第八章第八章 导行行电磁波磁波Guided waveGuided wave导行行电磁磁波波( (导波波) )：沿沿导波波安安装装( (如如传输线，波波导) )传播播的的电磁波。磁波。导行波被限制在有限的空行波被限制在有限的空间内内传播。播。传输导行波的系行波的系统称称为导波系波系统。 常用的常用的导波系波系统有双有双导线、同、同轴线、带状状线、微、微带、金属波、金属波导等。本章等。本章仅引引见同同轴线和金属波和金属波导。尤其是矩形金属波。尤其是矩形金属波导的的传播播特性。特性。导行行波波是是在在有有限限区区域域内内传播播的的电磁磁波波，因因此此场量量必必需需满足足动摇方程，同方程，同时还必需必需满足一定的足一定的边境条件。境条件。本本章章经过求求解解特特定定边境境条条件件下下的的动摇方方程程，得得到到导波波场的的解解，从中可以分析得出在各种从中可以分析得出在各种导波安装中波的性波安装中波的性质。分析方法：分析方法：带状线带状线双导线双导线矩形波导矩形波导微微 带带介质波导介质波导光光 纤纤同轴线同轴线圆波导圆波导microstripDielectric waveguideCoaxial cablerectangular waveguidecircular waveguideTwo parallel wireStripline主要内容主要内容导行行电磁波的普通特性磁波的普通特性矩形波矩形波导中中电磁波的特性磁波的特性谐振腔振腔8-1 8-1 沿均匀沿均匀导波安装波安装传播的波的普通特性播的波的普通特性一、一、导波方式的分波方式的分类TEMTEM波波: : Transverse Transverse electromagnetic electromagnetic wave wave : :在在波波传播播的的方方向向上没有上没有电场或磁或磁场分量，即分量，即电场和磁和磁场垂直于垂直于电场传播方向；播方向；(TM(TM波波或或E E波波): ): Transverse Transverse magnetic magnetic wave:wave:在在波波传播播的的方方向向上上有有电场分量，但没有磁分量，但没有磁场分量，即磁分量，即磁场垂直于垂直于电场传播方向；播方向；(TE(TE波波或或M M波波): ): Transverse Transverse electronic electronic wave:wave:在在波波传播播的的方方向向上上有磁有磁场分量，但没有分量，但没有电场分量，即分量，即电场垂直于垂直于电场传播方向；播方向；TEM波波EHesTE波波EHesETM波波Hes 名称名称 波波 形形 电磁屏蔽电磁屏蔽 使用波段使用波段 双导线双导线TEMTEM波波差差 3m 3m 同轴线同轴线TEMTEM波波好好 10cm 10cm 带状线带状线TEMTEM波波差差厘米波厘米波 微微 带带准准TEMTEM波波差差厘米波厘米波矩形波导矩形波导TETE或或TMTM波波好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 圆波导圆波导TETE或或TMTM波波好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 光光 纤纤TETE或或TMTM波波差差光波光波几种常用导波系统的主要特性几种常用导波系统的主要特性二、二、纵向向场量表示的量表示的导行行电磁波磁波v导波系波系统是无限是无限长的，令其沿的，令其沿 z z 轴放置放置v传播方向播方向为正正 z z 方向方向麦克斯麦克斯韦方程方程在直角坐在直角坐标系系假假设x 分量及 y 分量和 z 分量的关系二、二、导行行电磁波的磁波的纵向向场量表达式量表达式 由麦克斯韦方程组由麦克斯韦方程组v导波系波系统是无限是无限长的，令其沿的，令其沿 z z 轴放置放置v传播方向播方向为正正 z z 方向方向假假设同理：同理：%阐明：明：1、均均匀匀导波波系系统中中，可可用用两两个个纵向向场分分量量Ez和和Hz表表示示其其他他的的横向横向场分量分量Ex、Ey、Hx、Hy。2 2、对于正弦于正弦电磁波，其磁波，其满足的足的动摇方程方程为亥姆霍亥姆霍兹方程，即方程，即两个两个纵向向场分量分量Ez和和Hz可由亥姆霍可由亥姆霍兹方程及方程及边境条件确定。境条件确定。 8-2 8-2 矩形波矩形波导中中电磁波的特性磁波的特性EM wave in rectangular waveguideEM wave in rectangular waveguide矩形波导矩形波导矩形波矩形波导是指横截面是指横截面为矩形的空心矩形的空心导波安装。波安装。电磁波在磁波在导体空腔内体空腔内传播播其内其内传播的播的电磁波不能磁波不能够有有TEMTEM波，波，只能是只能是TETE波和波和TMTM波。波。一、矩形波一、矩形波导中的方式中的方式 mode in rectangular waveguideHz = 0 。此时仅需求出 Ez 分量，然后即可计算其他各个分量。 TM 波波振幅也振幅也满足足齐次次标量亥姆霍量亥姆霍兹方程方程采采用用分分别变量量法法 (Method (Method of of separation separation of of variables)variables)X 对对 x 的的二阶导数二阶导数Y 对 y 的二阶导数满足的方程足的方程 Wave equation齐次标量亥姆霍齐次标量亥姆霍兹方程兹方程方程的通解方程的通解 (Solution of equation)现分分别令令 两个常微分方程的通解分两个常微分方程的通解分别为分别常数分别常数可利用可利用边境境条件求解条件求解取决于导波取决于导波系统的边境系统的边境条件条件满足矩形波足矩形波导的特解的特解矩形波矩形波导中中TM TM 波的各个分量波的各个分量为Ez 分量与波导四壁平行x = 0, a 及 y = 0, b 的边境上 Ez = 01 1，电磁波的相位磁波的相位仅与与变量量 z z 有关，而振幅与有关，而振幅与 x, y x, y 有关。有关。2 2，z z 等于常数的平面等于常数的平面为波面波面, ,但振但振辐与与 x, y x, y 有关有关3 3，当，当 m m 或或 n n 为零零时，上述各个分量均，上述各个分量均为零，因此零，因此 m m 及及 n n 应为非零的整数。非零的整数。4 4，由于，由于m m 及及 n n 为多多值，因此，因此场构造均具有多种方式。构造均具有多种方式。 m m 及及 n n 的每一种的每一种组合构成一种方式，以合构成一种方式，以TMmnTMmn表示。表示。 例如例如 TM11 TM11表示表示 m = 1, n = 1 m = 1, n = 1 的的场构造，具有构造，具有这种种场构造的波称构造的波称为TM11TM11波。波。5 5，数，数值大的大的 m m 及及 n n 方式称方式称为高次模，数高次模，数值小的称小的称为低次模。低次模。传输特点特点在在Z方向上方向上为行波，在行波，在 X 及及 Y 方向上构成方向上构成驻波波TM波波为非均匀的平面波非均匀的平面波m 及及 n 的的物物理理意意义：m 为宽壁壁上上的的半半个个驻波波的的数数目目， n 为窄窄壁壁上半个上半个驻波的数目波的数目矩形波矩形波导中中TM波的最低方式是波的最低方式是TM11波。波。Dominant mode二二. 矩形波矩形波导中中电磁波的磁波的传播特性播特性kc 称称为截止截止传播常数播常数q截止传播常数截止传播常数 和截止频率和截止频率时时Cutoff frequencyCutoff Propagation constant矩形波矩形波导中中TE波的各个分量波的各个分量式中式中 ，但两者不能同时为零。，但两者不能同时为零。与与TM波一样，波一样，TE波也具有前述多模特性，但此时波也具有前述多模特性，但此时m 及及 n不不能同时为零。能同时为零。TE波的最低方式为波的最低方式为TE01波或波或TE10波。波。LL,2 ,1 ,0,=nmTE波波q截止波长截止波长截截止止频率率或或截截止止波波长均均与与波波导尺尺寸寸 a, a, b b 及及方方式式m, m, n n 有有关关。对于于一一定定的的波波导尺尺寸寸来来说，每每一一种种方方式式具具有有一一定定的的截截止止频率率或或截止波截止波长。高次方式具有高次方式具有较高的截止高的截止频率，率，较短的截止波短的截止波长。%结论TE10模模TE01模模矩形波导的横截面边长分别为矩形波导的横截面边长分别为a a 、b bTE20模模对于普通的波于普通的波导，选取取a2bCutoff wavelength因此，因此，对于一定的方式和波于一定的方式和波导尺寸来尺寸来说，fcfc是可以是可以传输该方方式的最低式的最低频率。率。q 传输特点特点当当ffcffc或或 c c时时(Operation (Operation above above cutoff cutoff frequency):kzfrequency):kz为为正正的的或或负负的的实实数数，波波向向正正 z z 或或负负z z方方向向传传播播，这这是是波波导导的的传传输输形状。形状。当当ffcf c c时时(Operation (Operation blow blow cutoff cutoff frequency) frequency) : : kzkz为为虚虚数数，此此时时电电磁磁场场没没有有传传播播，而而是是沿沿正正 Z Z 方方向向不不断断衰衰减减的凋落场。的凋落场。波波导相当于一个高通相当于一个高通滤波器波器(High-pass filter)q相速相速 截止截止频率或截止波率或截止波长与波与波导尺寸及方式有关，因此，不同尺寸及方式有关，因此，不同波波导尺寸及方式，其相速也不同。尺寸及方式，其相速也不同。波波导中中的的相相速速不不仅与与波波导中中的的媒媒质特特性性有有关关，还与与频率率有有关关。因因此此，与与导电媒媒质一一样，电磁磁波波在在波波导中中传播播时会会出出现色散景象。色散景象。Phase velocity式中式中 为任任务波波长。q波导波长波导波长 波波导波波长大于任大于任务波波长。 波波导波波长也与波也与波导尺寸及方式有关。尺寸及方式有关。 Wavelength in waveguideq 波阻抗波阻抗 Wave impedance Wave impedance当当当当 ， 时，时， 及及 均为虚数，阐均为虚数，阐明横向电场与横向磁场相位相差明横向电场与横向磁场相位相差 /2 /2 ，因此，沿，因此，沿 Z Z 方方向没有能量单向流动，这就意味着电磁波的传播被截止。向没有能量单向流动，这就意味着电磁波的传播被截止。q 矩形波矩形波导中存在的方式中存在的方式 矩形波矩形波导中能中能够存在的方式有存在的方式有TMmn(m0，n0和和TEmn(m0,n 0)，每种波型，每种波型对应有各自的截止波有各自的截止波长。假假设不同方式的波具有一不同方式的波具有一样的截止波的截止波长，称，称这两种方式两种方式简并。并。 矩形波矩形波导中中TMmn和和TEmn，当，当m和和n分分别相等相等时，为简并波形。并波形。截 止 区TM11TE01TE20TE100a2ac区：截止区区：截止区.当任当任务波波长 时，矩形波，矩形波导中不能中不能传播任何播任何电磁波。磁波。区：区：单模区。当任模区。当任务波波长 时，矩形波，矩形波导中只能中只能传输单一的一的电磁波方式磁波方式TE10TE10模。模。对于一定的任于一定的任务波波长，假，假设限定限定 /2a/2a ，可保，可保证单模模传输。区：多模区。当任区：多模区。当任务波波长 时，矩形波，矩形波导中至少可中至少可以以传播两种以上的播两种以上的电磁波方式。磁波方式。例例某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为25mm25mm 10mm10mm，当，当频率频率f=104MHz f=104MHz 的电磁波进入波导中以后，该波导可以传输的方的电磁波进入波导中以后，该波导可以传输的方式是什么？当波导中填充介电常数式是什么？当波导中填充介电常数 的理想介质后，可以的理想介质后，可以传输的方式有无改动？传输的方式有无改动？ 解解 当内部当内部为真空真空时，任，任务波波长为波波导的截止波的截止波长为TE10TE10波的波的 ，TE20TE20波的波的 ，更高次模，更高次模的截止波长更短，可见，当该波导中为真空时，仅能传输的方的截止波长更短，可见，当该波导中为真空时，仅能传输的方式为式为TE10TE10波。波。 假设填充假设填充 的理想介质，那么任务波长为的理想介质，那么任务波长为可可见，可以，可以传输TE10TE10涉及涉及TE20TE20波，而且波，而且还可存在其它方式。可存在其它方式。详细计算算阐明，明，TE01TE01，TE30TE30，TE11TE11，TM11TM11，TE21TE21，TM21TM21等方等方式均可式均可传输。 其他分量其他分量为零零三三. 矩形波矩形波导中的中的TE10波波q TE10波波场量表达式和量表达式和场构造构造gHzHxEyzyyHxEyHzxaz 方向沿沿 x x 方方向向为驻波波，沿沿 z z 方方向向为行行波波。Hz Hz 的的振振辐沿沿 x x 按按余余弦弦分分布布， Hz Hz 及及 Ez Ez 的的振振幅幅沿沿 x x 按按正正弦弦分分布布，但但三三者者振振幅幅均与均与 y y 无关。无关。q TE10波波场构造构造x 方向xzyxyzgba磁场线磁场线电场线电场线zyx内壁电流内壁电流q电磁场分布电磁场分布qTE10模在波模在波导壁上鼓励的面壁上鼓励的面电流密度分布流密度分布xyabqTE10波沿波沿z向传输的平均功率为向传输的平均功率为 式中式中|E10|为为Ey最大最大值值, qTE10TE10波的截止波波的截止波长、相速、波、相速、波导波波长及能速。及能速。 令令 m m = = 1, 1, n n = = 0 0，求求得得TE10TE10波波的的截截止止波波长为TE10TE10波的截止波波的截止波长为宽壁壁宽度的两倍，与窄壁尺寸无关。度的两倍，与窄壁尺寸无关。 例例 假假设内内充充空空气气的的矩矩形形波波导尺尺寸寸为 ，任任务频率率为3GHz3GHz。假假设要要求求任任务频率率至至少少高高于于主主模模TE10TE10波波的的截截止止频率率的的20%20%，且且至至少少低低于于TE01TE01波波的的截截止止频率率的的20%20%。试求求：波波导尺尺寸寸a a及及b b；根根据据所所设计的的波波导，计算算任任务波波长，相相速速，波波导波波长及及波波阻阻抗。抗。解解 TE10 TE10波的截止波波的截止波长 ， 对应的截止的截止频率率 。 TE01 TE01波的截止波波的截止波长 ， 对应的截止的截止频率率 ，取取 任任务波波长，相速，波，相速，波导波波长及波阻抗分及波阻抗分别本本节引引见由金属波由金属波导构成的构成的谐振腔的原理及特性。振腔的原理及特性。 8-3 8-3 谐振腔振腔 cavity resonators cavity resonators% 普通集中参数振普通集中参数振荡回路不适用于高回路不适用于高频段：段：%频率很高率很高时，波，波长短，短，对应的的L L和和C C元件尺寸减小，元件尺寸减小，难于于设计；%随着随着频率的增高，率的增高，电磁波的波磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数元接近元件尺寸，由集中参数元件件组成的振成的振荡回路容易回路容易产生生辐射，射，损耗增大。耗增大。当任当任务频率比率比较高高时，须采用空腔采用空腔谐振器来做振振器来做振荡回路回路v谐振腔的主要参数：振腔的主要参数：谐振波振波长和和质量要素量要素(Quality (Quality factor)factor)。v当矩形波当矩形波导终端短路端短路时，电磁波将被全部反射，在波磁波将被全部反射，在波导中构中构成成驻波。波。v假假设矩形波矩形波导任任务于主模，于主模，TE10TE10波的波的电场仅有横向分量，短有横向分量，短路端构成路端构成电场驻波的波波的波节。v在离短路端半个波在离短路端半个波导波波优点，又构成第二个点，又构成第二个电场驻波的波波的波节。假假设在此在此处放置一放置一块横向短路片，依然横向短路片，依然满足足电场边境条件，如境条件，如以下以下图示。示。 dg /2baxyz根根据据TE10TE10波波的的场强公公式式及及边境境条条件件，求得求得该金属腔中金属腔中电磁磁场方程式方程式为一、根本任务原理一、根本任务原理E电磁波在短路端及短路片磁波在短路端及短路片之之间来回反射构成来回反射构成驻波。波。金属腔中的电场及磁场在金属腔中的电场及磁场在 x 及及 z 方向上均构成驻波，但电场方向上均构成驻波，但电场驻涉及磁场驻波的时间相位差为驻涉及磁场驻波的时间相位差为/2。%任务特点任务特点当电场能量到达最大值时，磁场能量为零；反之，当磁当电场能量到达最大值时，磁场能量为零；反之，当磁场能量到达最大值时，电场能量为零。场能量到达最大值时，电场能量为零。电磁能量在电场与磁场之间不断地交换，而且无须外界输电磁能量在电场与磁场之间不断地交换，而且无须外界输入能量不断存在，这种景象称为谐振。因此这种金属腔称为入能量不断存在，这种景象称为谐振。因此这种金属腔称为谐振腔，它可作为微波电路中的谐振器件。谐振腔，它可作为微波电路中的谐振器件。q对于尺寸一定的于尺寸一定的谐振腔，振腔，仅对特定的特定的频率率发生生谐振景象振景象q发生生谐振的振的频率称率称为谐振振频率，率，对应的波的波长称称为谐振波振波长谐振腔的振腔的发生生谐振的振的长度度为%谐振腔的振腔的谐振振频率具有多率具有多值性。性。波波导波波长与方式有关与方式有关二、矩形谐振腔谐振频率二、矩形谐振腔谐振频率%方式不同，方式不同，谐振振频率也不同。率也不同。矩形波矩形波导中中z z 向向传播常数播常数为 谐振波振波长或或谐振振频率不率不仅与与谐振腔的尺寸有关，振腔的尺寸有关，还与波与波导中的任中的任务方式有关，每方式有关，每组mnlmnl对应于一种方式。例如于一种方式。例如TE101TE101方式代表矩形波方式代表矩形波导谐振腔任振腔任务于于TE10TE10波，腔波，腔长为半个波半个波导波波长。 三、矩形三、矩形谐振腔任振腔任务于于TE101TE101方式方式时的的场构造。构造。 xzyxyzbad磁场线磁场线电场线电场线为了有效地了有效地设计谐振腔的耦合及振腔的耦合及调谐安装，必需了解安装，必需了解谐振腔中振腔中的的场分布。分布。 沿沿x、z轴为正弦分布正弦分布和一切和一切谐振器件一振器件一样，实践的践的谐振腔振腔总存在一定的存在一定的损耗。耗。为了了衡量衡量谐振器件的振器件的损耗大小，通常运用耗大小，通常运用质量要素量要素Q Q 值，其定，其定义为式中式中 0 0为谐振角振角频率，率，W W为腔中腔中总储能，也就是能，也就是电场储能的能的时间最大最大值或磁或磁场储能的能的时间最大最大值，Pl Pl 为腔中的腔中的损耗功率。耗功率。 根据前述根据前述TE10TE10波的波的场强公式，求出公式，求出电场储能的能的时间最大最大值为四、矩形四、矩形谐振腔振腔质量要素量要素q TE101 的的Q值矩形矩形谐振腔中振腔中TE101TE101方式的方式的损耗功率耗功率为 矩形波矩形波导谐振腔任振腔任务于于TE101TE101方式方式时的的Q Q值为式中式中 TE01l 方式具有方式具有较高的高的Q 值。TE011方式的最大方式的最大Q 值发生在生在 d 2a 附近。附近。假假设 = 3cm，那么，那么Q 值可达可达1044104。减小波减小波导壁壁损耗的方法一耗的方法一样。体体积应尽能尽能够大一些，以添大一些，以添加加储能。能。腔壁面腔壁面积应尽能尽能够小一些，小一些，以减小以减小损耗。耗。q圆柱腔的柱腔的Q 值与尺寸的关系与尺寸的关系q提高提高谐振腔振腔 Q 值的方法的方法8-4 8-4 圆波波导 circular waveguide circular waveguidexyza ,根据边境条件，求得常数根据边境条件，求得常数 为为 为第一类为第一类 m m 阶贝塞尔函数的阶贝塞尔函数的第第 n n 个根。个根。 TE波波式中式中 为第一第一类贝塞塞尔函数的一函数的一阶导数根。数根。TM波：波：q 截止波数截止波数q导波模性波模性质及特点及特点q在在r、方向横截面呈方向横截面呈驻波分布，波分布，z方向方向纵向向为行波。行波。q各方式具有不同的各方式具有不同的场分布和参数。分布和参数。q单模模传输 0a2aTE01TE21TM01TE113a4acTE11波具有最波具有最长的截止波的截止波长，是，是圆波波导中的中的常用方式或称常用方式或称为主模。主模。其次是其次是TM01波。截止波波。截止波长分分别为实现TE11波的波的单模模传输的条件的条件为假假设任任务波波长 给定定，为了了实现TE11TE11波波单模模传输，圆波波导半径半径 a a 必需必需满足足圆波波导主要用来构成微波器件，常用的方式有主要用来构成微波器件，常用的方式有 TE11模、模、 TE01模和模和 TM01模。模。 TE11模是主模，但存在极化模是主模，但存在极化简并景象。并景象。 模的模的损耗具有随耗具有随频率添加而率添加而单调下降的特点，在高下降的特点，在高Q谐振腔和毫米振腔和毫米波波远通通讯中有广泛运用，但运用中有广泛运用，但运用时需留意抑制其他方式。需留意抑制其他方式。 q 运用运用8-5 8-5 同同轴线同同轴线也可看作也可看作圆形波形波导，其，其可可传输的方式有的方式有TEM、TE和和TM TM模模 最大截止波最大截止波长为TM01波：截波：截止波止波长为 yzabx电场线电场线磁场线磁场线TEM波波0TE10TM01TE11 (a + b) c (b - a)TE模模最大截止波最大截止波长为TE11波：截波：截止波止波长为 q 单模模传输条件条件同同轴线的尺寸的尺寸应满足足q 运用运用为了消除同了消除同轴线中的高次模，随着中的高次模，随着频率升高，同率升高，同轴线的尺寸的尺寸必需相必需相应地减小。但尺寸地减小。但尺寸过小，小，损耗添加，且限制了耗添加，且限制了传输功功率。因此，同率。因此，同轴线的运用的运用频率普通低于率普通低于 3GHz 3GHz。但是，同。但是，同轴线的的传输频率并无下限，率并无下限，这也也TEMTEM波波传输线的共性。的共性。和金属波和金属波导一一样，同，同轴线也可构成同也可构成同轴谐振腔，振腔，8-6 光光纤q光光纤的根本概念的根本概念 光光纤主要是由主要是由纤芯、包芯、包层、和涂、和涂敷敷层构成。构成。纤芯是由高度透明的芯是由高度透明的资料制成；料制成；包包层的折射率略小于的折射率略小于纤芯，从而芯，从而呵斥一种波呵斥一种波导效效应，使大部分的，使大部分的电磁磁场被束被束缚在在纤芯中芯中传输；涂敷涂敷层的作用是的作用是维护光光纤不受水不受水汽的侵汽的侵蚀和机械的擦和机械的擦伤，同，同时又又添加光添加光纤的柔的柔韧性。性。在涂敷在涂敷层外，往往加有塑料外套。光通外，往往加有塑料外套。光通讯中运用的光中运用的光纤是横截面很小的可是横截面很小的可挠透明透明长丝,它在它在长间隔内具有束隔内具有束缚和和传输光的作用。光的作用。 根本要求根本要求波波导中的中的纵向向场分析法是求解分析法是求解场分布的重要方法，要求了分布的重要方法，要求了解其根本思解其根本思绪。该方法中涉及的有关物理量，如方法中涉及的有关物理量，如传播常数，播常数，截止波数，等是截止波数，等是讨论波波导中中传播特性的关播特性的关键，必需，必需结实掌掌握其物理意握其物理意义和和计算公式。算公式。波波导中三种方式的中三种方式的传播条件和播条件和传播特性是播特性是这一章的重点，一章的重点，必需必需结实掌握三种方式的分掌握三种方式的分类方法和方法和传播特性参数，如截播特性参数，如截止止频率、截止波率、截止波长、相位常数、波、相位常数、波导波波长、相速度、波阻、相速度、波阻抗的抗的计算公式。算公式。对于矩形波于矩形波导，要求掌握主模及其，要求掌握主模及其单模模传输的条件，并的条件，并掌握波掌握波导尺寸的尺寸的设计原那么；了解原那么；了解场分布、及管壁分布、及管壁电流分流分布。布。 谐振腔：要求了解振振腔：要求了解振荡方式的特点，掌握方式的特点，掌握谐振振频率的率的计算公式，了解算公式，了解质量要素的物理意量要素的物理意义，了解其，了解其计算方法算方法 圆波波导和同和同轴线：掌握两种：掌握两种导波系波系统中的任中的任务方式及方式及单模任模任务的条件，及波的条件，及波导的的设计原那么，了解其原那么，了解其场的分布的分布