椭圆的几何性质1 .1 .椭圆定义：椭圆定义：平面内平面内与两个与两个定点定点F F1 1F F2 2的距离的距离和和等于等于常数常数（大于大于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫作椭圆，这两个）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距做椭圆的焦距 注：注：若若P是椭圆上的点，则是椭圆上的点，则一一.知识回顾知识回顾 图图 形形方方 程程焦焦 点点a,b,c之间的关系之间的关系|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)注：注：焦点位置的判断焦点位置的判断看分母的大小看分母的大小看分母的大小看分母的大小, ,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上. .二二.知识建构知识建构1 1、椭圆的范围、椭圆的范围 oxy由由即即说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线X=X=a a和和y=y=b b所围成的矩形之中所围成的矩形之中. .2 2、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0x=0，得，得 y=y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y y轴的交点（轴的交点（ ），）， 令令 y=0y=0，得，得 x=x=？, , 说明椭圆与说明椭圆与 x x轴的交点（轴的交点（ ）. .* *顶点顶点：椭圆与坐标轴的椭圆与坐标轴的四个交点，叫做椭圆的顶四个交点，叫做椭圆的顶点。点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0* *长轴长轴、短轴短轴： 线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。 oxyyxOP（x，y）P1（x，y）P2（x，y）从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称3 3、椭圆的对称性、椭圆的对称性 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(X)换成换成(-X), (Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关说明椭圆关于于( )对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.oxy 所以，坐标轴是椭圆所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心的对称中心. .Y X 原点原点 说出下列曲线的对称性说出下列曲线的对称性: : 同学们看下面这些椭圆同学们看下面这些椭圆, ,它们的它们的扁圆程度不同扁圆程度不同, ,我们能否找一个量来我们能否找一个量来描述它们呢描述它们呢? ? 问题 oxy4 4、椭圆的离心率、椭圆的离心率o ox xy y离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1 1 离心率的取值范围：离心率的取值范围：2 2 离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：因为因为 a c 0a c 0，所以，所以0e 10e 11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，就越小，椭椭圆就越扁圆就越扁2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，就越大，椭椭圆就越圆圆就越圆A1A2B2B1F2F1OxyB2F2 =aOF2 =cOB2 =b 直角三角形直角三角形OB2F2,它反应了它反应了椭圆三个基本量之间的关系椭圆三个基本量之间的关系,所以所以叫做椭圆的叫做椭圆的特征三角形特征三角形.5 5、特征三角形、特征三角形小结一：基本元素小结一：基本元素 o ox xy yB B1 1(0,b)(0,b)B B2 2(0,(0,- -b)b)A A1 1A A2 211基本量：基本量：a a、b b、c c、e e、（共四个量）、（共四个量）22基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）33基本线：对称轴（共两条线）基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）数量之间的关系）图形方程范围对称性焦点顶点离心率F1F2MyxOyxOMF1F2(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a)例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,并用并用描点法画出它的图形描点法画出它的图形 它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： 。 离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： _。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 108680解题关键是什么解题关键是什么?四四.例题讲解例题讲解例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,并用并用描点法画出它的图形描点法画出它的图形四四.例题讲解例题讲解XYO例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 （3 3）四四.例题讲解例题讲解长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。2. 已知椭圆已知椭圆 的离心率的离心率 求求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。标、顶点坐标。练习练习1.1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。离心率。（1 1）x x2 2+9y+9y2 2=81 (2) 25x=81 (2) 25x2 2+9y+9y2 2=225=225（3 3）16x16x2 2+y+y2 2=25 (4) 4x=25 (4) 4x2 2+5y+5y2 2=1=1例例3 3 如图如图, ,我国发射的第一颗人造卫星的轨道我国发射的第一颗人造卫星的轨道, ,是是以地心以地心F F2 2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆. .已知它的近地点已知它的近地点A A距地距地面面439km,439km,远地点远地点B B距地面距地面2384km,2384km,并且并且F F2 2,A,B,A,B在同一在同一条直线上条直线上, ,地球半径为地球半径为6371km,6371km,求人造卫星运行的轨求人造卫星运行的轨道方程道方程( (精确到精确到1km).1km). F F1 1A AB B.F F2 2地球