第六章第六章 频率与概率频率与概率 第一节第一节 频率与概率频率与概率( (一一) ) 某种事件在同一条件下能够发生某种事件在同一条件下能够发生,也能够不发生也能够不发生,表示发生的能够性大小的量叫做表示发生的能够性大小的量叫做 . 在调查中在调查中,每个对象出现的次数称为每个对象出现的次数称为 ,而而每个对象出现的次数与总次数的比值称为每个对象出现的次数与总次数的比值称为 .频率率概率概率频数数那那么么估估计计抛抛掷掷一一枚枚硬硬币币正正面面朝朝上上的的概概率率为为o.5填空填空 1. 1.用掷硬币的方法决议小明和小丽谁去看周末的用掷硬币的方法决议小明和小丽谁去看周末的电影：恣意掷一枚均匀的硬币电影：恣意掷一枚均匀的硬币. .假设正面朝上，小丽假设正面朝上，小丽去；假设反面朝上，小明去这样决议对双方公平吗去；假设反面朝上，小明去这样决议对双方公平吗? ? 恣意恣意掷一枚硬一枚硬币会出会出现两种能两种能够的的结果：果：正面朝上、反面朝上正面朝上、反面朝上这两种两种结果出果出现的能的能够性一性一样, ,都是都是 。所以。所以这样决决议对双方公平双方公平. . 做一做做一做 2. 2.恣意恣意掷一枚均匀的小立方体一枚均匀的小立方体( (立方体的每个立方体的每个面上分面上分别标有数字有数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6)6)“6“6朝上朝上的概率是多少的概率是多少? ?做一做做一做 恣意恣意掷一枚均匀的小立方体，所一枚均匀的小立方体，所有能有能够出出现的的结果有果有6 6种：种：“1“1朝上，朝上，“2“2朝上朝上,“3,“3朝上，朝上，“4“4朝上，朝上，“5“5朝上，朝上，“6“6朝朝上，每种上，每种结果出果出现的概率都相等，其中的概率都相等，其中“6“6朝朝上的上的结果只需一种，因此果只需一种，因此P(“6P(“6朝上朝上) ) . . 两两两两两两张张张牌的牌面数字分牌的牌面数字分牌的牌面数字分牌的牌面数字分牌的牌面数字分牌的牌面数字分别别别是是是是是是1 1 1和和和和和和2 2 2从每从每从每从每从每从每组组组牌中各摸出一牌中各摸出一牌中各摸出一牌中各摸出一牌中各摸出一牌中各摸出一张张张，称，称，称，称，称，称为为为一次一次一次一次一次一次实验实验实验 (1) (1) (1)估估估估估估计计计一次一次一次一次一次一次实验实验实验中中中中中中. . .两两两两两两张张张牌的牌面数牌的牌面数牌的牌面数牌的牌面数牌的牌面数牌的牌面数字和能字和能字和能字和能字和能字和能够够够有哪些有哪些有哪些有哪些有哪些有哪些值值值? ? ? (2) (2) (2)以同桌以同桌以同桌以同桌以同桌以同桌为单为单为单位，每人做位，每人做位，每人做位，每人做位，每人做位，每人做303030次次次次次次实验实验实验，根据，根据，根据，根据，根据，根据实验结实验结实验结果填果填果填果填果填果填写下表：写下表：写下表：写下表：写下表：写下表：牌面数字和牌面数字和是是2牌面数字牌面数字和是和是3牌面数字和牌面数字和是是4频数频数频率频率 (3) (3)根据上表，制造相根据上表，制造相根据上表，制造相根据上表，制造相应应的的的的频频数分布直方数分布直方数分布直方数分布直方图图 (4) (4)根据根据根据根据频频数分布直方数分布直方数分布直方数分布直方图图估估估估计计哪种情况的哪种情况的哪种情况的哪种情况的频频率最大率最大率最大率最大? ? (5) (5)计计算两算两算两算两张张牌的牌面数字和等于牌的牌面数字和等于牌的牌面数字和等于牌的牌面数字和等于3 3的的的的频频率是多少率是多少率是多少率是多少? ? (6) (6)六个同窗六个同窗六个同窗六个同窗组组成一成一成一成一组组，分，分，分，分别汇总别汇总其中两人、三人、其中两人、三人、其中两人、三人、其中两人、三人、四人、四人、四人、四人、 五人、六人的五人、六人的五人、六人的五人、六人的实验实验数据，相数据，相数据，相数据，相应应得到得到得到得到实验实验6060次、次、次、次、9090次、次、次、次、120120次、次、次、次、150150次、次、次、次、180180次次次次时时两两两两张张牌的牌面数字之和牌的牌面数字之和牌的牌面数字之和牌的牌面数字之和等于等于等于等于3 3的的的的频频率，填写下表，并率，填写下表，并率，填写下表，并率，填写下表，并绘绘制相制相制相制相应应的折的折的折的折线统计图线统计图 (1) (1)估估估估计计一次一次一次一次实验实验中中中中. .两两两两张张牌的牌面数字和能牌的牌面数字和能牌的牌面数字和能牌的牌面数字和能够够有哪些有哪些有哪些有哪些值值? ? 分析分析:假假设第一次摸出的是第一次摸出的是1,第二次摸出的也是第二次摸出的也是1,我我们可以把可以把结果果记作作 (1,1) , 那么一切能那么一切能够情情况有况有(1,1)， (1,2)， (2,1)，(2,2). (2)以同桌以同桌为单位，每人做位，每人做30次次实验，根据，根据实验结果果填写下表：填写下表：牌面数字和牌面数字和2牌面数字和牌面数字和3牌面数字和牌面数字和4频数频数频率频率答答: :两两张的牌的牌面数字和能面数字和能够是是:2:2、3 3、4.4. (3) (3)根据上表，制造相根据上表，制造相根据上表，制造相根据上表，制造相应应的的的的频频数分布直方数分布直方数分布直方数分布直方图图 (4) (4)根据根据根据根据频频数分布直方数分布直方数分布直方数分布直方图图估估估估计计哪种情况的哪种情况的哪种情况的哪种情况的频频率最大率最大率最大率最大? ? (5) (5)计计算两算两算两算两张张牌的牌面数字和等于牌的牌面数字和等于牌的牌面数字和等于牌的牌面数字和等于3 3的的的的频频率是多少率是多少率是多少率是多少? ? 答：由表一可得两张牌面的数字和为 3的频率为 答：由表一可得两张牌面的数字和为 3的频率为 答：由表一可得两张牌面的数字和为 3的频率为 答：由表一可得两张牌面的数字和为 3的频率为试验次数次数6090120 150 180两两张牌面数字和等于牌面数字和等于3的的频数数两两张牌面数字和等于牌面数字和等于3的的频率率 (6)六个同窗组成一组，分别汇总其中两人、三六个同窗组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、四 人、人、 五人、六人的实验数据，相应得到实验五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、次、90次、次、 120次、次、150次、次、180次时两张牌的次时两张牌的牌面数字之和等于牌面数字之和等于3的频率，填写下表并绘制相应的频率，填写下表并绘制相应的折线统计图：的折线统计图：集思广益集思广益经过实验他发现了什么？经过实验他发现了什么？ 一个人的一个人的实验数据相差数据相差较大；随大；随实验次数的添次数的添加，加，实验结果的差果的差别减少减少. . 在各在各组的折的折线统计图中，随着中，随着实验次数的添加，次数的添加，频率的率的“动摇较小了小了. . 随随实验次数的添加，次数的添加，实验结果的差果的差别较小。小。实验的数据即两的数据即两张牌的牌面数字和等于牌的牌面数字和等于3 3的的频率比率比较稳定定 汇总小小组的的实验结果，看看两果，看看两张牌的牌面数字牌的牌面数字和和为3 3的的频率如何率如何？ 以下以下说法正确的法正确的选项是是 ( ) ( ) A. A. 某事件某事件发生的概率生的概率为 ，这就是就是说：在两次反复在两次反复实验中，必有一次中，必有一次发生生 B B一个袋子里有一个袋子里有100100个球，小明摸了个球，小明摸了8 8次，次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子：袋子里只需黑色的球里只需黑色的球 C C两枚一元的硬两枚一元的硬币同同时抛下，能抛下，能够出出现的的情形有：情形有：两枚均两枚均为正；正；两枚均两枚均为反；反； 一正一反一正一反. .所以出所以出现一正一反的概率是一正一反的概率是 . . D D全年全年级有有400400名同窗，一定会有名同窗，一定会有2 2人同一天人同一天过生日生日. . 当实验次数很大时当实验次数很大时, ,一个事件发生的频一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近率稳定在相应的概率附近. .因此因此, ,我们可以我们可以经过多次实验经过多次实验, , 用一个事件发生的用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率频率来估计这一事件发生的概率. . 经典典存存盘 收获感悟收获感悟课本课本159159页页6.1 16.1 1