第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩一、轴向拉压的概念和实例一、轴向拉压的概念和实例拉伸与压缩拉伸与压缩内燃机内燃机的连杆的连杆连杆连杆由二力杆组成的桥梁桁架结构由二力杆组成的桥梁桁架结构拉伸与压缩拉伸与压缩由由二二力力杆杆组组成成的的桁桁架架结结构构拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩F12BAC1BC2BA简易桁架简易桁架BF外力特征外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。的轴线重合。FF轴向拉伸轴向拉伸FFe偏心拉伸偏心拉伸变形特征变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。：杆件产生轴向的伸长或缩短。拉伸与压缩拉伸与压缩二、横截面上的内力和应力二、横截面上的内力和应力拉伸与压缩拉伸与压缩FFFN（一）（一）、内力（截面法）、内力（截面法）FN=FFF 轴力轴力。单位：。单位：牛顿（牛顿（N）=F 同同一一位位置置处处左左、右右侧侧截截面面上上内内力力分分量量必须具有相同的正负号。必须具有相同的正负号。轴力正负号规定：轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负。轴力以拉为正，以压为负。拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力 如果杆件受如果杆件受到的外力多于到的外力多于两个，则杆件两个，则杆件不同部分的横不同部分的横截面上有不同截面上有不同的轴力。的轴力。F2FF2F33FN11122F2F22（压力）（压力）F33F11拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力=F（拉力）（拉力）（拉力）（拉力）轴力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。F2FF2FxFF+-图图拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力FFBCAF2FBCAF2FBCAF2F2FBCAFF+F+F-F+2F+F-F-FFF F 拉伸与压缩时拉伸与压缩时横截面上的应力横截面上的应力应力的合力应力的合力= =该截面上的内力该截面上的内力dA= =外力外力应力分布如何？应力分布如何？研究方法：研究方法：实验观察实验观察实验观察实验观察作出假设作出假设作出假设作出假设理论分析理论分析理论分析理论分析实验验证实验验证实验验证实验验证1、实验观察、实验观察FFabcd变形前：变形前：变形后：变形后：2、假设、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面横截面在变形前后均保持为一平面平面假设平面假设。横截面上每一点的轴向变形相等。横截面上每一点的轴向变形相等。拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力3、理论分析、理论分析横截面上应力为均匀分布。横截面上应力为均匀分布。FFF拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力根据静力平衡条件：根据静力平衡条件：即即横截面上各点轴向变形相等横截面上各点轴向变形相等各点线应变相同各点线应变相同的适用条件的适用条件的适用条件的适用条件: :1 1 1 1、只适用于轴向、只适用于轴向、只适用于轴向、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。力作用线与杆件的轴线重合。力作用线与杆件的轴线重合。力作用线与杆件的轴线重合。2 2 2 2、只适用于离、只适用于离、只适用于离、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。杆件受力区域稍远处的横截面。杆件受力区域稍远处的横截面。杆件受力区域稍远处的横截面。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。4、 实验验证实验验证圣维南原理圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个个 杆的横向尺寸。杆的横向尺寸。FFFF拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力例题例题例题例题2121 图示为一简单托架，图示为一简单托架，图示为一简单托架，图示为一简单托架，ABAB杆为钢板条，横截面面积杆为钢板条，横截面面积杆为钢板条，横截面面积杆为钢板条，横截面面积300mm300mm2 2，ACAC杆为杆为杆为杆为1010号槽钢，若号槽钢，若号槽钢，若号槽钢，若F=65kNF=65kN，求各杆的应力。，求各杆的应力。，求各杆的应力。，求各杆的应力。 FFNABAFNAC4mF3mABC解：解：取节点取节点A为隔离体为隔离体由点由点A的平衡方程的平衡方程 Fx=0和和Fy =0，求出，求出AB和和AC杆的杆的轴力轴力.由型钢表查出横截面面积为由型钢表查出横截面面积为AB杆：杆：AAB=300 mm2 =310-4m2 ，AC杆为杆为10号槽钢：号槽钢：AAC 2 12.710-4m2。4mF3mABC求出求出AB杆和杆和AC杆的应力分别为杆的应力分别为(拉拉)(压压)FFF 拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力实验证明：实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。且应力为均匀分布。 三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力n nF F式中式中 为斜截面的面积，为斜截面的面积， 为横截面上的应力。为横截面上的应力。应力推导应力推导实验证明，均匀分布。实验证明，均匀分布。nF Fn 为横截面上的应力。为横截面上的应力。F 应力推导应力推导讨论：讨论：1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即与杆件成即与杆件成4545的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力nF 例题例题2-2 阶段杆阶段杆OD，左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OC段段 的横截面面积是的横截面面积是CD段横截面面积段横截面面积A的的2倍。求杆内最大倍。求杆内最大 轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。O3F4F2FBCD拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力O3F4F2FBCD解：解：1 1、计算左端支座反力、计算左端支座反力2 2、分段计算轴力、分段计算轴力221133O4FB22( (压压) )拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力3、作轴力图、作轴力图O3F4F2FBCD-图图3F2F-F+-（在（在OB段）段）拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力2211334、分段求、分段求 （在（在CD段）段）5、求、求 （在（在CD段与杆轴段与杆轴 成成45的斜面上）的斜面上）拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力O3F4F2FBCD1133 杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力极限应力或或危险应力危险应力，以，以 表示。表示。工作应力工作应力拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算四、四、 拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算引入安全因数引入安全因数 n ，定义，定义（构件的（构件的许用应力许用应力）（n1n1）拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算引入安全系数的原因：引入安全系数的原因：1 1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定 程度的近似性；程度的近似性； 2 2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。还不能真实地反映所用材料的性质等。构件拉压时的强度条件构件拉压时的强度条件可以解决三类问题：可以解决三类问题：1 1、选择截面尺寸选择截面尺寸：例如已知：例如已知 ，则，则2 2、确定最大许可载荷确定最大许可载荷：如已知：如已知 ，则，则 3 3、强度校核、强度校核：如已知：如已知 ，则，则 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算安全状态安全状态临界状态临界状态危险状态危险状态12CBA1.5m2mF 例题例题2-32-3 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；木杆；木杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2 F=2 吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所 能承受的许用载荷。能承受的许用载荷。解：解：一般步骤一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算F1、计算各杆轴力、计算各杆轴力解得解得拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mFB2 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：2杆：杆：因此结构安全。因此结构安全。拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mF3 3、求许可载荷、求许可载荷F各杆的许可内力为各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆杆拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mF2杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为注意：注意： 和和 是两个不同的概念。因为结构中各杆是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。达到许可内力的那根杆的强度决定。拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算1杆杆材料的力学性能材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。材料受力以后变形和破坏的规律。即：即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料料变形性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的指标。比例极等特征方面的指标。比例极 限限 、杨氏模量、杨氏模量E、泊松比、泊松比 、极限应力、极限应力 等。等。 一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢低碳钢含炭量在含炭量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能 五、材料的力学性能五、材料的力学性能试试验验设设备备试件试件:(a)圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d (10倍试件直径倍试件直径) 或或 l=5d(b)矩形截面标准试件矩形截面标准试件(截面积为截面积为A）：）： 拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能试验原理：试验原理：拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能低碳钢低碳钢Q235拉伸时的应力拉伸时的应力-应变图应变图拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能弹性阶段弹性阶段(OAB段段)比例极限比例极限弹性极限弹性极限弹性模量弹性模量 E满足满足虎克定律虎克定律(Hooks Law)AB变形为弹性变形变形为弹性变形屈服阶段屈服阶段屈服极限屈服极限低碳钢低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料暂时失去抵材料暂时失去抵抗变形的能力。抗变形的能力。上屈服极限上屈服极限下屈服极限下屈服极限4545滑移线滑移线变形为塑性变形变形为塑性变形低碳钢低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段强化阶段强化阶段强度极限强度极限拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料又恢复并增强了材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。抵抗变形的能力。断裂阶段断裂阶段颈缩阶段颈缩阶段低碳钢低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段断裂断裂拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能卸载卸载 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为卸载定律：卸载定律：在卸载在卸载过程中，应力与应过程中，应力与应变满足线性关系。变满足线性关系。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能应变关系应变关系卸卸载载与与再再加加载载再加载再加载 低碳钢低碳钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为断裂断裂 拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能冷作冷作( (应变应变) )硬化现象：硬化现象：应力超过屈服极限后应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材卸载，再次加载，材料的比例极限提高，料的比例极限提高，而塑性降低的现象。而塑性降低的现象。塑性应变等于时塑性应变等于时塑性应变等于时塑性应变等于时的应力值的应力值的应力值的应力值. .名义屈服应力名义屈服应力拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能p0.2塑性性能指标塑性性能指标（1）延伸率）延伸率 断裂时试验段的残余变形，断裂时试验段的残余变形，l试件原长试件原长5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2）截面收缩率）截面收缩率 断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，A试件原面积试件原面积低炭钢低炭钢Q235的截面收缩率的截面收缩率 60%。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能二、低碳钢压缩时的力学性能二、低碳钢压缩时的力学性能试件：短柱试件：短柱l=(1.03.0)d拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能(1)弹性阶段与拉伸时相同，弹性阶段与拉伸时相同，弹性模量、比例极限相同；弹性模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同，时的屈服极限相同， 即即(3)屈服阶段后，试样越压屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不越扁，无颈缩现象，测不出强度极限出强度极限 。拉伸：拉伸： 与与 无明显的线性关系，无明显的线性关系，拉断前应变很小拉断前应变很小.只能测得只能测得抗拉强度差。弹性模量抗拉强度差。弹性模量E以以总应变为总应变为0.1%时的割线斜率来时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。度量。破坏时沿横截面拉断。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能三、铸铁拉（压）时的力学性能三、铸铁拉（压）时的力学性能脆脆性性材材料料拉伸拉伸脆脆性性材材料料压缩：压缩：适于做抗压构件。破坏适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成时破裂面与轴线成45 55。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能强度指标强度指标(失效应力失效应力) 脆性材料塑性材料塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能问题：问题：1 1 1 1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45454545的原因（材料内摩擦不考虑）。的原因（材料内摩擦不考虑）。的原因（材料内摩擦不考虑）。的原因（材料内摩擦不考虑）。2 2 2 2、常见电线杆拉索上的低压、常见电线杆拉索上的低压、常见电线杆拉索上的低压、常见电线杆拉索上的低压瓷质绝缘子如图所示。试根瓷质绝缘子如图所示。试根瓷质绝缘子如图所示。试根瓷质绝缘子如图所示。试根据绝缘子的强度要求，比较据绝缘子的强度要求，比较据绝缘子的强度要求，比较据绝缘子的强度要求，比较图图图图(a)(a)(a)(a)图图图图(b)(b)(b)(b)两种结构的合理两种结构的合理两种结构的合理两种结构的合理性。性。性。性。FF（a）FF（b）拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能b一、轴向伸长（纵向变形）一、轴向伸长（纵向变形）lFF纵向的绝对变形纵向的绝对变形纵向的相对变形（轴向线变形）纵向的相对变形（轴向线变形）拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形六、轴向拉（压）时的变形六、轴向拉（压）时的变形二、虎克定律二、虎克定律此时横截面应力此时横截面应力当变形为弹性变形时当变形为弹性变形时（虎克定律）（虎克定律）E表示材料弹性性质的一个常数，表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性称为拉压弹性模量模量，亦称，亦称杨氏模量杨氏模量。单位：。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材例如一般钢材: E=200GPa。拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形 虎克定律的适用条件虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即）材料在线弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）；称为比例极限）； （2）在计算杆件的伸长）在计算杆件的伸长 l 时，时，l长度内其长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如EA杆件的杆件的抗拉压刚度抗拉压刚度拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形应分段计算总变形。应分段计算总变形。即即O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形三、横向变形系数三、横向变形系数 泊松比泊松比b横向的绝对变形横向的绝对变形横向的相对变形（横向线变形）横向的相对变形（横向线变形）拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形实验证明实验证明：或或 称为称为泊松比泊松比，如一般钢材，如一般钢材， 。四、刚度条件四、刚度条件（许用变形）（许用变形） 根据刚度条件，可以进行根据刚度条件，可以进行刚度校核刚度校核、截面设计截面设计及及确定许可载荷确定许可载荷等问题的解决。等问题的解决。拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形五、桁架的节点位移五、桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m2mF求节点求节点B的位移。的位移。FB解：解：1 1、利用平衡条件求内力、利用平衡条件求内力拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形12BAC2 2、沿杆件方向绘出变形、沿杆件方向绘出变形注意：注意：变形必须与内力一致变形必须与内力一致。拉力拉力伸长；压力伸长；压力缩短缩短3 3、以垂线代替圆弧，、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。交点即为节点新位置。4 4、根据几何关系求出、根据几何关系求出水平位移（水平位移（ ）和）和垂直位移（垂直位移（ ）。）。拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形12BAC1.5m2mD已知已知 拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形 例题例题2-4 2-4 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重比重 （ ）、）、E。解：解： （1 1）内力）内力mmx mmx由平衡条件：由平衡条件：l拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形 mmxxol（2 2）应力）应力由强度条件：由强度条件：拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形 x（3）变形）变形取微段取微段 dx截面截面m-m处的位移为：处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形七、轴向拉压应变能七、轴向拉压应变能PLLoLBPA变形能（应变能）变形能（应变能）: :弹性体在外力作用下弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以产生变形而储存的能量，以 表示表示。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能应变能密度应变能密度单位体积内的应变能，以单位体积内的应变能，以 表示。表示。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能 八、八、 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题yxFN2FN1FPABDFP 平衡方程为平衡方程为 静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数 = = 独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题FPABDyxFN2FN1FP 平衡方程为平衡方程为未知力个数：未知力个数：3 3平衡方程数：平衡方程数：2 2未知力个数未知力个数 平衡方程数平衡方程数FN3拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题超静定问题与超静定结构：超静定问题与超静定结构：超静定问题与超静定结构：超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题例题例题2-5 2-5 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？则为几次超静定？FPDBACE(a)(a)静定。未知内力数：静定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：3 3(b)(b)静不定。未知力数：静不定。未知力数：5 5 平衡方程数：平衡方程数：3 3 静不定次数静不定次数=2=2拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题FPDBACFP l3 l2 l1变形协调方程：变形协调方程：变形协调方程：变形协调方程： 各杆变形的几何关系各杆变形的几何关系各杆变形的几何关系各杆变形的几何关系E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCDA物理关系物理关系拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：由平衡方程、补充方程接出结果为：由平衡方程、补充方程接出结果为：( (拉力拉力) )( (拉力拉力) )拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题例例例例2-62-62-62-6：求图示杆的支反力。：求图示杆的支反力。：求图示杆的支反力。：求图示杆的支反力。l1l2lACB解：解：静力平衡条件：静力平衡条件：变形协调条件：变形协调条件：引用胡克定律：引用胡克定律：联立求解联立求解(1)和和(2), 得：得： 例例2-7：刚性梁：刚性梁AD由由1、2、3杆悬挂，已知杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为三杆材料相同，许用应力为，材料的，材料的弹性模量为弹性模量为 E，杆长均为，杆长均为l，横截面面积均，横截面面积均为为A，试求结构的许可载荷，试求结构的许可载荷P解：静力平衡条件：解：静力平衡条件：变形协调条件：变形协调条件：即：即：联立联立(1)和和(2)联立求解联立求解(1)和和(2), 得：得：3杆轴力为最大杆轴力为最大,其强度条件为其强度条件为:装配应力装配应力在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。ABDh 拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题温度应力温度应力在超静定结构中，由于温度变化引起在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。应力，称为温度应力和热应力。拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题例：例：设温度变化为设温度变化为 t t，1 1、2 2杆的膨胀系数为杆的膨胀系数为 1 1， 3 3杆的膨胀系数为杆的膨胀系数为 3 3，由温差引起的变形为，由温差引起的变形为 l= = t t l, ,求各杆温度应力。求各杆温度应力。ABDE3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 九、剪切和挤压的实用计算九、剪切和挤压的实用计算F12BAC一、剪切概念及其实用计算一、剪切概念及其实用计算连接件连接件：铆钉、销钉、螺栓、：铆钉、销钉、螺栓、 键等。键等。连接件受力以后产生的变形连接件受力以后产生的变形主要主要是是剪切变形剪切变形。FF* *受力特征：受力特征：杆件受到两个大小相等，方杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相距很近的力作用。轴线并且相距很近的力作用。* *变形特征：变形特征：杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏（小矩形杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏（小矩形 ）。）。剪切面剪切面剪切面：剪切面：发生错动的面。发生错动的面。单单 剪：剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。有一个剪切面的杆件，如铆钉。剪切实用计算一个剪切面一个剪切面单剪单剪剪切实用计算双剪：双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓有两个剪切面的杆件，如螺栓。F/2F/2F求应力（求应力（剪应力剪应力）：* *实用计算方法实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试：根据构件破坏的可能性，以直接试验为基础，以较为近似的应力公式进行构件的强度计验为基础，以较为近似的应力公式进行构件的强度计算。算。剪应力剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。剪切实用计算剪切强度条件：剪切强度条件：许用剪应力许用剪应力1 1、选择截面尺寸、选择截面尺寸; ;2 2、确定最大许可载荷、确定最大许可载荷; ;3 3、强度校核。、强度校核。可解决三类问题：可解决三类问题：在假定的前提下进行在假定的前提下进行实物或模型实验，确实物或模型实验，确定许用应力。定许用应力。剪切实用计算F Fdt冲头冲头钢板钢板冲模冲模例例2-8 2-8 图示冲床的最大冲压力为图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限，被冲剪钢板的剪切极限 应力为应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。已知。已知 d=34mm。剪切实用计算FF解解：剪切面是钢板内被：剪切面是钢板内被 冲头冲出的圆柱体冲头冲出的圆柱体 的侧面：的侧面：F F剪切面剪切面t冲孔所需要的冲剪力：冲孔所需要的冲剪力：故故即即剪切实用计算二、挤压概念及其实用计算二、挤压概念及其实用计算挤压挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。FF/2F/2F/2F/2F剪切实用计算挤压引起的可能的破坏：挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、在接触表面产生过大的塑性变形、压碎或连接件（如销钉）被压扁。压碎或连接件（如销钉）被压扁。* *挤压强度问题挤压强度问题（以销为例）（以销为例）挤压力（中间部分）：挤压力（中间部分）：F/2F/2F挤压面挤压面 ：直径等于：直径等于d，高度为接，高度为接触高度的半圆柱表面。触高度的半圆柱表面。挤压应力挤压应力 ：挤压面上分布的应力。：挤压面上分布的应力。剪切实用计算* *挤压挤压实用计算方法实用计算方法：假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。挤压面面积的计算：挤压面面积的计算：1 1、平面接触（如平键）：、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。挤压面面积等于实际的承压面积。FFbhlh平键高度平键高度l平键长度平键长度剪切实用计算键键键键: : : :连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）, , , ,使轴使轴使轴使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。2 2、柱面接触（如铆钉）：、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。平面上的投影。d铆钉或销钉直径，铆钉或销钉直径， 接触柱面的长度接触柱面的长度剪切实用计算* *注意：注意：在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如不同，件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。算，相应的采用较低的许用挤压应力。许用挤压应力，许用挤压应力，由试验测定。由试验测定。* *挤压强度条件：挤压强度条件：剪切实用计算思考：思考：例题例题2-9 2-9 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许，木材的顺纹许用剪应力为用剪应力为 , 顺纹许用挤压应力为顺纹许用挤压应力为 。试求。试求接头处所需的尺寸接头处所需的尺寸L和和 。FFLL b剪切实用计算FF/2F/2解解：剪切面如图所示。剪：剪切面如图所示。剪 切面面积为：切面面积为：剪切面剪切面由剪切强度条件：由剪切强度条件：由挤压强度条件：由挤压强度条件：剪切实用计算 例例2-102-10 图示受拉力图示受拉力P P作用下的螺栓，已知作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力材料的剪切许用应力是拉伸许用应力是拉伸许用应力的倍。求螺栓直的倍。求螺栓直径径d d和螺栓头高度和螺栓头高度h h的的合理比值。合理比值。解：解： 例例2-112-11 拉杆头部拉杆头部尺寸如图所示，已尺寸如图所示，已知知 =100MPa =100MPa，许用挤压应力许用挤压应力bsbs=200MPa=200MPa。校。校核拉杆头部的强度。核拉杆头部的强度。解：解：强度足够强度足够 例例2-122-12 拉杆及头拉杆及头部均为圆截面，材部均为圆截面，材料的许用剪应力料的许用剪应力100 MPa100 MPa，许用挤压应力许用挤压应力bsbs 240MPa240MPa。试由拉杆头的强度试由拉杆头的强度确定容许拉力确定容许拉力PP。解：由剪应力强度条件：解：由剪应力强度条件：由挤压强度条件：由挤压强度条件：FF例题例题2-13 2-13 厚度为厚度为 的主的主钢板用两块钢板用两块厚度为厚度为 的同的同样材料的盖样材料的盖板板对接对接如图示。已知铆钉直径为如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用，钢板的许用拉应力拉应力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为力相同，分别为 ， 。若。若F=250KN，试求，试求（1）每边所需的铆钉个数）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图示排列，所需板宽）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？为多少？剪切实用计算FFb假设：每个铆钉所受的力都是一样的。假设：每个铆钉所受的力都是一样的。解：解：可能造成的破坏：可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。剪切实用计算（1）铆钉剪切计算）铆钉剪切计算F/nF/2nF/2nF/2n（2）铆钉的挤压计算）铆钉的挤压计算剪切实用计算因此取因此取 n=4.（3）主板拉断的校核。）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nFF/2II危险截面为危险截面为I-I截面。截面。主板的强度条件为（忽略主板的强度条件为（忽略应力集中的影响）：应力集中的影响）：t1剪切实用计算b拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中FF十、应力集中十、应力集中F应力集中应力集中由于尺寸由于尺寸改变而产生的局部应力改变而产生的局部应力增大的现象。增大的现象。拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中应力集中因数应力集中因数为局部最大应力，为局部最大应力， 为削弱处的平均应力。为削弱处的平均应力。拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳应力集中因数应力集中因数 K拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳（1） 越小，越小， 越大；越大； 越大，则越大，则 越小。越小。（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。光滑连接等。注意：注意：（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。（4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳FFF拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳（a）静载荷作用下：）静载荷作用下：塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；即当即当 达到达到 时，该处首先产生破坏。时，该处首先产生破坏。（b）动载荷作用下：）动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。集中的影响。F拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。