6.4池塘里有多少鱼池塘里有多少鱼 在在西游记西游记中中, ,话说孙悟空放弃了养话说孙悟空放弃了养马的官，从天宫回到花果山之后，树起了齐马的官，从天宫回到花果山之后，树起了齐天大圣的旗帜，天天练兵，准备与玉皇大帝天大圣的旗帜，天天练兵，准备与玉皇大帝派来的天兵天将决一死战。大圣面对着小猴派来的天兵天将决一死战。大圣面对着小猴子，想弄清到底多少猴兵。子，想弄清到底多少猴兵。 但猴子太多，大圣有点束手无策，连究但猴子太多，大圣有点束手无策，连究竟有多少猴兵也弄不清，还怎么打仗竟有多少猴兵也弄不清，还怎么打仗, ,这可这可怎么办呢？怎么办呢？问题情境问题情境1 这时，大圣的参谋长出了主意，这时，大圣的参谋长出了主意，“报数报数在花果山行不通，不如把猴兵放了，放假三在花果山行不通，不如把猴兵放了，放假三天，一定能弄清。天，一定能弄清。”参谋长在大圣的耳边轻参谋长在大圣的耳边轻轻的说了一番，喜得大圣连声说好。轻的说了一番，喜得大圣连声说好。 第二天大圣和参谋长，在猴兵中随意拉第二天大圣和参谋长，在猴兵中随意拉了了100100个猴子，将这些猴子头上的毛剃去了一个猴子，将这些猴子头上的毛剃去了一片，然后宣布放假三天。片，然后宣布放假三天。 你知道孙大圣的参谋长想出了怎样的妙你知道孙大圣的参谋长想出了怎样的妙计吗？计吗？ 去年，老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，去年，老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，今年他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价今年他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。聪明的同学们，你们能帮助老王解了老王。聪明的同学们，你们能帮助老王解决这个难题吗？决这个难题吗？怎么办呢怎么办呢？问题情境问题情境2先考虑一个比较简单的问题先考虑一个比较简单的问题-摸球问题摸球问题一个袋子中有一个袋子中有8个黑球和个黑球和32个白球，任个白球，任意摸出一个，摸到黑球的概率是多少？意摸出一个，摸到黑球的概率是多少？任意摸任意摸10个，你能推断出这个，你能推断出这10个中可能个中可能有几个黑球吗？有几个黑球吗？问题一：问题一：一个盒子中有一个盒子中有8 8个黑球和若干个白球个黑球和若干个白球, ,如果不如果不许将球倒出来数许将球倒出来数, ,那么你能估计出其中的白球那么你能估计出其中的白球数吗数吗? ?请你设计一种方案，试一试。请你设计一种方案，试一试。问题二：问题二：小明是这样做的小明是这样做的: :从盒子中随机摸出一个球从盒子中随机摸出一个球, ,记下其颜色记下其颜色, ,再把它放回盒子中再把它放回盒子中, ,不断重复上不断重复上述过程述过程, ,共摸了共摸了200200次次, ,其中有其中有5757次摸到黑球次摸到黑球, ,因此我估计盒子中大约有因此我估计盒子中大约有2020个白球个白球. .你能说明你能说明其中的道理吗其中的道理吗? ?假设口袋中有假设口袋中有x x个白球，从口袋中摸一个球，个白球，从口袋中摸一个球，是黑球的这个概率应等于是黑球的这个概率应等于 ，另一方，另一方面，通过多次试验，我们可以估计出从口袋面，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；据此可中随机摸出一球，它为黑球的概率；据此可估计出白球数估计出白球数x x，过程可如下：，过程可如下： 说明说明: :这种方法实际上是利用频率稳定于概率这种方法实际上是利用频率稳定于概率这一结论这一结论, ,利用频率估计概率利用频率估计概率, ,进而估计与概进而估计与概率有关的率有关的x x的值；的值；小亮是这样做的：利用抽样调查的方法，从小亮是这样做的：利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出口袋中一次摸出1010个球，求出其中黑球数与个球，求出其中黑球数与1010的比值，再把球放回口袋中。不断重复上的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程，共摸了述过程，共摸了2020次，黑球数与次，黑球数与1010的比值的的比值的平均数为平均数为0.25,0.25,因此我估计口袋中大约有因此我估计口袋中大约有2424个个白球。白球。假设口袋中有假设口袋中有x x个白球，通过多次抽样调查，个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数的比值的求出样本中黑球数与总球数的比值的“平均平均水平水平”，这个，这个“平均水平平均水平”应近似等于应近似等于 。据此，我们可以估计出。据此，我们可以估计出x x的值；的值； 说明：这种方法实际上是利用总体的一些性说明：这种方法实际上是利用总体的一些性质可以通过样本反映这一结论，利用样本质可以通过样本反映这一结论，利用样本估计总体，进而估计与总体有关的估计总体，进而估计与总体有关的x x的值；的值；做一做：做一做：分组进行活动(1)分别用上述两种方法估计袋中所放的白球数。(2)打开袋子数数白球的个数，你的估计值与实际情况一致吗？为什么？(3)全班交流，看看各组估计结果是否一致？与实际值的差别有多大？(4)全班汇总，并根据这个数据估计口袋中的白球数，看看估计结果又会如何？(5)为了使估计结果较为准确，应注意些什么？上述两种方法有什么关系吗？上述两种方法有什么关系吗？ 上述两种方法都是对口袋中白球数目估计上述两种方法都是对口袋中白球数目估计的方法，的方法，所以结果都有可能存在误差；所以结果都有可能存在误差；而而保证摸球的随机性，使试验次数尽可能的保证摸球的随机性，使试验次数尽可能的多，多，进而求进而求“平均平均”，是减小误差的有效，是减小误差的有效方法；方法；两种方法的依据不同，方法一是利两种方法的依据不同，方法一是利用频率估计概率，方法二是利用样本估计用频率估计概率，方法二是利用样本估计总体；总体；第一种方法的现实意义不大，相比第一种方法的现实意义不大，相比较而言，后者具有现实意义。较而言，后者具有现实意义。当然当总数当然当总数较小时，用第二种方法，精确度较差，但较小时，用第二种方法，精确度较差，但对许多实际问题（总数较大），这种误差对许多实际问题（总数较大），这种误差是允许的，而且也方便可行。是允许的，而且也方便可行。想一想：想一想： 如果口袋中只有若干个白球，没有其他如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计其中的白球数呢？与同伴交流。如何估计其中的白球数呢？与同伴交流。可以向口袋中另放几个黑球可以向口袋中另放几个黑球, ,也可以从口袋中也可以从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记. .在这里运用了化归的思想在这里运用了化归的思想, ,所谓化归思想方法所谓化归思想方法, ,就是在解决新问题时就是在解决新问题时, ,把问题变换把问题变换, ,把新问题把新问题转化成已经能够解决的问题。转化成已经能够解决的问题。 还记得我们最开始的故事吗还记得我们最开始的故事吗? ?孙大圣的参孙大圣的参谋长为什么要做下面的事情谋长为什么要做下面的事情? ?你能接着把这你能接着把这个故事讲完吗个故事讲完吗? ? 还记得我们最开始的故事吗还记得我们最开始的故事吗? ?孙大圣的参孙大圣的参谋长为什么要做下面的事情谋长为什么要做下面的事情? ?你能接着把这你能接着把这个故事讲完吗个故事讲完吗? ?第三天大圣和参谋长，在猴兵中随意捉来第三天大圣和参谋长，在猴兵中随意捉来2 20000只猴子，大圣上前一查，发现有只猴子，大圣上前一查，发现有4 4只是只是“头上无毛头上无毛”，说明其频率是，说明其频率是 而先前而先前是是100100只猴子只猴子“头上无毛头上无毛”的，所以所有的，所以所有猴子大约有猴子大约有50005000只。只。练习练习: : （1 1）赤峰地区为估计该地区黄羊的指）赤峰地区为估计该地区黄羊的指数，先捕捉数，先捕捉2020只黄羊给他们分别做上标记，只黄羊给他们分别做上标记，然后放回，带有标记的黄羊完全混合于黄羊然后放回，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉群后，第二次捕捉4040只黄羊，发现其中两只只黄羊，发现其中两只有标记。从而估计这个地区有黄羊有标记。从而估计这个地区有黄羊_只；只；（2 2）3030张牌张牌, ,牌面朝下牌面朝下, ,每次抽出一张记下花每次抽出一张记下花色放回色放回, ,洗牌后再抽洗牌后再抽, ,抽到红桃、梅花、黑桃、抽到红桃、梅花、黑桃、方块的频率依次为方块的频率依次为2020、3232、4545、3 3，试估计四种花色的牌各有多少张？试估计四种花色的牌各有多少张？教学小结：教学小结：本节课我们经历了具体的情景，本节课我们经历了具体的情景，初步感受统计推理的合理性，进一步初步感受统计推理的合理性，进一步体会了概率与统计之间的联系。学会体会了概率与统计之间的联系。学会了利用概率与统计的有关知识解决生了利用概率与统计的有关知识解决生活中的一些问题活中的一些问题. .即即方法一：实验频率稳定于理论概率方法一：实验频率稳定于理论概率方法二：样本方法二：样本“平均水平平均水平”近似于理近似于理 论概率论概率