重点：v并联刚度、串联刚度v剪力分配 应用条件：v计算水平结点荷载v横梁刚度无穷大难点：并联刚度、串联刚度一、剪力分配法所解决的一、剪力分配法所解决的问题 多层、多跨结构承受水平结点荷载多层、多跨结构承受水平结点荷载 二、基本假设（应用条件）二、基本假设（应用条件） 1. 横梁刚度无穷大横梁刚度无穷大 2. 工程上对工程上对 时也可应用时也可应用 三、基本术语三、基本术语 1.楼面位移与楼层位移楼面位移与楼层位移 1 , 2 , 3 , 4 称为称为楼面位移楼面位移 2-1 ，3-2 ，4-3 称为称为楼层楼层(相对相对)位移位移 1 2 3 4 2. 2. 抗剪抗剪刚度与剪力分配系数度与剪力分配系数 P4P3P2V21V22V23V24取第取第2层以上为研究对象，层以上为研究对象，X=0 V2 k= P2+P3+P4 -（1） 第二层的楼层位移为第二层的楼层位移为2-1=21 1 2 3 4 P4P3P2V21V22V23V24第第k根柱的根柱的 剪力为剪力为 代入（代入（1） 各柱的相对侧移相同，都是各柱的相对侧移相同，都是2121从而得第从而得第 k 根柱的柱间剪力为根柱的柱间剪力为 第第k根柱的根柱的 剪力为剪力为 记记DK-第第k根柱的侧移刚度根柱的侧移刚度 或或抗剪刚度抗剪刚度 称为称为剪力分配系数剪力分配系数 四、各种支撑杆的抗剪刚度四、各种支撑杆的抗剪刚度1两端固定杆的抗剪刚度，两端固定杆的抗剪刚度，抗剪柔度抗剪柔度 抗剪刚度抗剪刚度=1 Hi-柔度系数柔度系数弯矩弯矩图的零点在杆的中点，的零点在杆的中点，从从变形形图上看，上看，变形曲形曲线的的反弯点反弯点也是中点也是中点VVMABABHi已知杆间剪力，确定杆端弯矩的方法已知杆间剪力，确定杆端弯矩的方法2杆的一端固定，另端铰支抗剪刚度，抗剪柔度杆的一端固定，另端铰支抗剪刚度，抗剪柔度 抗剪刚度抗剪刚度 柔度柔度H ，iDABH ，iAB3 3一端固定，另端一端固定，另端铰支的支的单阶柱的抗剪柱的抗剪刚度，抗剪柔度度，抗剪柔度 I2I1H2 - H1H1抗剪刚度抗剪刚度D= 式中，式中， ， 五、并联体系的刚度与柔度五、并联体系的刚度与柔度 VBAVBCVEDKABCDEEIEIEIEI1= 施加力施加力 K K 给给B B结点，使之产生单位侧移。结点，使之产生单位侧移。K 取取BEBE梁为研究对象梁为研究对象 ，如图：，如图： K=VBA+VED VBC 由于是由于是单位位侧移，所以，移，所以，V VBABA=D=DBABA ，V VEDED=D=DEDED ，V VBCBC= -D= -DBCBC ，因而，因而 VBAVBCVEDKK=DBA+DED+DBC ，即，即，K为三杆为三杆刚度之和，称为结点刚度之和，称为结点B侧移的侧移的并联刚度并联刚度 ACDEEIEIEIEI1= P当当B结点作用结点作用P荷载时，荷载时，B结点产生的位移为结点产生的位移为 称为称为柔度柔度 ，此时，此时，记， 称为剪力分配系数称为剪力分配系数 六、串六、串联体系的体系的刚度与柔度度与柔度 Ph2h1i1i2i3i4由截面法可知，由截面法可知，1，2两层的层间剪力都是两层的层间剪力都是P 第一层的刚度：第一层的刚度： ，柔度，柔度 ： 第二层的刚度：第二层的刚度： ，柔度：，柔度： ，D1 ，D2 称为称为楼层刚度楼层刚度。 P=1P=1作用下楼作用下楼顶的的侧移（即楼移（即楼顶的柔度）的柔度）从而，楼顶的侧移刚度：从而，楼顶的侧移刚度： 这就是楼层串联刚度的计算公式。这就是楼层串联刚度的计算公式。 从计算过程可见，从计算过程可见，同一层的两柱是并联的，并联后的楼层刚度同一层的两柱是并联的，并联后的楼层刚度D1 ，D2 是串联的，是串联的，换句话说，同层并联，然后上下层再串联。换句话说，同层并联，然后上下层再串联。注意：侧移刚度是针对某点而言的，同一结构不同点有不同的注意：侧移刚度是针对某点而言的，同一结构不同点有不同的侧移刚度侧移刚度 七、七、计算例算例题 例例1用剪力分配法计算如图所示等高铰接排架用剪力分配法计算如图所示等高铰接排架 i1i2i32m4mEA= EA= q解：剪力分配法直接计算的是结点荷载，因而，要把非结解：剪力分配法直接计算的是结点荷载，因而，要把非结点荷载等效为结点荷载点荷载等效为结点荷载 -2.25q 2.25q在右图中用剪力分配法在右图中用剪力分配法三柱并联，三柱并联，D1= ， D2= D3= 等效为结点荷载等效为结点荷载分配系数柱间剪力如下柱间剪力如下 柱下端弯矩柱下端弯矩 2.25q弯矩弯矩图-2.25q 2.25qMAMBMC+例例题2 2 作作图示复式示复式刚架的架的MM图 4m 4m20 kN40 kNi=1i=2i=2i=8+解：解：叠加过程叠加过程R20 kN40 kNi=1i=2i=2i=8（A）-Ri=1i=2i=2i=8（B）图（A A）各柱剪力的分）各柱剪力的分配配R20 kN40 kNi=1i=2i=2i=8（A）ABCDEFG对对ABCDE部分来讲，部分来讲，E为固定端为固定端AB、CD、DE 3 柱并联柱并联40 kN8 kN16 kN-16 kN020 kN-36 kNR（C）图（B）各柱剪力的分配36 kNi=1i=2i=2i=8（B）ABCDEFGAB，CD两柱并联，然后与两柱并联，然后与DE柱串联构成等价左柱，柱串联构成等价左柱，最后与右柱最后与右柱FG并联。并联。如右图。如右图。 AB与与CD并联刚度并联刚度D0= 并联后与并联后与DE杆串联刚度杆串联刚度D1= FG杆的侧移刚度：杆的侧移刚度：D2= D1与与D2并联刚度并联刚度D=左等价柱与右柱左等价柱与右柱FG的分配系数：的分配系数：36 kN（D）ABCDEFG22.513.5 kN4.59实现叠加过程40 kN8 kN16 kN-16 kN020 kN-36 kNR（C）36 kN（D）ABCDEFG22.513.5 kN4.59+40 kN12.5 kN25 kN-2.5 kN22.5 kN20 kN（V）590905050252545 5（M）例题例题3 用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数，常数， 12 kN/mh=4mhhhEAEIEIEIEIEI解：解：首先，把非结点荷载等效为结点荷载。首先，把非结点荷载等效为结点荷载。 RP= -48 kN16 kNm16RP=48 kNRP=48 kN123451，2，3，4，5杆并联，并联刚度杆并联，并联刚度 分配剪力与分配剪力与5杆的轴力杆的轴力 分配弯矩分配弯矩 16-164-4-832321616-83216 kNm1632321616-83248481616-816例题例题4 用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数，常数， h=6m6m10 kN/mEIEIEIEIKNEIEI303030-30 kN-60 kN30 kN60 kN上层柱相同，分配系数各为上层柱相同，分配系数各为下层两柱与弹簧下层两柱与弹簧3者并联，分配系者并联，分配系数各为：数各为：4/9，4/9，1/9EIEI40 kN40 kN15 kN15 kN1201204545165165EIEI303030-30 kN-60 kN1501204515751659030kN60kN60kN20kN20kN20kN20kN5kN35kN1055107070708080801010808070-60kN60kN-15kN 15kN上层两柱并联刚度；上层两柱并联刚度；下层两柱并联刚度；下层两柱并联刚度；上下层刚度串联。上下层刚度串联。由于横梁刚度无穷大，每根柱由于横梁刚度无穷大，每根柱 视为两端固定杆视为两端固定杆1、每根柱的侧移刚度、每根柱的侧移刚度12EI/L32、每根柱弯矩为零的点在正中、每根柱弯矩为零的点在正中-反弯点在中间反弯点在中间。VVMV层间剪力计算与剪力分配法相同层间剪力计算与剪力分配法相同-截面法截面法因为杆件两端有转角，所以：因为杆件两端有转角，所以：1、各柱侧移刚度不再是、各柱侧移刚度不再是12EI/L32、反弯点也不一定在柱的中点。、反弯点也不一定在柱的中点。要解决以下问题：要解决以下问题：1、杆件有转角时的侧移刚度是多少？、杆件有转角时的侧移刚度是多少？2、反弯点、反弯点-弯矩为零的点在那？弯矩为零的点在那？