平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质ABP 一、学前准备：学前准备：1、已知直线已知直线AB AB 及其外一点及其外一点P P，画出画出过点过点P P的的AB AB 的平行线。的平行线。 2、回答：、回答：如图如图(1)3=B，则EFAB，依据是(2)2+A=180,则DCAB,依据 (3)1=4，则GCEF，依据是(4)GC EF,AB EF,则GCAB，依据 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 平行线的判定方法有哪三种？它平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么们是先知道什么、 后知道什么？后知道什么？ 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行3.问题方法方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.1、问题：、问题：根据根据同位角相等同位角相等可以判定两直线平行，可以判定两直线平行，反过来如果反过来如果两直线平行两直线平行同位角之间有同位角之间有什么关系呢？什么关系呢？内错角，同旁内角内错角，同旁内角之间又有什么关系呢之间又有什么关系呢？二、实践探究：二、实践探究：(一一)探究探究1(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角(2)测量上面八个角的大小，记录下 来从中你能发现什么？2.abcd如果两直线不平行，上述结论还成立吗？3.结论结论平行线的性质平行线的性质1（公理）（公理） 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，同被第三条直线所截，同位角相等。位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相简单说成：两直线平行，同位角相等。等。 （二）、探究（二）、探究（二）、探究（二）、探究2 2回答1.如图，已知：如图，已知：a/ b 那么那么 3与与 2有什么关系？有什么关系？ 平行线的平行线的性质性质2 2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为 ab,所以 1= 2( ), 又 因为3 = _(对顶角相等),所以 2 = 3.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1c2 31ba解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=180（等量代换） 2.如图：已知已知a/b，那么那么 2与与 3有什么关系呢有什么关系呢？平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。 3、整理归纳：、整理归纳： 平行线的性质：平行线的性质： 性质：两直线平行，同位角相等 ab ( 已知 ) 1=2(两直线平行，同位角相等)性质：两直线平行，内错角相等ab( 已知 ) 1=3(两直线平行，内错角相等)性质：两直线平行，同旁内角互补ab( 已知 ) 1+4=180 (两直线 平行，同旁内角互补) 21 AEDBC4 (3 1、两直线平行，同位角、两直线平行，同位角 相等相等 .2、两直线平行，内错角、两直线平行，内错角 相等相等 .3、两直线平行，同旁内角、两直线平行，同旁内角 互补互补 .4、如图，已知平行线、如图，已知平行线AB、CD被直线被直线AE所截所截（1）从）从 1=110 可以知道可以知道 2 是多少度？为什么？是多少度？为什么？（2）从）从 1=110 可以知道可以知道 3是多少度？为什么？是多少度？为什么？（3）从）从 1=110 可以知道可以知道 4 是多少度？为什么？是多少度？为什么？三、学以致用三、学以致用2=1103=1104=705、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角次拐的角B是是142，第二次，第二次 拐的角拐的角C是多少度？为什是多少度？为什么？么？ 6、如图直线、如图直线 a b,直线直线b垂直于直线垂直于直线c则直线则直线a垂直于直线垂直于直线c吗吗?7 、 如图如图是一梯形机器零件模型是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了下底两角残缺了. 现只知上底两角度数为现只知上底两角度数为115 和和100.工人师傅不用测量就知道下底两角度数工人师傅不用测量就知道下底两角度数,你知道吗你知道吗?为什么为什么? CBabc?ADBC5 （C=142）两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 6（垂直（垂直 ） 7（65 70 ）答案：答案：例例n1.如图如图,直线直线ab, 1=54,2, 3, 4各是多少度各是多少度?解: 2=1 (对顶角相等对顶角相等) 2=1 =54 ab(已知已知) 4=1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) 2+3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=1261234ab2.如图：已知如图：已知 1= 1= 2 2求证：求证：求证：求证： BCD+ BCD+ D=180 D=180 BC内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补BC证明：如图 1= 1= 2 2（已知）（已知）（已知）（已知）AD_( )AD _（已证） BCD+ BCD+ D=180 D=180（ ) )平行线的“判定判定”与“性质性质”有什么不同比一比判定：已知角的关系得平行的关系判定：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定推平行，用判定性质：已知平行的关系得角的关系性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质知平行，用性质同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行判定判定性质性质已知得到得到已知四.谈收获：我学会了我学会了 我明白了我明白了 我认为我认为我会用我会用 我想我想 3、两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是相等同位角的对数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.44 、 1 和和2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使要使这两条直线平行这两条直线平行,必须必须( ) A. 1= 2 B. 1+2=90 C. 2(1+2)=360 D .1是钝角是钝角, 2是锐角是锐角 5 、 如图如图A D BC,则则下面结论中正确的是下面结论中正确的是: A. 1= 2 B.3= 4 C. A = C D.1+ 2+ 3+ 4= 180 6、在、在(1)同位角相等同位角相等(2)两直线平行两直线平行(3)是判定是判定(4)是性质是性质中语序排列有中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3) (c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有：其中语序排列正确的个数有：A.0个个 B. 1个个 C.2个个 D.3个个42 DBCA3 1 答案：答案：3 3、D D 4 4、C C 5 5、B B 6 6、C C（已知）（已知）（1）ADE=60 B=60 ADE=B（等量代换）（等量代换）DEBC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（2） DEBC（已证）（已证）AED=C(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 7、已知、已知ADE=60 B=60 AED=40求证：（）求证：（）DEBC（）（） C的度数的度数思考分析8.知识拓展知识拓展 如如图，若，若AB/CD，你能确定你能确定B、D与与BED的大小的大小关系关系吗？说说你的看法你的看法 BDCEA解答：过点解答：过点E作作EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D =DEF BDBEFDEF DEB 即即BDDEB F