The Theory of Machines and Mechanisms Chapter 10. Gear MechanismSun Zhihong62373317 62373319Room307,No.3 Teaching Building东华大学机械学院 作者： 孙志宏 Todays Topics1 1、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对渐开线齿轮正确啮合的条件齿轮传动的中心距及啮合角齿轮传动的中心距及啮合角一对齿轮的啮合过程一对齿轮的啮合过程一对齿轮连续传动的条件一对齿轮连续传动的条件2 2、渐开线齿轮的变位修正、渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的切制渐开线齿轮的切制用标准齿条型刀具加工渐开线齿轮用标准齿条型刀具加工渐开线齿轮渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切变位齿轮概述变位齿轮概述变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的传动变位齿轮的传动东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B21 1、 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要要使使进进入入啮啮合合区区内内的的各各对对齿齿轮轮都都能能正正确确地地进进入入啮啮合合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.1 正确啮合条件正确啮合条件 pb1= pb2将将pb=mcos代入得：代入得： m1cos1=m2cos2因因m和和都都取取标标准准值值，使使上上式式成成立立的的条条件件为：为：m1=m2 ， 1=2重要结论：重要结论：一一对对渐渐开开线线齿齿轮轮的的正正确确啮啮合合条条件件是是：它们模数和压力角应分别相等。它们模数和压力角应分别相等。pb2i12 = -12此时传动比：此时传动比： = -db2db1 = -d2d1 = -d2d1 = -Z2Z1pb1东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1一对标准齿轮，确定中心距一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 储油用此时有：此时有： a=ra1+ c +rf2=r1+h+ha a* *m m=r1+ + r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs1- -e2=0, (当分度圆相切时当分度圆相切时)c=c*m+c+c* *m m+ + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m)=m(z1+z2)/21.2 中中心心距距a及及啮啮合合角角(1)中心距中心距a东华大学机械学院 作者： 孙志宏 节圆始终相切：节圆始终相切：a=r1+ + r2 =r1+ + r2传动比：传动比：i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2= r2 / r1标准安装时节圆与分度圆重合。标准安装时节圆与分度圆重合。a =r1+ + r2标准中心距标准中心距东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授因此有：因此有：= arb2O2O11 12 2PN1N2rb1非标准装时，非标准装时，两分度圆将分两分度圆将分离，此时有：离，此时有：a a r rr2 =r2r1 =r1定定义义：N1N2 线线与与vP P 之之间间的的夹夹角角，称称为为啮啮合合角角，即等于节圆压力角。，即等于节圆压力角。基圆不变：基圆不变： 且：且： rb1rb2= = a cos cosr2 r2r1 r1(2)啮合角啮合角arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1rb1rb2 = = ( (r1+r2)cos)cos= = acoscos重要结论：重要结论：acos= cos= a cos cos东华大学机械学院 作者： 孙志宏 特别注意：特别注意：分度圆分度圆和和压力角压力角是单个齿轮就有的；是单个齿轮就有的； 节圆节圆和和啮合角啮合角是两个齿轮啮合后才出是两个齿轮啮合后才出现的现的. .提问：提问：对于标准齿轮，有可能对于标准齿轮，有可能 B1B2 20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos可知，渐可知，渐开线形状随齿数变化。开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。工程上是不现实的。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给东华大学机械学院 作者： 孙志宏 成形法加工的特点：成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。连续，生产效率低。适于单件生产。作者：潘存云教授铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授作者：潘存云教授0 00 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0 /=z/z/=z/z0 02)范成法范成法v 齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动机床加工演示东华大学机械学院 作者： 孙志宏 进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/2v 齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿条插刀加工时齿廓包络过程齿廓包络过程东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrmz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削v 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？机床加工演示东华大学机械学院 作者： 孙志宏 设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。效率高，精度高，用于批量生产。tttt东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+ c*)m2.2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高标准齿条型刀具比基准齿形高出出c*m一段切出齿根过渡曲线。一段切出齿根过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条规定了标准齿条型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。 标准齿条型刀具标准齿条型刀具用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： s se em/2es sha=h*amhf=(h*a+ c*)mh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授作者：潘存云教授PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆 根切现象根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 根切的原因根切的原因使重合度使重合度下降。下降。2.3 渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方： PB2PN1B2东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授作者：潘存云教授Bra2P 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，极限啮合点极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20, h=20, ha a* *=1=1，得得: : z zminmin=17=17h*am即：即： zminmin2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a* *m/ /sinrb N1O1r不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切N1rb1O1P在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切ra1B2ra3h*am齿条型刀具比齿轮型刀具更齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。B2rb1N1 rb3 N1东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授作者：潘存云教授rPrb1N1rPrb1N1 避免根切的措施避免根切的措施减小减小h ha a* * 加大刀具角加大刀具角 变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。正压力正压力F Fn n 功耗功耗，这两种方法都不现实所得齿轮为变位齿轮。所得齿轮为变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性，用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。22B22增大压力角后有副作用B2B2B21Fn1Fr1Ft =M/rFr2Fn2rb2N1rPrb1N1B211东华大学机械学院 作者： 孙志宏 标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时时，产产生生根根切切。但但实实际际生生产产中中经经常常要要用到用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不不适适合合 aa的的场场合合。aa时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小小齿齿轮轮容容易易坏坏。原原因因：小小，滑滑动动系系数数大大，齿根薄。希望两者寿命接齿根薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。2.42.4 变位齿轮概述变位齿轮概述东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授N11)1)加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x 为移距系数。为移距系数。 xmxm移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线东华大学机械学院 作者： 孙志宏 作者：潘存云教授rN1O1PQ2)2)最小变位系数最小变位系数xmin当当zzz0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x y y，即即 0, 轮齿总要削顶。轮齿总要削顶。可以证明：只要可以证明：只要x1+ + x200 则则 x1+ x2y，即即 a a。 称为齿顶高变动系数称为齿顶高变动系数yyyy东华大学机械学院 作者： 孙志宏 3.3. 变位齿轮传动的类型变位齿轮传动的类型不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动或角度变位。或角度变位。零传动零传动 x1x20 0 正传动正传动 x1x200负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x2000 称正传动，称正传动，当当 x1+ + x2 00 称负传动。称负传动。b)b)负传动时有：负传动时有： aa y0 r r 齿高降低齿高降低ym。优点：优点：可以采用可以采用z z1 1+ z+ z2 22za y0 y0 r r 齿高降低齿高降低ym优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使东华大学机械学院 作者： 孙志宏 4.4.变位齿轮传动的设计步骤变位齿轮传动的设计步骤u已知中心距的设计已知中心距的设计1)计算啮合角：计算啮合角：arccos(acos/ a)2)确定变位系数之和：确定变位系数之和： x1+ + x2(invinv)( z1+ + z2)/2tg 3)确定中心距变动系数：确定中心距变动系数： y=(aa)/m4)确定齿顶高变动系数：确定齿顶高变动系数： y(x1+ + x2) -y5)分配变位系数。分配变位系数。6)按表按表10104(P327)4(P327)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸。已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、 a ，其设计步骤如下：其设计步骤如下：东华大学机械学院 作者： 孙志宏 u已知变位系数的设计已知变位系数的设计 1)计算啮合角：计算啮合角： inv 2tg(x1+ + x2)/( z1+ + z2)+ + inv 2)确定中心距确定中心距: aacos/ cos 3)确定确定y和和y： y=(aa)/m, yx1+ + x2y 4)按表按表10104(P327)4(P327)计算两轮的几何尺寸。计算两轮的几何尺寸。 已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、x x1、x x2，其设计步骤如下：其设计步骤如下：东华大学机械学院 作者： 孙志宏 Homework Page 357: 10-24, 10-27, 东华大学机械学院 作者： 孙志宏