刻度尺是我们生活中用的非常多的刻度尺是我们生活中用的非常多的工具，我们可以在上面找到很多数字工具，我们可以在上面找到很多数字. . 类似的，在小学里，我们曾经用以下类似的，在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零的方法表示正数和零. 它表示的数字有着与刻度尺一样它表示的数字有着与刻度尺一样的排列规律：越往右越大的排列规律：越往右越大 它可以表示出所有的正数和它可以表示出所有的正数和0.生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？ 试找一找温度计上表试找一找温度计上表示示-12-12、-36-36的刻度的刻度. . 你能设计出一种数学工具，把正数、你能设计出一种数学工具，把正数、0 0、负数都、负数都表示出来吗？在自己本子上试试看表示出来吗？在自己本子上试试看. 数学上我们有能表示出所有正数、数学上我们有能表示出所有正数、0 0、负数、负数的工具的工具数轴数轴 数 轴(1)1 1、会正确画出数轴。、会正确画出数轴。2 2、会用数轴上的点表示有理数，能说出、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数轴上（表示有理数）的点所表示的数。数。3 3、知道有理数和无理数都可以用数轴上、知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点都表示一个有的点表示，数轴上的点都表示一个有理数或无理数。理数或无理数。4 4、初步感受、初步感受“数形思想数形思想”的思想。的思想。画数轴，认识数轴画数轴，认识数轴1.1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0 0，我们把这点称为原点我们把这点称为原点O O；2.2.把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向；头表示），向左的方向规定为负方向； 3.3.取适当长度为单位长度；在直线上从原点向右每隔一个取适当长度为单位长度；在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示单位长度取一点，依次表示1 1，2 2，33，从原点向左每隔，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示一个单位长度取一点，依次表示1 1，2 2，331231230像这样，规定了像这样，规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的的直线直线叫作数轴；叫作数轴；数轴的特征数轴的特征： 1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 2.数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可；三者缺一不可； 判断下面哪些是数轴判断下面哪些是数轴,哪些不是哪些不是?为什么为什么?0-2 -1 0 1 21 2 3 4-2 0 1 2-1 -2 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2解：解：点点A表示的数是表示的数是2.5；例例1 1分别写出数轴上分别写出数轴上A、B、C表示的数：表示的数：点点B表示的数是表示的数是0；点点C表示的数是表示的数是3.5（1）写出数轴上点）写出数轴上点A、B、C、D、E表示表示的数：的数：012312344EABCD点点A表示表示0点点B表示表示2点点C表示表示1点点D表示表示2.5点点E表示表示3有理数都可以用数轴上的点表示有理数都可以用数轴上的点表示在数轴上画出表示下列各数的点：在数轴上画出表示下列各数的点：例例2 20123解：解：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4，-3|2，45-5 -4 -3 -2 -1-3|23|2 面积为面积为2的正方形的边长的正方形的边长a是无理数，如何在是无理数，如何在数轴上画出表示数轴上画出表示a的点？的点？ 1将边长为将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；的正方形放在数轴上（如图）； 2以原点为圆心，以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴为半径，用圆规画出数轴上的一个点上的一个点A 点点A就表示无理数就表示无理数a怎样用数轴上的点表示圆周率怎样用数轴上的点表示圆周率？1画一个直径为画一个直径为1的圆片，将圆片上的点的圆片，将圆片上的点A放在放在原点处；原点处；2把圆片沿数轴向右滚动一周，点把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置到达的位置点点A表示的数就是表示的数就是有理数和无理数都可以用数轴上有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数示一个有理数或无理数 1.数轴上表示正数的点在原点的数轴上表示正数的点在原点的_边，表边，表示负数的点在原点的示负数的点在原点的_边；边； 2.数轴上，在原点左边且离原点数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度个单位长度的点表示的数是的点表示的数是_；距离原点；距离原点4个单位长度的个单位长度的点表示的数是点表示的数是_；点；点A表示的数是表示的数是1，则，则距离距离A点点2个单位长度的数是个单位长度的数是_.右右左左34或或-43或或1012312344 有理数有理数无理数无理数数轴上数轴上的点的点（数）（数）（形）（形）转化转化转化转化问题解决类型：问题解决类型：1.1.利用数轴的定义判断数轴的真假；利用数轴的定义判断数轴的真假；2.2.画数轴，并用数轴上的点表示数；画数轴，并用数轴上的点表示数；3.3.通过数轴上点的运动确定所表示数的变化通过数轴上点的运动确定所表示数的变化. .如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位个单位长度，再向左移动长度，再向左移动4个单位长度，可以看出，终点表示的个单位长度，可以看出，终点表示的数是数是-1，已知，已知A、B是数轴上的点，请参照下图，完成填是数轴上的点，请参照下图，完成填空。空。-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（1）若点）若点A表示表示-3，把，把A向右移动向右移动7个单位长度，则终点个单位长度，则终点表示的数是表示的数是 。（2）若点）若点A表示表示3，把，把A向左移动向左移动7个单位长度，再向右移个单位长度，再向右移动的动的4个单位长度，则终点表示的数是个单位长度，则终点表示的数是 。（3）若把点）若把点B向右移动向右移动3个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动4个单个单 位长度，终点表示的数是位长度，终点表示的数是0，则点，则点B所表示的数是所表示的数是 。