空白演示在此输入您的封面副标题2020高中数学竞赛辅导课件（联赛版）基础微积分2024/9/1822024/9/183一、空间曲线的切线与法平面一、空间曲线的切线与法平面 二、空间曲面的切平面与法线二、空间曲面的切平面与法线第七讲第七讲 空间曲线和曲面空间曲线和曲面2024/9/184一、空间曲线的切线与法平面一、空间曲线的切线与法平面2024/9/185割线的割线的方向向量方向向量为为2024/9/1862024/9/1872024/9/1882024/9/1892024/9/1810x xz zy y2 22 22024/9/18112024/9/18122024/9/1813二、空间曲面的切平面与法线二、空间曲面的切平面与法线2024/9/1814于是有于是有两边对两边对t 求导求导, ,得得2024/9/1815注意到注意到是是L的切向量的切向量2024/9/1816单位法向量单位法向量2024/9/1817可得可得切平面方程切平面方程法线方程法线方程2024/9/18183、曲面的参数方程、曲面的参数方程逆映射逆映射2024/9/1819曲面的参数方程曲面的参数方程法向量法向量2024/9/1820单位法向量单位法向量切平面切平面法线法线2024/9/1821曲面的参数方程曲面的参数方程可微映射可微映射即即2024/9/1822切平面的参数方程为切平面的参数方程为2024/9/1823因此所有切平面都经过原点因此所有切平面都经过原点. .证证切切平平面面方方程程2024/9/1824 解解 2024/9/18252024/9/1826 利用上述结果，隐函数方程组表示利用上述结果，隐函数方程组表示的曲线的切向量可写成另一种形式的曲线的切向量可写成另一种形式2024/9/18272024/9/18282024/9/1829x xz zy y2 22 22024/9/18302024/9/18312024/9/18322024/9/18332024/9/1834证证2024/9/1835代入得到代入得到2024/9/1836小结小结1关于曲线的切线关于曲线的切线2024/9/1837曲面的切平面曲面的切平面小结小结2