成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 高考总复习高考总复习统计与概率统计与概率第十章第十章第六节排列与组合第六节排列与组合(理理)第十章第十章典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2理解排列、组合的概念3能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式4会用分类加法计数原理、分步乘法计数原理和排列组合知识解决一些简单的实际问题计数原理与排列、组合应用题是高考必考内容，一是通过客观题结合古典概型考查，二是在解答题中与统计知识或随机变量相结合考查1.分类加法计数原理完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事，需要分成两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法mn mn 顺序 1.(2014银川一中二模)将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 ()A18B15C12D9答案D2(2014山西大学附中月考)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种B20种C36种D52种答案A3.(2014汕头模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色共有()A400种B460种C480种D496种答案C解析从A开始，A有6种方法，B有5种，C有4种，D有4种，不同涂法有6544480(种)，故选C答案B5(2014哈三中二模)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，则这一行的4张卡片所标数字之和等于10的概率为_典例探究学案典例探究学案 (2013福建理，5)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12D10答案B分析由于方程最高次项系数中含有字母，故需分类讨论，当a0时为一次方程当a0时，由方程有实数解知0，用列举法可分类写出(a，b)的对数分类加法计数原理解析当a0时，2xb0总有实数根，b1,0,1,2，(a，b)的取值有4个当a0时，需44ab0，ab1.a1时，b的取值有4个，即b1,0,1,2，a1时，b的取值有3个，即b1,0,1，a2时，b的取值有2个，即b1,0，(a，b)的取法有9个综合知，(a，b)的取法有4913个方法总结使用分类加法计数原理计数的两个要点一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；二是完成这件事的任何一种方法必须属于某一类(不漏)，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法(不重复)，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理(2013山东济宁一模)某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()A24种B18种C48种D36种答案A解析分两类：大一两姐妹乘甲车，则有CCC12种坐法；大一两姐妹乘乙车，则有CCC12种坐法共有121224种，故选A如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()A180种B120种C96种D60种答案A分步乘法计数原理解析按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步D区域也有3种颜色可选由分步计数原理，共有5433180(种)(2014山东日照开学考试)将1,2,3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为()A6种B12种C18种D24种答案A解析如图，因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，所以1,2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后与之相邻的空格可填6,7,8中任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法共有236种结果，故选A123459125349 用数字0、1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个(用数字作答)答案324分析数字问题首先看是否有0,0不能在首位，其次看有无其他限制条件(如奇数，偶数，能被某数整除的数等)，本题中要求“个位、十位、百位上数字之和为偶数”，因此解决本题应从这儿着手排列问题方法总结1.解决数字型排列问题注意事项：(1)数字0，编码时可排在首位，排数时不能排在首位(2)有无重复数字要弄清(3)搞清数字大小，奇偶性有无要求2求解排列问题的主要方法(1)对无限制条件的问题直接法；(2)对有限制条件的问题，依据题型选择解法：每个元素都有附加条件列表法或树图法；有特殊元素或特殊位置优先排列法；有相邻元素捆绑法；有不相邻元素插空法；某些元素定序组合或间接法(2014四川“联测促改”)编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3,4号两位同学相邻，不同的排法有()A60种B120种C240种D480种答案C解析将3,4看作一个整体，连同1,2,5,6共5个元素进行全排列，共有5！种排法由于3,4还要进行排列，故共有5！2！240种排法 某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()A15种B21种C30种D36种答案B组合问题2组合问题的两种主要类型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型逆向思维，考虑用间接法处理3解答排列组合的综合问题时，要遵循先特殊后一般的原则，先选(组合)后排(排列)的原则，先分类后分步的原则区分排列组合的关键是判断“有序”和“无序”重点关注排列中的“在与不在”问题；组合中的“有与没有”问题，“相邻与不相邻”问题等(2014北京海淀区期末)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A50种B51种C140种D141种答案D某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同种颜色的花，则不同的栽种方法有_种 答案120几何与涂色问题分析6块区域种四种不同颜色的花，由所给区域可知，必有两块区域与其他区域种植同色花，因此按种植同色花的情形分类解析按同色花种植情形分类，共有5种不同情形：2与5同色，3与6同色；2与5同色，4与6同色，3与5同色，4与6同色；3与5同色，4与2同色；2与4同色，3与6同色，因此共有不同种植方法54！120种方法总结1.涂色问题要首先弄清涂色要求，允许使用颜色的种数，然后进行合理转化，转化为有限制条件的排列组合问题解题的关键是以可以涂同色的区域为标准，合理的分步或分类2对于限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决3对于几何体的排列组合问题，要抓住共面与异面的关系(2014长沙重点中学第三次月考)如图所示，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an，则a4_.答案18解析设三种不同颜色分别为甲、乙、丙三种n4时，第1区域有3种选择，第2区域有2种选择，第3区域有2种选择，因为第4区域要与第1区域颜色不同，故对第3区域的选择分类讨论：当第3区域与第1区域颜色相同时，第4区域有2种选择；当第3区域与第1区域颜色不同时，第4区域仅有1种选择所以a432(21)18.答案B排列组合与其他知识交汇命题交汇创新系列解析由题意知：当m1时，n可等于2,3，8，共对应7个不同的椭圆；当m2时，n可等于1,3，8，共对应7个不同的椭圆同理可得：当m3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆当m9时，n可等于1,2,3，8，共对应8个不同的椭圆，同理，当m10时，对应8个不同的椭圆综上所述，共788272个故选B辨析没有认清“空岗”、“实岗”的相对位置是区别不同排岗的关键所在，与岗位上执勤人员是谁无关而错误地去考虑执勤人员的顺序警示解决这类问题时要遵循一定的解题原则，如特殊元素原则、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等特别要注意元素顺序不同是否对结果有影响课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）