第四章 图形认识初步 4.3 4.3 角角文昌市文南中学 李科刚4.3.3 4.3.3 余角和补角（余角和补角（1 1）创设情境，引出新知创设情境，引出新知如如左左图图所所示示，打打台台球球时时，选选择择适适当当的的方方向向用用白白球球击击打打红红球球，反反弹弹后后的的红红球球会会直直接接入入袋袋，此此时时1=2. .这这个个问问题题可可以以简简单单地地表表示示为为右右图图. .其其中中EDC=90问问：ADC、ADF分分别别与与1存存在在怎怎样样的的数数量量关关系系？BDC、BDE分分别别与与2存存在在怎样的数量关系？怎样的数量关系？12EDACBF12ADCADC与与1 1、BDCBDC与与2 2的和都等于的和都等于9090 ADFADF与与1 1、BDEBDE与与2 2和都等于和都等于180180. .创设情境，引出新知创设情境，引出新知 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90（直角），就说这（直角），就说这两个角两个角互为余角互为余角，其中一个角是另一个角的余，其中一个角是另一个角的余角角. .如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），就说（平角），就说这两个角这两个角互为补角互为补角，其中一个角是另一个角的，其中一个角是另一个角的补角补角.1. .定义中的定义中的“互为互为”是什么意思？是什么意思？2. .把上图中把上图中1与与ADF分离并多次变换分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用1ADF11理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用（1）若）若1与与2互补，则互补，则1+ + 2=_.=_. （2 2） 1= =90- - 2, ,则则1与与2的系为的系为_._.180互为余角互为余角角角的余角的余角的补角的补角962323371318x28811711185727147271856421085642（3）填表）填表:90- - x180- - xDOCBODAOC （4）如如图图，O是是直直线线AB上上点点，OC是是AOB平平分分线线，OD是是任意一条射线，任意一条射线，则则AOD的补角是的补角是_， 余角是余角是 ， COB的补角是的补角是 . .（5）一一个个锐锐角角的的补补角角比比这这个个角角的的余余角大多少度？角大多少度？（6）一一个个角角比比它它的的余余角角大大25，求求这这个角的度数个角的度数.（7）互互余余且且相相等等的的两两个个角角，各各是是多多少度？少度？ ( (1) )已知已知1与与2互补，互补， 3与与4互补互补. .若若1=3，那么那么2和和4 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 由由1与与2互补，得互补，得1+2= =180，所以，所以 2= = 180 1. . 由由3与与4互补，得互补，得3 + +4= = 180, , 所以所以 4= = 180 3. .又因为又因为1=3， 所以所以180 1= =180 3，所以所以2=4. .2143推导性质，理解运用推导性质，理解运用 ( (2) )已知已知1与与2互补，互补， 3也与也与2互补互补. .那么那么1和和3 相等吗？为什么相等吗？为什么? ?推导性质，理解运用推导性质，理解运用等角等角 的余角相等的余角相等.归纳归纳等角等角 的补角相等的补角相等.对于余角是否也有类似性质？对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）（同角）（同角）（1）若若1与与2互互余余，2与与3互互余余，则则_=_，根据是，根据是.若若3与与4互互补补，6与与5互互补补，且且3=6, ,则则_=_，根根据据是是.同角的余角相等同角的余角相等1345推导性质，理解运用推导性质，理解运用等角的补等角的补角相等角相等（2） 如图如图，A、O、B在同一直线在同一直线上上, ,AOC= = DOE= =90，找出图中互，找出图中互余的角余的角、相等的角、互补的角、相等的角、互补的角. .推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性质，理解运用互余的角是互余的角是: :AOD和和DOC,DOC和和COE,COE和和EOB.互补的角是：互补的角是：AOD和和DOB,相等的角是相等的角是: :AOD=COE,DOC=EOB,AOC=BOC=DOE.COE和和DOB,AOC和和BOC，AOC和和DOE， BOC和和DOE，AOE和和EOB,AOE和和DOC.互为余角互为补角对应图形数量关系性 质课堂小结，自我完善课堂小结，自我完善12121+ + 2= = 90 1+ + 2 = = 180等角或同角等角或同角的余角相等的余角相等等角或同角等角或同角的补角相等的补角相等拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业1. .教科教科书第第144页习题4.3第第7、8题. .2. .一个角的余角比一个角的余角比这个角的个角的补角的角的 多多6，求，求这个角个角. .拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业3.（选做题）一个角的（选做题）一个角的余角比这个角的补角的余角比这个角的补角的还小还小10，求这个角的余，求这个角的余角及这个角的补角的度数角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）（用两种方法求解）