管外有无磁场？变化时，管外有无磁场？例例5.如图所示，圆柱形空间内均匀如图所示，圆柱形空间内均匀 以以 变化，变化，对导线对导线 和和 ，下列表述正确的是，下列表述正确的是( )ab(A) 只在只在 中产生。中产生。(B) 只在只在 中产生。中产生。ab(ab(C) 在在 、 中均产生，中均产生，且二者大小相等。且二者大小相等。ab(D) 在在 、 中均产生，中均产生，且且 ab(abo解：解： 连连oa、ob形成形成oab、扇形扇形oab两个回路两个回路又：半径方向上又：半径方向上 =0 oab、扇形扇形oab两个回路上，两个回路上， 分别集中在分别集中在ab(选选(D)ab(和和上。上。五、涡电流五、涡电流若是大块的金属处在变化的磁场若是大块的金属处在变化的磁场中或在磁场中运动时，金属体内中或在磁场中运动时，金属体内将产生涡旋状的感生电流，称为将产生涡旋状的感生电流，称为涡电流涡电流，简称，简称涡流涡流(eddy current )。由于大块导体电阻很小，故涡流一般很强。由于大块导体电阻很小，故涡流一般很强。涡流的热效应涡流的热效应: : 如高频感应加热炉如高频感应加热炉高频炉高频炉 矿石矿石交流电源交流电源电磁冶炼电磁冶炼优点：优点：无无接触加热接触加热(可在真空室进行可在真空室进行)效率高、速度快效率高、速度快六、电子感应加速器六、电子感应加速器( betatron) 直流电激励电磁铁：直流电激励电磁铁： 此时环形真空室中只有此时环形真空室中只有恒定的磁场，电子在室恒定的磁场，电子在室内只作匀速圆周运动。内只作匀速圆周运动。 交流电激励电磁铁：交流电激励电磁铁： 当激励电流增加时，真当激励电流增加时，真空室中既有磁场又有涡空室中既有磁场又有涡旋电场，电子在其中得旋电场，电子在其中得到加速。磁场变化越快，到加速。磁场变化越快，电子的加速越明显。电子的加速越明显。 (书上例书上例10.2，自学，自学)10.4(p344)、10.5(p344)练习：习题集练习：习题集“磁学磁学”idaL10.4 解：解：XO选择坐标系选择坐标系OX，取微元取微元x-x+dx,如图所示。如图所示。xdx通过线圈的磁链为通过线圈的磁链为所求感生电动势为所求感生电动势为10.5 解：解：aboRL连连oa、ob形成形成oab回路。回路。半径半径oa 、 bo上各点感应电场上各点感应电场导线，导线，由由法拉第电磁感应定律，有法拉第电磁感应定律，有h方向：方向：a b（可由楞次定律判断），可由楞次定律判断）， b端电势高。端电势高。先只考虑电动势大小，先只考虑电动势大小，涡旋电场不可引入电势，但由于涡旋电场力导致正负涡旋电场不可引入电势，但由于涡旋电场力导致正负电荷相对集中所引起的静电场中可以引入电势。电荷相对集中所引起的静电场中可以引入电势。