圆圆 盘盘 游游 戏戏科技制作第十课 汉汉 诺诺 塔塔一、对学具制作过程的简化与改进1）学具的改进 教材中的制作圆盘的方法是： 1、用硬纸板或木板做一长20厘米、宽8厘米的长方形地板，在纸板上并排钉三颗长铁钉，铁钉之间距离为6厘米。 2、用硬纸板做7个圆盘，直径分别为5.5厘米、5厘米、4.5厘米、3.5厘米、3厘米、2.5厘米、2厘米。 3、每个圆盘的中心钻一个同样大小的圆孔，孔的直径比铁钉的直径稍大，7个圆盘叠起来呈一个宝塔形。 准备七个从小到大的硬纸板做圆盘，三本书并排平放桌面（代表三个铁钉）。 七本大小不同的书、本代替圆盘。将一张纸对折撕开，把其中一张放于桌面，另一张在对折平分，如此循环，至7张为止。课前没有准备准备圆盘的学生教学主体内容是制作及移圆盘游戏活动。1、道具制作。2、开展游戏。3、巩固与拓展。世界10大智力谜题斯芬克司之谜阿尔昆的过河谜题斐波纳契的兔子谜题卢卡斯的汉诺塔谜题劳埃德的飞离地球谜题伊壁孟尼德的说谎者悖论欧拉的柯尼斯堡七桥谜题洛书幻方格思里的四色问题克里特迷宫汉诺塔也叫河内之塔(Towers of Hanoi)问题是一个古老而有趣的问题，由法国数学家Eduard Lucas在十九世纪所创，河内之塔的名称来自以下的传说：爱德华 卢卡斯汉诺塔(Towers of Hanoi)問題在越南河内市的市郊有一座寺庙，这庙中有三支金子在越南河内市的市郊有一座寺庙，这庙中有三支金子做成的柱子，其中一根柱子上迭着做成的柱子，其中一根柱子上迭着64个大小不同圆盘，个大小不同圆盘，如下图所示：如下图所示：汉诺塔的传说在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的片金片。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。 生生命命起起源源的的探探索索佛屠佛屠（佛塔）（佛塔）A、B、C是三个固定的柱子，A柱上插着上小下大圆盘，请按下述规则把A柱上的圆盘移动到C上。12ABC(1)、将、将A柱上的柱上的圆盘圆盘全部移至全部移至C柱子上。柱子上。(2)、每次只能移动一个、每次只能移动一个圆盘圆盘。(3)、移动过程小、移动过程小圆盘圆盘务必在大务必在大圆盘圆盘之上。之上。(4)、移动的次数愈少愈好。、移动的次数愈少愈好。如果听明白了，请同学们自由移动，看看按要求把1个和2个圆盘从A柱移到C柱最少移动几次。首先把2号移动到哪里？为什么？ 23ABC13个圆盘的汉诺塔最少移动几次才能全部移动到个圆盘的汉诺塔最少移动几次才能全部移动到C上？上？1号圆盘首先移动到哪里？号圆盘首先移动到哪里？为什么为什么？ 哪个圆盘的去向很关键？哪个圆盘的去向很关键？如果是如果是4个圆盘最少需要移动几次？个圆盘最少需要移动几次？4号首先移动到哪里号首先移动到哪里？你们发现圆盘的移动方向和次数有规律吗？圆盘每增加一个，所需要的最少移动次数和上一次有关系吗？我们把移动过程分成三部分来考虑 ，以三个圆盘为例。1:先将上面2个圆盘依规则移动到B上至少需移动3次2:再将最大的圆盘移动到空的C柱上需移动1次3:最后将那2个圆盘再依规则移动到最大的圆盘上至少需移动3次所以至少共需搬动3+1+3次 四个圆盘至少共需搬动多少次？ 五个圆盘呢？ 你发现了什么？你能写出n个圆盘的移动次数an和n-1个圆盘移动次数an-1的关系吗？an = an-1 +1+an-1 =2an-1 + 1移動A柱的n-1個圆盘到B柱移動A柱剩下的最大圆盘到C柱移動B柱的n-1個圆盘到C柱汉诺塔解题原则你还能发现什么？1 3 7 15 31 63 1272 4 8 16 32 64 1282 -1 64=18446744073709511615 2 n1 2 3 4 5 6 7盘数盘数次数次数+1 -1 “死亡游戏”-汉诺塔每秒钟移动一次金片，夜以继日废寝忘食地照这样干下去，需要干多少年？ 一年有365246060秒，所以需要18446744073709511615 (365246060)年。答案： 大约需要5846亿年！你总结了什么1）如何移动第一只盘子？）如何移动第一只盘子？ 所需移动的盘子总数为奇数时，第一只盘子就应移向目标杆； 所需移动的盘子总数为偶数时，第一只盘子就应移向过渡杆。2）如何移动其它盘子？）如何移动其它盘子？ 数字相叠！数字相叠！ 每次移动两个！每次移动两个！学习愉快 “汉诺塔”游戏中也包含了对数学知识的深刻领会、灵活应用，也需要勤于动脑，有明确的概念、恰当的判断、合乎逻辑的推理，还需要善于组织自己的思维活动，要对所学内容不断深化，弄清思想方法。