作业作业29下周一交本次作业第九章第九章 电磁感应电磁感应引言18201820年奥斯特实验年奥斯特实验电电磁磁电电磁磁？1831/10/17一、电磁感应现象的发现一、电磁感应现象的发现1.1.法拉第的发现法拉第的发现 1831年年法法拉拉第第总总结结出出以以下下五五种种情情况况都都可可产产生生电电流流：变变化化着着的的电电流流, ,运运动动着着的的恒恒定定电电流流， 在磁场中运动着的导体，在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场，变化着的磁场，运动着的磁铁。运动着的磁铁。称该电流为感应电流称该电流为感应电流 称该现象为电磁感应现象称该现象为电磁感应现象2.2.电磁感应现象发现的伟大意义！电磁感应现象发现的伟大意义！全面地揭示了电和磁的联系为人类生活电气化打下了基础1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2 动生电动势动生电动势3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场4 互感与自感互感与自感5磁场的能量磁场的能量目目 录录第九章电磁感应第九章电磁感应9.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 1832年法拉第发现，在相同的条件下，年法拉第发现，在相同的条件下，不同金属导体中产生的感应电流的大小，不同金属导体中产生的感应电流的大小， 与导体的电导率成正比。与导体的电导率成正比。 他意识到：他意识到：感感应应电电流流是是由由与与导导体体性性质质无无关关的的电电动动势势产产生生的的； 即即使不形成导体回路，这时不存在感应电流，使不形成导体回路，这时不存在感应电流，但电动势却仍然有可能存在。但电动势却仍然有可能存在。 称这种电动势为感应电动势称这种电动势为感应电动势外外电路：路：正正电荷在荷在静静电场力力的作用下从的作用下从高高电势向向低低电势运运动。内内电路：路：正正电荷在荷在非静非静电力力的作的作用下从用下从低低电势向向高高电势运运动。+ + + + + A AB B+- - - - - + 电动势电动势非静非静电力力为为非静非静电场电场的的场场强强电源的源的电动势在在电电源内将源内将单单位正位正电电荷从荷从负负极移极移动动到到正极的正极的过过程中非静程中非静电电力所作的功力所作的功回路中的回路中的电动势感应电动势产生的原因感应电动势的大小感应电动势的方向法拉第电磁感应现象要回答三个问题法拉第电磁感应现象要回答三个问题实验一实验一当磁当磁铁插入插入或或拔出拔出线圈圈回路回路时，线圈回路中会圈回路中会产生生电流，而当磁流，而当磁铁与与线圈圈相相对静止静止时，回路，回路中中无无电流流产生。生。S S N N 1 1、电磁感应现象、电磁感应现象9.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律实验二实验二以通电线圈代替条形磁铁以通电线圈代替条形磁铁当当载流流线圈圈 B 相相对线圈圈 A 运运动时，线圈圈 A 回路回路内会内会产生生电流。流。当当载流流线圈圈 B 相相对线圈圈 A 静止静止时，若，若改改变线圈圈 B 中中的的电流，流，线圈圈 A 回路中回路中也会也会产生生电流。流。ABR实验三实验三将将闭合回路置于合回路置于稳恒磁恒磁场 B 中，当中，当导体棒体棒在在导体体轨道上道上滑行滑行时，回路内，回路内产生生电流。流。结论：结论：当穿当穿过闭合回路的合回路的磁通量磁通量发生生变化化时，不管，不管这种种变化是由什么原化是由什么原因因导致的，回路中有致的，回路中有电流流产生。生。电磁感磁感应现象中象中产生的生的电流称流称为感感应电流流，相，相应的的电动势称称为感感应电动势。vab c d B法拉第认为，认为， 当当通通过过回回路路的的磁磁力力线线根数根数( (即磁通量即磁通量) )变化时，变化时， 回回路路里里就就会会产产生生感感应电流，应电流，从从而而揭揭示示出出了了产产生生感感应应电动势的原因。电动势的原因。当穿过回路所包围面积的当穿过回路所包围面积的磁通量磁通量发生变化发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的过回路的磁通量对时间的变化率变化率成正比。成正比。 2 2、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律式中的负号反映了感应电动势的式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。方向，是楞次定律的数学表示。 关于表达式中的关于表达式中的“负号负号”（1） 先先选定回路正方向定回路正方向（2）由此确定回路所包）由此确定回路所包围面面 积的正法的正法线方向方向（3）若感）若感应电动势方向沿回方向沿回路正方向，路正方向，则 当当穿穿过过闭闭合合导导体体回回路路所所限限定定的的面面积积的的磁磁通通量量发生变化时，回路中将发生变化时，回路中将产生感应电流。产生感应电流。1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律的正方向：的正方向：L 的方向的方向的正方向：的正方向：与与L 成右手螺旋成右手螺旋感应电动势：感应电动势： ：电动势的实际方向与闭合回路：电动势的实际方向与闭合回路 的正方向一致的正方向一致 ：电动势的实际方向与闭合回路：电动势的实际方向与闭合回路 的正方向相反的正方向相反实验事实实验事实闭合回路闭合回路电动势的实际方向与选取的正方向无关，与电动势的实际方向与选取的正方向无关，与 的增减有关的增减有关正方向的选取影响正方向的选取影响 和和 的计算结果的计算结果N 匝相同的线圈组成回路匝相同的线圈组成回路B通过通过 N 匝线圈的匝线圈的全磁通全磁通回路中的感应电流回路中的感应电流楞次定律：楞次定律：感应电流的效果总是感应电流的效果总是感应电流的效果总是感应电流的效果总是反抗反抗反抗反抗引起感应电流的原因。引起感应电流的原因。引起感应电流的原因。引起感应电流的原因。楞次定律的本质楞次定律的本质楞次定律的本质楞次定律的本质是能量守恒定律是能量守恒定律是能量守恒定律是能量守恒定律 “负号负号”是楞次定律的数学表示是楞次定律的数学表示感感应应电电流流所所激激发发的的磁磁场场总总是是抵抵抗抗或或补偿补偿回路中磁通量的变化。回路中磁通量的变化。a b c dvBi f例例1、导线 a b 弯成如弯成如图形状，半径形状，半径 r = 0.10 m ， B = 0.50 T , 转速速 n = 3600 转/分。分。电路路总电阻阻为1000 。求：感。求：感应电动势和感和感应电流以及最大感流以及最大感应电动势和最大感和最大感应电流。流。解解 rab选回路的顺时针方向为环绕方向即正方向解：解：解：解：例例2、一一长直直导线通以通以电流流 ，旁，旁边有一个共面的矩形有一个共面的矩形线圈圈 a b c d 。求：。求：线圈中圈中的感的感应电动势。o od c b a r x ixd dx x选回路的顺时针方向为环绕方向即正方向根据磁通量根据磁通量变变化的不同原因，把感化的不同原因，把感应电动势应电动势分分为为两种情况加以两种情况加以讨论讨论。感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感应电动势的分类感应电动势的分类:9.2. 动生电动势动生电动势 磁场中的导线运动、形状变化而产生的电动势。磁场中的导线运动、形状变化而产生的电动势。 b av-f f 运运动导体内的体内的电子子受到洛受到洛仑兹力作用力作用i非静非静非静非静电场电场：方法一方法一x b av例例3、一矩形一矩形导体体线框，框，宽为 l ，与运，与运动导体棒构成体棒构成闭合回路。如果合回路。如果导体棒以速度体棒以速度 v 作匀速直作匀速直线运运动，求回路内的感求回路内的感应电动势。例例3、一矩形一矩形导体体线框，框，宽为 l ，与运，与运动导体棒构成体棒构成闭合回路。如果合回路。如果导体棒以速度体棒以速度 v 作匀速直作匀速直线运运动，求回路内的感求回路内的感应电动势。解解解解 b av电动势方向方向 ab方法二方法二i 例例4、一根一根长为 L 的的铜棒，在均匀磁棒，在均匀磁场 B 中以角速度中以角速度 在与磁在与磁场方向垂直的平面内作匀速方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端。求棒两端之之间的感的感应电动势。解解 ldlo a 动生生电动势方向：方向：a o方法一方法一方法二方法二方法二方法二S L IavAB例例5、一一长直直导线中通中通电流流 I = 10 A ，有一，有一长为L = 0.2 m 的金属棒与的金属棒与导线垂直共面。当棒以速垂直共面。当棒以速度度 v = 2 m/s 平行与平行与长直直导线匀速运匀速运动时，求棒，求棒产生的生的动生生电动势。解解dx9.3、感生、感生电动势 感生感生电场 导导体回路不体回路不动动，由于磁，由于磁场变场变化化产产生生的感的感应电动势应电动势叫感生叫感生电动势电动势。产产生感生生感生电动势电动势的非静的非静电电力，力，不是静不是静电电力，不是洛力，不是洛仑兹仑兹力，力， 只可能是一种只可能是一种电场电场力。力。产生这种力的电场是由于磁场的变化引起的，产生这种力的电场是由于磁场的变化引起的，所以叫所以叫感生电场感生电场。1861186118611861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设年，麦克斯韦提出了感生电场的假设年，麦克斯韦提出了感生电场的假设年，麦克斯韦提出了感生电场的假设 变化变化的磁场在周围空间要激发电场，的磁场在周围空间要激发电场，称为称为感生电场感生电场。感生电流的产生就是这一电。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。场作用于导体中的自由电荷的结果。B 增加增加EI周围空间都有激发电场，周围空间都有激发电场，导导线圈只起探测器作用。线圈只起探测器作用。电场线闭合电场线闭合感生电动势：感生电动势：感生感生电场的的环流不等于零流不等于零， 表明感生表明感生电场为涡旋旋场，又称，又称“涡旋旋电场”。感生电场与静电场的区别：感生电场与静电场的区别：（1）静）静电场由静止由静止电荷荷产生，而感生生，而感生电场由由变化的磁化的磁场激激发。（2）静）静电场是保守是保守场，环流流为零，其零，其电场线起始于正起始于正电荷，荷，终止于止于负电荷。而感生荷。而感生电场为非保守非保守场，环流不流不等于零，其等于零，其电场线为闭合曲合曲线。+ B 增加增加EI AB例例6、均匀磁均匀磁场分布在半径分布在半径为 R 的的圆柱形空柱形空间区域内。区域内。已知磁感已知磁感应强度的度的变化率化率为大于零的恒量。大于零的恒量。问在任意在任意半径半径 r 处感生感生电场的大小以及棒的大小以及棒AB上的感生上的感生电动势。解解：对称的磁场对称的磁场对称的涡旋电场对称的涡旋电场电电 场线是一系列同心圆、方向逆时针场线是一系列同心圆、方向逆时针。e A A A A BRrdx 解法一：解法一： ABR解法二：解法二：电场线与半电场线与半径处处正交径处处正交ON2、求直导线、求直导线MN两端两端 1RBOM电场线与半电场线与半径处处正交径处处正交RB ONM3、求弧导线、求弧导线MN两端两端 2【例例】电子感应加速器电子感应加速器（Betatron）涡旋电场应用实例涡旋电场应用实例 电子感应加速器电子感应加速器（Betatron）？加速加速v加速加速交变电场交变电场 在第一个在第一个14周期（约周期（约5ms），），电子已经回旋数十万圈，电子已经回旋数十万圈，从而获得了很高的能量，从而获得了很高的能量，其速度接近光速，其速度接近光速，再从出口处引出。再从出口处引出。B 轴对称轴对称 轴对称轴对称 电子感应加速器电子感应加速器Fe = - e EFm = e v B 提供切向加速度提供切向加速度 提供法向加速度提供法向加速度R EB. . . . . . . . . .FeFmFm太小太小Fm太大太大涡旋电流涡旋电流导体导体 当大块导体放在变化的磁当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内电流，由于这种电流在导体内形成闭合回路，故称为形成闭合回路，故称为涡电流涡电流 。3 3 涡旋电流涡旋电流uB B B大块导体大块导体 相对于磁场运动，相对于磁场运动，导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。变化磁场产生涡流：变化磁场产生涡流：高频冶炼炉、电磁炉高频冶炼炉、电磁炉减小涡流：减小涡流：变压器铁芯变压器铁芯磁阻尼：磁阻尼：电磁仪表电磁仪表 I12345限制在圆柱形空间的磁场随时间变化，讨论：限制在圆柱形空间的磁场随时间变化，讨论：以下各导线中的感应电动势和感应电流以下各导线中的感应电动势和感应电流RB 13452不闭合，有感应电动势，没有感应电流不闭合，有感应电动势，没有感应电流例例大线圈通有电流大线圈通有电流 小线圈沿小线圈沿 轴运动速度轴运动速度求：求：时，时，解：解：电动势方向与规定的方向相同：电动势方向与规定的方向相同 圆电流轴线上圆电流轴线上无限远处磁场无限远处磁场例例求：线圈中的感应电动势求：线圈中的感应电动势 的大小和方向。的大小和方向。 分析：电流（变化：增加），分析：电流（变化：增加），在回路处产生磁场，在回路处产生磁场，方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。由于电流变化，磁场变化，由于电流变化，磁场变化，穿过回路的磁通量变化，穿过回路的磁通量变化，所以在回路处产生所以在回路处产生感应电动势。感应电动势。直角三角形直角三角形建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系， 解：解：规定：规定： 和的和的 正方向如图正方向如图在在 处的磁场处的磁场 在在 处取宽处取宽 的长条，的长条，穿过长条的磁通量为穿过长条的磁通量为 与法线与法线 方向相同方向相同穿过直角三角形回路的磁通量为穿过直角三角形回路的磁通量为回路中的感应电动势回路中的感应电动势感应电动势的实际方向感应电动势的实际方向与规定的正方向相反与规定的正方向相反 无限长直导线，通以电流无限长直导线，通以电流 例：例：线圈以垂直于导线方向的速度线圈以垂直于导线方向的速度 向右平移向右平移 求：线圈中的感应电动势求：线圈中的感应电动势 分析：电流分析：电流 ，在直角三角形回路处产生磁场，在直角三角形回路处产生磁场，方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。 闭合线圈，在非均匀磁场中运动，穿过回路的磁通量变化，闭合线圈，在非均匀磁场中运动，穿过回路的磁通量变化，在直角三角形回路处产生感生电动势，在直角三角形回路处产生感生电动势，可以用感生电动势来求感应电动势。可以用感生电动势来求感应电动势。线圈各边在磁场中运动，各边均有可能产生动生电动势，线圈各边在磁场中运动，各边均有可能产生动生电动势，回路中的总电动势是各边产生动生电动势的代数和，回路中的总电动势是各边产生动生电动势的代数和，可以用动生电动势来求感应电动势。可以用动生电动势来求感应电动势。（一）动生电动势（一）动生电动势 （1）段：线元段：线元 （一）动生电动势（一）动生电动势（2） 段：线元段：线元 （一）动生电动势（一）动生电动势 （3）段：线元段：线元 （一）动生电动势（一）动生电动势 （4）闭合回路的感应电动势闭合回路的感应电动势 感应电动势的实际方向为：顺时针，感应电动势的实际方向为：顺时针， 大小为大小为 （二）解法二（二）解法二处的磁场处的磁场：穿过长条的磁通量为：穿过长条的磁通量为： 穿过回路穿过回路的磁通量的磁通量回路中的感应电动势回路中的感应电动势感应电动势的实际方向为：顺时针，感应电动势的实际方向为：顺时针， 大小为大小为 作业作业30下周四交本次作业 9.3、自感和互感、自感和互感1、自感、自感9.3、自感和互感、自感和互感1、自感、自感（1） 自感自感现象象i自自感电流感电流B（t）I 由于回路中由于回路中电电流流变变化，引起穿化，引起穿过过回路包回路包围围面面积积的全磁通的全磁通变变化，从而在回路自身中化，从而在回路自身中产产生感生生感生电动势电动势的的现现象叫象叫自感自感现现象象。自感自感电动势电动势（2） 自感系数自感系数由由毕毕- -萨萨定律与叠加原理可知，定律与叠加原理可知， 自感系数自感系数 自感系数由自感系数由线线圈形状、大小、匝数、圈形状、大小、匝数、周周围围介介质质分布等因素决定。分布等因素决定。 如果如果自感系数自感系数为为常量，由常量，由法拉第法拉第电磁感磁感应定律，定律， 负负号表示号表示自感自感电动电动势总势总是要阻碍是要阻碍线线圈圈回路回路本身本身电电流的流的变变化。化。自感系数自感系数 描述描述线线圈圈电电磁磁惯惯性的大小性的大小L L越大回路中电流越难改变。越大回路中电流越难改变。单位：亨利单位：亨利 H例例1、长为 l 的螺的螺线管，横断面管，横断面为 S ，线圈圈总匝数匝数为 N ，管中磁介，管中磁介质的磁的磁导率率为 ，求自感系数。，求自感系数。解：解：解：解：线线圈体圈体圈体圈体积积：提高提高 L 的途径的途径增大增大 V提高提高 n放入放入 值值高的介高的介质质实实用用求求 L 的步的步骤：1、设线圈中通有圈中通有电流流 I2、求、求 B3、求全磁通、求全磁通 4、 例例例例2 2、有一有一电缆，由两个，由两个“无限无限长”的同的同轴圆桶状桶状导体体组成，其成，其间充充满磁磁导率率为 的磁介的磁介质，电流流 I 从内从内桶流桶流进，外桶流出。，外桶流出。设内、外桶半径分内、外桶半径分别为 R1 和和 R2 ，求，求长为 l 的一段的一段电缆电缆的自感系数。的自感系数。解：解：解：解：2、互感、互感（1） 互感互感现象象一个一个载载流回路中流回路中电电流流变变化，引起化，引起邻邻近另一回路中近另一回路中 产产生感生生感生电动势电动势的的现现象象 互感互感现现象象。互感互感电动势电动势互感电动势不仅与电流改变的快慢有关，而且也与互感电动势不仅与电流改变的快慢有关，而且也与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。1 12 2I I1 1 I I2 2 互感系数互感系数 反映两耦合回路互感的反映两耦合回路互感的强弱弱 互感系数仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位互感系数仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.综合考虑综合考虑：当两个线圈同时分别通电流当两个线圈同时分别通电流 I1（t）、I2（t），感应电动势，感应电动势 1、 2 ？每个线圈中都有自感电动势和互感电动势每个线圈中都有自感电动势和互感电动势！线圈线圈1线圈线圈21 12 222I I1 1 I I2 2 例例3、设在一在一长为 1 m，横断面，横断面积 S = 10 cm2，密，密绕N1= 1000 匝匝线圈的圈的长直螺直螺线管中部，再管中部，再绕 N2= 20 匝的匝的线圈。（圈。（1）计算互感系数；（算互感系数；（2）若回路）若回路1中中电流的流的变化率化率为 10 A/s，求回，求回路路2中引起的互感中引起的互感电动势；（；（3）M 和和 L 的关系的关系。解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(2)同理：同理：同理：同理： 一般情况：一般情况：一般情况：一般情况：k k 称称称称为为“ “耦合系数耦合系数耦合系数耦合系数” ”(3)例例4、在磁在磁导率率为 的均匀无限大的磁介的均匀无限大的磁介质中，有中，有一无限一无限长直直导线，与一，与一边长分分别为 b 和和 l 的矩形的矩形线圈在同一平面内，求它圈在同一平面内，求它们的互感系数。的互感系数。解：解：解：解：r rd dr ra ab bl lI I例例5、自感分自感分别为 L1 和和 L2 ，互感，互感为 M 的两的两线圈串圈串联。如果两。如果两线圈的磁通互相加圈的磁通互相加强，称，称为顺接（接（图a），如果两磁通互相削弱，），如果两磁通互相削弱，称称为反接（反接（图b）。）。计算在算在这两种接法下两两种接法下两线圈的等效圈的等效总自感。自感。（图a）12（图b）21解：解：解：解：顺顺接接线圈圈1中的中的电动势：线圈圈2中的中的电动势：总总自感自感电动势电动势总总自感系数自感系数反接：反接：当两当两线圈无漏磁耦合，且圈无漏磁耦合，且 L1 = L2 = L0顺顺接：接：反接：反接：课后作业课后作业以以RL电路路为例：例： K KL LR Ri i 自感自感自感自感电动势电动势电动势电动势：回路方程：回路方程：回路方程：回路方程：9.5、 磁磁场的能量的能量电源所作的功源所作的功消耗在消耗在电阻上的焦耳阻上的焦耳热电源力反抗自感源力反抗自感电动势作作的功的功转化化为磁磁场的能量的能量长直螺直螺线管管为例：例：磁磁磁磁场场的能量密度：的能量密度：的能量密度：的能量密度：I例例6、一根一根长直直电缆，由半径，由半径为 R1 和和 R2 的两同的两同轴圆筒筒组成，成，稳恒恒电流流 I 经内内层流流进外外层流出。流出。 试计算算长为 l 的一段的一段电缆内的磁内的磁场能量。能量。解：解：解：解：R2R1r rR1 r R2能量法求自感系数能量法求自感系数能量法求自感系数能量法求自感系数解：解：法法2 H B L WmdS= ldrl I 0 （ 其其 他他 ）【例例】RL电路电路1、充电、充电 时时间间常常数数 表表示示电电流流与与其其最最大大值值的的差差变变为为最最大值的大值的 所经过的时间。所经过的时间。时间常数时间常数 : : 2、放电、放电电流随时间按指数规律减少。电流随时间按指数规律减少。【例例】求总自感求总自感 L总电动势总电动势II不但要考虑两个线圈的自感，不但要考虑两个线圈的自感，还要考虑两个线圈的互感。还要考虑两个线圈的互感。总电动势：总电动势：总自感：总自感：1、顺接顺接I 磁场彼此加强，自感电磁场彼此加强，自感电动势和互感电动势同向。动势和互感电动势同向。 总自感：总自感：2、反接反接I设设 磁场彼此减弱，自感电磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。动势和互感电动势反向。 总电动势：总电动势：若若，则，则。本章小结：电磁感应内容提要本章小结：电磁感应内容提要1法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：全磁通全磁通 对于螺线管：对于螺线管： 2动生电动势动生电动势洛伦兹力不作功，但起能量转换作用。洛伦兹力不作功，但起能量转换作用。3 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场4 互感互感互感系数：互感系数： 互感电动势：互感电动势： 5 自感自感自感系数：自感系数： 自感电动势：自感电动势： 自感磁能：自感磁能： 6 磁场的能量密度磁场的能量密度（非铁磁质）（非铁磁质）