2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样问题提出问题提出 1.1.简简单单随随机机抽抽样样有有哪哪两两种种常常用用方方法法？其操作步骤分别如何？其操作步骤分别如何？第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀.抽签法：抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号. .第三步，从选定的数开始依次向右（向第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本. .第二步，在随机数表中任选一个数作为第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数起始数. .随机数表法：随机数表法： 2. 2.当总体中的个体数很多时，用简当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷快捷. . 因此，在保证抽样的公平性，不因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足简单随机抽样的不足. .知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考思考1 1：某中学高一年级有某中学高一年级有1212个班，每个班，每班班5050人，为了了解高一年级学生对老师人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级教学的意见，教务处打算从年级600600名名学生中抽取学生中抽取6060名进行问卷调查，那么年名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？级每个同学被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：你能用简单随机抽样对上述问题你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？进行抽样吗？具体如何操作？ 思考思考3 3：联想到师大附中每学期选派学联想到师大附中每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？何优点？体现了代表性和公平性吗？思考思考4 4：如果从如果从600600件产品中抽取件产品中抽取6060件进件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？操作？ 第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成6060部分，每一部分，每一部分含部分含1010个个体个个体. .第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔1010个号码取个号码取一个号码，就得到一个容量为一个号码，就得到一个容量为6060的样本的样本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简单随机抽样部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如8 8号）号）. .第一步，将这第一步，将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.思考思考5 5：上述抽样方法称为上述抽样方法称为系统抽样系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？一般地，怎样理解系统抽样的含义？ 将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照预先个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个体，个个体，即得到容量为即得到容量为n n的样本的样本. .知识探究（二）：系统抽样的操作步骤知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 思考思考1 1：用系统抽样从总体中抽取样本用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. .思考思考2 2：如果用系统抽样从如果用系统抽样从605605件产品中件产品中抽取抽取6060件进行质量检查，由于件进行质量检查，由于605605件产品件产品不能均衡分成不能均衡分成6060部分，对此应如何处理部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡个个体，再均衡分成分成6060部分部分. .思考思考3 3：用系统抽样从含有用系统抽样从含有N N个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为n n的样本，要平均的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分成多少段，每段各有多少个号码？思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除怎么办？ 从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体的余数个个体后再分段后再分段. .思考思考5 5：将含有将含有N N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成n n段，每段的号码个数称为分段间隔，段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔那么分段间隔k k的值如何确定？的值如何确定？总体中的个体数总体中的个体数N N除以样本容量除以样本容量n n所得所得的商的商. . 用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第1 1段的个体编段的个体编号号. .在抽取第在抽取第1 1段的号码之前，自定义规段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将则确定以后各段的个体编号，通常是将第第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考6 6：用系统抽样抽取样本时，每段用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第各取一个号码，其中第1 1段的个体编号段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？取？思考思考7 7：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有N N个个个体的总体中抽取一个容量为个体的总体中抽取一个容量为n n的样本，的样本，其操作步骤如何？其操作步骤如何？第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. .第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l. .第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进，对编号进行分段行分段. .思考思考8 8：系统抽样适合在哪种情况下使用系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性样本具有代表性. . 思考思考9 9：我校共有我校共有360360名老师，为了支持名老师，为了支持海南的教育事业，现要从中随机抽取海南的教育事业，现要从中随机抽取4040名老师到湖南师大海口中学任教，用系名老师到湖南师大海口中学任教，用系统抽样选取奔赴海南的教师团合适吗？统抽样选取奔赴海南的教师团合适吗？思考思考1010：在数字化时代，各种各样的统在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法是许多广告的常用手法. .下列广告中的数下列广告中的数据可靠吗？据可靠吗？“现代研究证明，现代研究证明，99%99%以上的人皮肤感以上的人皮肤感染有螨虫染有螨虫. .”“美丽润肤膏，含有多种中药成分，美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需可以彻底清除脸部皱纹，只需1010天，就天，就能让你的肌肤得到改善能让你的肌肤得到改善. .”“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为效率为75%.75%.”理论迁移理论迁移 例例1 1 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码个号码抽取抽取1 1个号码，就可得到一个容量为个号码，就可得到一个容量为4040的样本的样本. .第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号编号. . 第二步，把总体分成第二步，把总体分成4040个部分，每个个部分，每个部分有部分有8 8个个体个个体. . 例例2 2一个总体中有一个总体中有100100个个体，随机编个个体，随机编号为号为0 0，1 1，2 2，9999，依编号顺序平均，依编号顺序平均分成分成1010组，组号依次为组，组号依次为1 1，2 2，3 3，1010，现用系统抽样抽取一个容量为，现用系统抽样抽取一个容量为1010的样的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为号码为m m，那么在第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，1010）组中抽取的号码的个位数字与）组中抽取的号码的个位数字与m+km+k的的个位数字相同个位数字相同. .若若m=6m=6，求该样本的全部，求该样本的全部号码号码. . 6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96. 例例3 3 用简单随机抽样和系统抽样，用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查长沙市城区一年内空气质设计一个调查长沙市城区一年内空气质量状况的方案，并比较哪一种方案更便量状况的方案，并比较哪一种方案更便于实施于实施. .2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便. .小结作业小结作业1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性证了抽样的公平性. .作业：作业： P59P59练习：练习：1 1，2 2，3.3.P64P64习题习题2.1A2.1A组：组：3.3.