探索与发现现实世界和数学活动中蕴含着丰富的规律，用数学语言来刻画它们是数学学习的主要内容。2021/3/291 2021/3/292 2021/3/293 2021/3/294传说中开天辟地的神勃拉玛勃拉玛在印度贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。在小的上面。相传神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。那么，众僧们要移动多少次呢？2021/3/2951、如果号杆上只有1个圆盘，把圆盘移到号杆，只需要移动几次？2、如果号杆上有2个圆盘，把圆盘移到号杆，最少移动几次？怎样移？同桌商量。移动规则如下：移动规则如下：（1）每次只能移动一个）每次只能移动一个圆盘；（2）大）大圆盘不能放到小不能放到小圆盘上面上面。2021/3/2962021/3/297“汉诺塔问题汉诺塔问题”有有号、号、号、号、号三根杆子，你能借助号三根杆子，你能借助号杆把号杆把号杆上的号杆上的3个圆盘移到个圆盘移到号杆而不号杆而不改变圆盘的上下顺序吗？最少移动多少次？改变圆盘的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：移动规则如下：（1）每次只能移动一）每次只能移动一个圆盘个圆盘；（2）大珠子不能放到小）大珠子不能放到小圆盘圆盘上面。上面。小组合作讨论：大、中、小三个讨论：大、中、小三个圆盘圆盘如何移？如何移？最少移动多少次？最少移动多少次？2021/3/2982021/3/299“汉诺塔问题汉诺塔问题”有有号、号、号、号、号三根杆子，你能借助号三根杆子，你能借助号杆把号杆把号杆上的号杆上的4个圆盘移到个圆盘移到号杆而不号杆而不改变圆盘的上下顺序吗？最少移动多少次？改变圆盘的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：移动规则如下：（1）每次只能移动一）每次只能移动一个圆盘个圆盘；（2）大珠子不能放到）大珠子不能放到圆盘圆盘上面。上面。小组合作讨论：最大、次大、中、小四讨论：最大、次大、中、小四个圆盘个圆盘如何移？如何移？最少移动多少次？最少移动多少次？2021/3/29102021/3/2911我们通过刚才的移动圆盘游戏，知道了分别移动1个、2个、3个、4个圆盘的最少次数。那么移动5个呢？我们可以用什么方法解决？小组讨论解决。观察思考归纳规律动脑思考动脑思考2021/3/2912计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律 （一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律计算规律（三）（三）计算规律计算规律（四）（四）。11。2。3。4。5。N 2021/3/2913计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11。23。3。4。5。N 2021/3/2914计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11。23。37。4。5。N 2021/3/2915计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11。23。37。415。5。N 2021/3/2916计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11。231+2。37。415。5。N 2021/3/2917计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11。231+2。371+2+4。415。5。N 2021/3/2918计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11。231+2。371+2+4。4151+2+4+8。5。N 2021/3/2919计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11。231+2。371+2+4。4151+2+4+8。531。N 2021/3/2920计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11。231+2。371+2+4。4151+2+4+8。5311+2+4+8+16。N 2021/3/2921计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11102+1。231+212+1。371+2+432+1。4151+2+4+872+1。5311+2+4+8+16152+1。N 2021/3/2922计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11102+12-1。231+212+122-1。371+2+432+1222-1。4151+2+4+872+12222-1。5311+2+4+8+16152+122222-1。N 2021/3/2923计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律计算规律（一）（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11102+12-121-1。231+212+122-12-1。371+2+432+1222-12-1。4151+2+4+872+12222-124-1。5311+2+4+8+16152+122222-125-1。N 2021/3/2924计算规律总结圆盘圆盘个数个数移动移动次数次数 计算规律（一）计算规律（一）计算规律计算规律（二）（二）计算规律（三）计算规律（三）计算规计算规律（四）律（四）。11102+12-12-1。231+212+122-12-1。371+2+432+1222-12-1。4151+2+4+872+12222-124-1。5311+2+4+8+16152+122222-125-1。N 2222-2 - 1= 2N- 1 N个2相乘2021/3/2925共需次数：共需次数：264-1=1844（京）（京）6744（兆）（兆）0737（亿）（亿）0951（万）（万）1615次次一年有多少秒？一年有多少秒？（606024365）秒）秒需要多少年？需要多少年？18446744073709511615(606024365)5846亿年亿年假如僧侣们每秒钟移动一次金片，夜以继日假如僧侣们每秒钟移动一次金片，夜以继日废寝忘食地照这样干下去，需要干多少年？废寝忘食地照这样干下去，需要干多少年？太阳的寿命最多还有太阳的寿命最多还有100150亿年亿年2021/3/2926 有一个印度传说：舍罕王打算有一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人奖赏国际象棋的发明人宰相西宰相西萨萨班班达依尔。国王问他想要什达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：么，他对国王说：“陛下，请您在陛下，请您在这张棋盘的第这张棋盘的第1 1个小格里赏给我一个小格里赏给我一粒麦子，在第粒麦子，在第2 2个小格里给个小格里给2 2粒，第粒，第3 3个小格给个小格给4 4粒，以后每一小格都比粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有棋盘上所有6464格的麦粒，都赏给您格的麦粒，都赏给您的仆人吧！的仆人吧！”国王觉得这个要求太国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？相要求得到的麦粒到底有多少呢？2021/3/2927我来说两句我来说两句你有什么收获呢？你有什么收获呢？2021/3/2928再见2021/3/2929三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法：如果第一次移动时，把最小红珠子放到号杆上是优选法。如下：（一）原题图：（二）移动第一次：（三）移动第二次：（四）移动第三次：2021/3/2930四个珠子的移动图解：四个珠子的移动图解：（一）原题图：（二）第一次移动：（三）第二次移动：（四）第三次移动：四个珠子：开始第一个珠子要放在号杆上：2021/3/2931（五）第四次移动：（五）第四次移动：（六）第五次移动：（六）第五次移动：（七）第六次移动：（七）第六次移动：（八）第七次移动：（八）第七次移动：2021/3/2932（九）第八次移动：（十）第九次移动：（十一）第十次移动：（十二）第十一次移动：2021/3/2933（十三）第十二次移动（十四）第十三次移动：（十五）第十四次移动（十六）第十五次移动：2021/3/2934（五）移动第四次：（六）移动第五次：（七）移动第六次：（七）移动第六次：（八）移动第七次：（八）移动第七次：2021/3/2935