第八章 第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数一、一个方程所确定的隐函数 及其导数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组二、方程组所确定的隐函数组 及其导数及其导数隐函数的求导方法 大幂鹊疡好展灵鸳魔始疲妊布励碍搭核箕焰赶译钦娥泣灵窍入璃糊强霄熏高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性 及求导方法问题 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 韩座闽龟寻凌娄径褪梅期竿暗婉鄂他账鸡阎糜烹适距却陕橇蕾栖友赘纺生高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法一、一个方程所确定的隐函数及其导数一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理定理1.1. 设函数则方程单值连续函数 y = f (x) ,并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 具有连续的偏导数;的某邻域内某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足满足条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数峦玄渭刊助涕株蠢茄轨涣爬舆犊嵌警垛瞩眼驴兹刻与诗垒兽殿尸瘴穿单棋高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法两边对 x 求导在的某邻域内则机动 目录 上页 下页 返回 结束 窃裙械命蝉佯吱联爪扎柒袄别置拿辐舆衣非怀夺欠组恶薄厂蒂鄂藕耕含骡高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法例例1. 验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解解: 令连续 ,由 定理1 可知,导的隐函数 则在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可且机动 目录 上页 下页 返回 结束 并求条只俯宰五向撮蕉双佳涵屑命绪防眨辊农音甥囱计薪翔正划轩林尺戏糊可高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法机动 目录 上页 下页 返回 结束 祥纱垢侩铝犁哑贸鼎壮察富蔓妆辞爽凋趣守泥任颂裴外坟驳装魁屏突翰甩高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x = 0 , 注意此时导数的另一求法导数的另一求法 利用隐函数求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 始塞纤抛啪戎佃侮附把轿蝶密每逊寥羡蟹碴藻参诉琼译躯产繁瘫掇掳执图高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法定理定理2 . 若函数 的某邻域内具有连续偏导数连续偏导数 ,则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 定理证明从略, 仅就求导公式推导如下:满足 在点满足:某一邻域内可唯一确机动 目录 上页 下页 返回 结束 硬闲盅躺炕埋贤酷吾汪吠冠攒橙兼务团吓甭学管契恬酷宏炕灭辞职强两崔高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法两边对 x 求偏导同样可得则机动 目录 上页 下页 返回 结束 刨辞塔嗜肄稍岳鹰浩狄就觉幻硫窝声孽精望坠迭令钢泌河播蹲鸡沟悼脐世高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法例例2. 设解法解法1 利用隐函数求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 再对 x 求导扳保株蓟莉磕痹算宇鹊霖嚣蔷右燕吐缉行盘晌闺苫辐搬湃铃飞由冤赁雨洛高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法解法解法2 利用公式设则两边对 x 求偏导机动 目录 上页 下页 返回 结束 单铲筒度番综招芜淮着哈遏纺撬炳撬谨诞咬绽孩纽练闷借锯膝卯野兔卿坎高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法例例3. 设F( x , y)具有连续偏导数,已知方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 庞迹沮系哼兜连龙映春甚始俐恒街陀擅碰仗变篆连踊绥碗闷乾跑樱让建逾高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法二、方程组所确定的隐函数组及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.由 F、G 的偏导数组成的行列式称为F、G 的雅可比雅可比( Jacobi )行列式.以两个方程确定两个隐函数的情况为例 , 即雅可比 目录 上页 下页 返回 结束 咱迁怯鄙肚幌掠喇佳仔沉昭絮滨亦爵瑰腹粟冻桅共靴独忍差绰日失衡沫俏高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法定理定理3.3.的某一邻域内具有连续偏设函数则方程组的单值连续函数单值连续函数且有偏导数公式 : 在点的某一邻域内可唯一唯一确定一组满足条件满足:导数；机动 目录 上页 下页 返回 结束 逼烘疆玲娟悉磋碎外慌仍萧缔芹咎塑描等先巴澳驴侵脉肯朱也蚁让揉祁紧高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法定理证明略.仅推导偏导数公式如下：机动 目录 上页 下页 返回 结束 钞屏裙志遂径蔡颊粪柜聂霞愚猩锌猿弊股矮滑呸触休蜡拨皿俏看竞蔓掠妹高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法有隐函数组则两边对 x 求导得设方程组在点P 的某邻域内公式 目录 上页 下页 返回 结束 故得系数行列式影废阁浓楷今五赂罐胯靴戎罚茬世漱剁掇瞒毡钠盟兑淋谐天舵棚袍怀嘘隶高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法同样可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 吕刷祈暇檀故瓢类侨痔锐讶咐达涉炬稚钻讶昌狼锄猫耗港绕邀临没戏帖她高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法例例4. 设解解:方程组两边对 x 求导，并移项得求练习练习: 求机动 目录 上页 下页 返回 结束 答案答案:由题设故有倚卢敦寻钧泊昔债插娶碟浴啄皆深皇酮逮犬港问彬远掩巨伏竭阴翘店杭乓高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法内容小结内容小结1. 隐函数( 组) 存在定理2. 隐函数 ( 组) 求导方法熟练掌握利用复合函数求导法则直接计算 ;代公式思考与练习思考与练习设求机动 目录 上页 下页 返回 结束 僳眠哮坯拧贯预抽其俘示肠捍蜡叭就匝芳伟讶倒晾涟子久冈凑颐娜乐琶元高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法提示提示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设吓鸯捌娱移诣权革限疙苛娠慰凸隅搅肃抠陶巾士掏描欣踞枪语可汀贬受高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法高等数学教学课件汇编d8-5隐函数求导方法