飞机构造力学机构造力学电子教学教案子教学教案第二章第二章 构造的几何构造的几何组成分析成分析Construction Analysis of StructuresConstruction Analysis of Structures第一第一讲根本假定：不思索资料的变形，根本假定：不思索资料的变形， 即不思索元件的变形。即不思索元件的变形。一、构造的几何特性一、构造的几何特性 对某一某一给定的受力系定的受力系统，能，能否接受和否接受和传送外送外载荷，取决于荷，取决于该系系统中元件之中元件之间的的衔接关系即系接关系即系统的几何的几何组成。受力系成。受力系统的几何特性是指系的几何特性是指系统各元件之各元件之间不不应发生相生相对的的刚体位移体位移以保以保证系系统原来的几何外形。原来的几何外形。第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 受力系受力系统按照其几何外形的可按照其几何外形的可变性，分性，分为：1 1几何可几何可变系系统2 2几何不几何不变系系统3 3几何瞬几何瞬时可可变系系统第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 几何可几何可变系系统 ( geometrically unstable ( geometrically unstable system )system )在普通荷在普通荷载作用下，系作用下，系统的几何的几何外形及位置将外形及位置将发生改生改动的系的系统。机构机构第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 几何不几何不变系系统 ( geometrically stable ( geometrically stable system )system )在恣意荷在恣意荷载作用下，系作用下，系统的几何的几何外形及位置均外形及位置均坚持不持不变的系的系统。不不计资料料弹性性变形。形。构造构造第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 瞬瞬时几何可几何可变系系统( instantaneously unstable ( instantaneously unstable system )system )原原为几何可几何可变，经微小位移后微小位移后转化化为几何不几何不变的系的系统。 在加在加在加在加载载载载瞬瞬瞬瞬间间间间，力不能平衡，系力不能平衡，系力不能平衡，系力不能平衡，系统发统发统发统发生位移，几生位移，几生位移，几生位移，几何可何可何可何可变变变变。发发发发生微生微生微生微小位移后，不能小位移后，不能小位移后，不能小位移后，不能继续继续继续继续位移，几何位移，几何位移，几何位移，几何不不不不变变变变。第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 三种系三种系统的比的比较几几何何可可变系系统特点：特点：几何外形可恣意改动下去；几何外形可恣意改动下去；元件无应力，无弹性变形；元件无应力，无弹性变形；不能接受载荷，不能作为受力系统。不能接受载荷，不能作为受力系统。缘由：缘由：元件或约束缺乏。元件或约束缺乏。第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 三种系三种系统的比的比较几几何何不不变系系统特点：特点：几何外形发生微小的弹性变形；几何外形发生微小的弹性变形；元件有应力，有弹性变形；元件有应力，有弹性变形；能接受恣意方式的载荷，能接受恣意方式的载荷，可作为受力系统。可作为受力系统。第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 三种系三种系统的比的比较瞬瞬时几几何何可可变系系统特点：特点：加载瞬间，几何可变，但几何外形不加载瞬间，几何可变，但几何外形不能恣意改动下去；能恣意改动下去；元件应力极大；元件应力极大；不能作为受力系统。不能作为受力系统。缘由：缘由：元件或约束安排不合理。元件或约束安排不合理。第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 只需几何不只需几何不变的系的系统，才是构造力学，才是构造力学的研的研讨对象。象。几几几几何何何何组组成成成成分分分分析析析析的的的的目目目目的的的的(1) 判判别别系系统统能否能否为为几何不几何不变变，以决，以决议议其能否作其能否作为为构造运用；构造运用；(2) 掌握几何不掌握几何不变变构造的构造的组组成成规规律，以律，以便便设计设计出合理的构造；出合理的构造；(3) 区分静定构造或静不定构造，以确区分静定构造或静不定构造，以确定不同的定不同的计计算方法。算方法。第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 二、几何特性判二、几何特性判别的运的运动学方法学方法 将将组组成系成系统统的元件分的元件分为为两部分：一部分看两部分：一部分看作自在体，作自在体，计计算其自在度，另一部分看作起算其自在度，另一部分看作起约约束作用的元件，束作用的元件，计计算其算其约约束。假束。假设设系系统统没有足没有足够够的的约约束去消除系束去消除系统统的自在度，那么的自在度，那么该该系系统统就就无法无法坚坚持其原有的几何外形。持其原有的几何外形。 经过经过研研讨讨系系统统的的“自在度和自在度和“约约束，束，判判别别系系统统几何特性的方法，称之几何特性的方法，称之为为运运动动学方法。学方法。第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 2.1 2.1 平面系平面系统统的自在度的自在度( N )( N )(degree of freedom of planar system)(degree of freedom of planar system)自在度自在度-确定物体位置所需求的独立坐确定物体位置所需求的独立坐标数目数目N=2xy平面内一点平面内一点或系或系统运运动时可独立改可独立改动的几何参数数目的几何参数数目第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 AxyB平面平面刚体体刚片片N=3推算：平面杆件推算：平面杆件N3第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 空空间内的一点内的一点有几个自在度？有几个自在度？空空间刚体体有几个自在度？有几个自在度？N=3N=6思索？思索？空空间内的一根杆内的一根杆N N？N=52.2 2.2 约约束束( C )( C )(constraint)(constraint)一根一根链杆杆 为一个一个约束束C C1 1平面平面刚体体刚片片N=3N=2第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 约束束-减少自在度的安装。减少多少个自在减少自在度的安装。减少多少个自在 度，度，约束数就是多少。束数就是多少。曲杆，曲杆，C =11 1个个单铰单铰 = 2 = 2个个约约束束单铰联后单铰联后N=4xy两个自在刚片共有两个自在刚片共有6 6个自在度个自在度铰铰第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 两两刚片用两片用两链杆杆衔接接xyBAC两相交两相交链杆构成一虚杆构成一虚铰，起，起2个个约束束N=4第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 1 1衔衔接接m m个个刚刚片的复片的复铰铰 = (m-1) = (m-1)个个单铰单铰N=5复复复复铰铰等于多少个等于多少个等于多少个等于多少个单铰单铰？复复铰：衔接两个以上接两个以上刚片的片的铰第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 ABA单刚结点点C = 3复复刚结点点单链杆杆C = 1复复链杆杆衔接衔接m m个杆的个杆的复刚结点等于多复刚结点等于多少个单刚结点？少个单刚结点？衔接衔接m m个铰的个铰的复链杆复链杆等于多少个等于多少个单链杆？单链杆？m-1个个2m-3个个第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 每个自在每个自在单铰单铰有多少个有多少个自在度呢？自在度呢？N=2第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 每个自在每个自在刚刚片片有多少个有多少个自在度呢？自在度呢？N=3第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 每个每个单铰起多少个起多少个约束呢？束呢？C=2第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 每个每个单链杆杆起多少个起多少个约束呢？束呢？C=1第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 每个每个单刚结点点起多少个起多少个约束呢？束呢？C=3第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 衔接接m m个个刚片片的复的复铰起多少个起多少个约束呢？束呢？C=2(m-1)第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 复铰复铰A复刚结点复刚结点C=3(m-1)第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 衔接接m m个杆的个杆的复复刚结点点起多少个起多少个约束呢？束呢？AB复链杆复链杆C=2m-3第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 衔接接m m个个铰的的复复链杆或杆或带铰刚盘起多少个起多少个约束呢？束呢？带铰刚盘带铰刚盘支座所起约束数：支座所起约束数：第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 C 1C 2平面平面C 3空间空间C 3平面平面C 6空间空间第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 2.3 2.3 几何特性的判几何特性的判别别方法方法将将组成系成系统的一切元件，分的一切元件，分为自在体自在体和和约束体，束体，计算一切自在体的自在度算一切自在体的自在度数和一切数和一切约束体的束体的约束数，束数，经过比比较和分析来判和分析来判别构造的几何特性。构造的几何特性。哪些元件作哪些元件作为自在体？自在体？哪些元件作哪些元件作为约束体？束体？无硬性无硬性规定，定，需灵敏运用。需灵敏运用。第二章第二章 构造的几何组成分析构造的几何组成分析 系系统中一切自在体的自在度的中一切自在体的自在度的总和。和。系系统的自在度的自在度总数数N：系系统中一切中一切约束体的束体的约束数的束数的总和。和。系系统的的约束束总数数C：系系统的多余的多余约束数束数 f：f CNf 0 是保是保证证几何不几何不变变性的必要条件性的必要条件桁架系桁架系统：完全由两端：完全由两端铰结的杆件所的杆件所组 成的系成的系统。平面固定桁架系平面固定桁架系统的多余的多余约束数：束数： f = b + r f = b + r2n2nn-结结点数；点数；b-链链杆数；杆数；(内部内部约约束束)r-支座支座约约束数束数(外部外部约约 束束)。 f = b f = b2n2n3 3n-结结点数；点数；b-链链杆数。杆数。平面自在桁架系统平面自在桁架系统的多余约束数？的多余约束数？刚架：由架：由铰结或或刚结的杆件的杆件组成的系成的系统。平面固定平面固定刚架系架系统的多余的多余约束数：束数： f = 3n1 +2n2+ r f = 3n1 +2n2+ r3b3bn1单刚结单刚结点数；点数；n2单铰结单铰结点数；点数；r 支座支座约约束数；束数；b 杆件数。杆件数。 f = 3n1 +2n2+ 33bn1单刚结单刚结点数；点数；n2单铰结单铰结点数；点数；b 杆件数。杆件数。平面自在刚架系统平面自在刚架系统的多余约束数？的多余约束数？例例1 1：计算算图示体系的多余示体系的多余约束束f = CN = 14个个铰结铰结点点 N = 2483根根单链单链杆杆4个个外部外部约约束束 C3+4=7 f 0例例4 4：计算：计算图示体系的图示体系的多余约束。多余约束。f 0,体系体系能否一定能否一定几何不几何不变变呢？呢？上部上部具有多具有多余约束余约束f = (214+3)310 = 1 0f = 1326 = 1 0f = (212+4)39 = 1 0上部具有上部具有多余约束多余约束下部下部短少约束短少约束系系统几几何何可可变将约束重将约束重新布置新布置例例5 5：计算图示体系的：计算图示体系的 f ff = (24)32 = 0已具有限制系统自在度所必需的最小约已具有限制系统自在度所必需的最小约束数。但因约束安排不合理，在加载瞬束数。但因约束安排不合理，在加载瞬间间C C处短少竖向约束。几何瞬时可变。处短少竖向约束。几何瞬时可变。例例6 6：计算图示体系的：计算图示体系的 f ff = (164)29 = 2是什么样的是什么样的系统呢？系统呢？具有具有1个个多余约束多余约束具有具有1个个多余约束多余约束两刚片在衔接时短少足够的约束。两刚片在衔接时短少足够的约束。几何瞬时可变几何瞬时可变如何变为如何变为几何不变？几何不变？f 2 f 3例例7 7：计算图示刚架体系的：计算图示刚架体系的 f ff = (3114)39 = 10ACACCDCDBDBDCECEEFEFCFCFDFDFDGDGFGFG33311有有几几个个刚片片 ？有几个有几个有几个有几个单刚结单刚结点？点？点？点？例例8 8：计算算图示混合体系的示混合体系的 f ff = (27344)39 = 3ACACCDCDBDBDCECEEFEFCFCFDFDFDGDGFGFG32311有有几几个个刚片片 ？有几个有几个有几个有几个单铰结单铰结点？点？点？点？1有几个有几个有几个有几个单刚结单刚结点？点？点？点？例例9 9：计算算图示混合体系的示混合体系的 f ff = (21034)39 = 0ACACCDCDBDBDCECEEFEFCFCFDFDFDGDGFGFG32311有有几几个个刚片片 ？有几个有几个有几个有几个单铰结单铰结点？点？点？点？1有几个有几个有几个有几个单刚结单刚结点？点？点？点？ f 0， 系统具有多余约束。系统具有多余约束。f 0系系统几何可几何可变f 0系系统几何不几何不变小小 结 f 0 是保证系统几何不变的必要条件是保证系统几何不变的必要条件,但不是充分条件。但不是充分条件。因此，对因此，对 f 0 的系统，还需求进一步的系统，还需求进一步分析系统的组成规那么，看其元件或约分析系统的组成规那么，看其元件或约束安排能否合理，即检查有无几何可变束安排能否合理，即检查有无几何可变或几何瞬变部分。或几何瞬变部分。小小 结本次作业 2-1 题a、c、f、h2-2 题b、c、g、h