二次函数：二次函数：y=ax+bx+c (a0)a00b0c01.四个字母四个字母x=0时时x=1时时x=1时时y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二个特殊位置二个特殊位置c=0b=0信息：信息：抛物线过原点抛物线过原点y轴是对称轴轴是对称轴2.三对特殊值三对特殊值则正确的是：则正确的是：A. a0, b0, b4ac训练训练1 1：抛物线：抛物线y=axy=ax+ +bxbx+c+c如图所示，如图所示，B. a 0, c0, b4acC. a0, c0, b 4acD. a0, b0, c 4ac则有：则有：A. a+b+c0D. a+b+c符号不定符号不定则点则点P(a+b+c,P(a+b+c,abcabc) ) 在在A. 第一象限第一象限训练训练3 3：二次函数：二次函数y=axy=ax+ +bxbx+c+c如图所示，如图所示，B. 第二象限第二象限C. 第三象限第三象限D. 第四象限第四象限又：又：时，时，如图，时，如图，时，即即分析：分析：，训练训练4:4:如图如图, x1 是抛物线是抛物线 y=ax+bx+c的对称轴，则的对称轴，则 3b2c 0分析：分析： x1 是对称轴是对称轴又又 x1时，时， y0abc 0将将*代入：代入： bbc b= c训练训练5 5：抛物线表示函数：抛物线表示函数 y=axy=ax+ +bxbx+c +c 的图像的图像, ,B. a c bC. a b cD. a、b、c大小关系不确定大小关系不确定分析：分析：a 0，b 0，c 0隐含：隐含：abc 0 c b a c b 0 c bc,abc,且且a+b+c=0,a+b+c=0,则它的图像可能是则它的图像可能是训练训练6:6:如图已知二次函数如图已知二次函数y=axy=ax+ +bxbx+c,+c,如果如果分析：分析：abc=0a、c 必异号必异号 且且a b c故故 a0，c0b bc c0 0 则图像经过则图像经过 点点A. ( (1 1，1)1)训练训练7 7：二次函数：二次函数 y=xy=x+ +bxbx+c+c中，如果中，如果B. (1(1，1)1)C. (1(1，1)1)D. ( (1 1，1)1)分析：分析：若得若得 bc0必取必取 x1，此时此时y1bc1点（点（1，1）在抛物线上）在抛物线上反比例函数：反比例函数：y= (k0)1. S矩形矩形k2. B与与B是双曲线上关于是双曲线上关于原点对称的两个点。原点对称的两个点。BABkxS k12x=,（x,y）(x,y)训练训练1:1:如图函数如图函数y y= = 的图像上任意三点的图像上任意三点A A、B B、C C，分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，所围轴作垂线，所围成的面积分别记为成的面积分别记为S S1 1、S S2 2、S S3 3，它们之间的关系。它们之间的关系。用用“”、“”“”“”表示表示ABC2x训练训练2:2:如图如图,面积为面积为3的矩形的矩形OABC的一个的一个顶点顶点B在反比例函数在反比例函数y 的图像上，的图像上，另另3个点在坐标轴上，则个点在坐标轴上，则 kABCkx训练训练3:如图如图,过反比例函数过反比例函数 y= (x 0)图像上任意两点图像上任意两点A，B分别作分别作x轴的垂线，轴的垂线，AOE与梯形与梯形ECDB面积的大小面积的大小ABDCE2x垂足分别为垂足分别为C，D，连结连结OA，OB，设设AC与与OB的交点为的交点为E，试比较试比较训练训练4:4:如图如图, ,A,BA,B是反比例函数是反比例函数y y= = 的图像的图像上关于原点上关于原点O O对称的任意两点，对称的任意两点，ACyACy轴，轴，BCxBCx轴轴, ,ABC面积为面积为S，则则A. S1B. 1 S2分析：分析：可设可设A（x0，y0）ABCA、B关于原点对称关于原点对称BC2x0，AC2y0x0 y01又又点点A在双曲线上在双曲线上1xS ABC BCAC=212训练训练5:5:如图如图,正比例函数正比例函数 y=kx (k0)与与反比例反比例函数函数y 的图像相交于的图像相交于A, C两点两点连结连结BC，求求ABC的面积的面积( )过点过点A作作x轴的垂线交轴的垂线交x轴于轴于B，ABCSABC 1x训练如图，是函数的图象上训练如图，是函数的图象上关于原点关于原点对称的任意两点，对称的任意两点，轴，交轴，交轴于点，轴于点，轴，交轴于点，轴，交轴于点，设四边形的面积为，则设四边形的面积为，则1xABCD训练训练 : :已知直线已知直线 y 与双曲线与双曲线 y相交于相交于A A、B B两点，两点，ACxACx轴，垂足为轴，垂足为C C，且且SAOC ，求直线和双曲线的求直线和双曲线的函数解析式函数解析式ABCkxkx3二次函数：二次函数：y=ax+bx+c (a,b,c0)若若x取取x1、x2 (x1 x2)时，时，函数值相等，则当函数值相等，则当x取取x1x2 时，时，函数值为函数值为( )x1x2coy