考点三1.2.3第一课时诱导公式一四四1.2任意角的三角函数理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第1章三角函数返回返回返回返回返回 对于任意角对于任意角. 问题问题1：2k(kZ)与与的三角函数之间有什么关系的三角函数之间有什么关系？ 提示：提示：由于由于与与2k(kZ)的终边相同，所以三角的终边相同，所以三角函数值对应相等函数值对应相等返回 问题问题2：观察下图，角：观察下图，角，的终边与角的终边与角的的终边之间有什么关系？你能利用它们与单位圆的交点的坐标终边之间有什么关系？你能利用它们与单位圆的交点的坐标之间的关系推导出它们的三角函数之间的关系吗？之间的关系推导出它们的三角函数之间的关系吗？ 提示：提示：，的终边与的终边与的终边分别关于的终边分别关于y轴，坐标原点，轴，坐标原点，x轴对称能轴对称能.返回诱导公式诱导公式角的角的终边间关系关系公式公式公式一公式一终边相同相同sin(2k) (kZ) cos(2k) (kZ) tan(2k) (kZ)公式二公式二终边关于关于x轴对称称 sin() cos() tan()sin cos tan sin cos tan 返回角的角的终边间关系关系公式公式公式三公式三终边关于关于y轴对称称sin()cos()tan()公式四公式四 终边关于原点关于原点对称称sin()cos()tan()sin cos tan sin cos tan 返回 公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下： (1)记忆方法：记忆方法：2k，的三角函数值等于的三角函数值等于的同的同名函数值，前面加上一个把名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，一看成锐角时原函数值的符号，一句话概括：即句话概括：即“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限” (2)解释：解释：“函数名不变函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；是指等式两边的三角函数同名；“符号符号”是指等号右边是正号还是负号；是指等号右边是正号还是负号；“看象限看象限”是指假设是指假设是是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如是负值，如sin()，若，若看成锐角，则看成锐角，则在第三象限，正在第三象限，正弦在第三象限取负值，故弦在第三象限取负值，故sin()sin .返回返回返回返回 一点通一点通此问题为已知角求值，主要是利用诱此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角求解如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数要准确记忆特殊角的三角函数值的三角函数要准确记忆特殊角的三角函数值返回1tan 690的值为的值为_2sin 210等于等于_返回3求下列各式的值：求下列各式的值：返回返回返回返回返回4化简：化简：cos()tan()cos(2)tan()_.解析：解析：cos()tan()cos(2)tan()cos (tan )cos tan 0.答案：答案：0返回答案：答案：tan 返回返回例例3判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(1)f(x)3cos x1；(2)g(x)x3sin x；(3)h(x)sin2(x)cos(x)cos(x)3.思路点拨思路点拨(1)判断函数的定义域是否关于原点对称判断函数的定义域是否关于原点对称(2)通过判断通过判断f(x)与与f(x)的关系得出结论的关系得出结论返回精解详析精解详析(1)xR，又又f(x)3cos(x)13cosx1f(x)，f(x)为偶函数为偶函数(2)xR，又又g(x)(x)3sin(x)x3sin xg(x)，g(x)为偶函数为偶函数(3)xR，h(x)sin2xcos2x3，又又h(x)sin2xcos2x3h(x)，h(x)为偶函数为偶函数返回 一点通一点通根据诱导公式可知，正弦函数根据诱导公式可知，正弦函数f(x)sin x为为奇函数，余弦函数奇函数，余弦函数ycos x为偶函数，正切函数为偶函数，正切函数ytan x为奇为奇函数函数返回7函数函数ycos(sin x)的奇偶性为的奇偶性为_解析：解析：令令f(x)cos(sin x)，则，则f(x)cossin(x)cos(sin x)cos(sin x)f(x)f(x)为偶函数为偶函数答案：答案：偶函数偶函数返回返回返回返回点击下图进入