林州市九中 杨兰芳 大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如如何何来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.1 1、某地一天内的气温变化图。、某地一天内的气温变化图。(1)(1)这天的这天的6时、时、10时的气温分别是多时的气温分别是多少？少？(2)(2)这一天中，最高这一天中，最高气温是多少？最气温是多少？最低气温是多少？低气温是多少？(3)(3)这一天中，什这一天中，什么时段的气温在逐么时段的气温在逐渐升高？什么时段渐升高？什么时段的气温在逐渐降低的气温在逐渐降低？ 随着随着时间时间t(t(时时) )的变化，相应地的变化，相应地气温气温T()T()也随之变化。也随之变化。实例库（形成概念）实例库（形成概念）2 2、汽车以、汽车以6060千米千米/ /小时的速度匀速飞行，路小时的速度匀速飞行，路程为程为s s千米，时间为千米，时间为t t小时，填写下表，并用小时，填写下表，并用含含t t的式子表示的式子表示s st/时1234s/千米S = 60t60120180240随着随着时间时间t(t(时时) )的变化，相应地的变化，相应地路程路程 S( S( 千米千米) )也随之变化。也随之变化。3、 2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整存整取整存整取”的存款方式规定的利率的存款方式规定的利率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的还有一种量，它的取值始终保还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为持不变，我们称之为常量常量。在某一变化过程中，可以取不在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做同数值的量，叫做变量变量。结合上面的三个变化过程，总结结合上面的三个变化过程，总结你心目中的变量、常量的概念：你心目中的变量、常量的概念：请思考下面几个问题:1、每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一 场售x 张，票房收入为y元，怎样用含 x的式子表示y？y = 10x2、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?L=10+0.5x4、要画一、要画一 个面积为个面积为10的圆，它的半径的圆，它的半径r应取多应取多少？面积为少？面积为20呢？怎样用含呢？怎样用含s的式子表示半径的式子表示半径r5、用、用10米长的绳子围成长方形米长的绳子围成长方形,长方形的长为长方形的长为3米时，面积为多少？设长方形的长为米时，面积为多少？设长方形的长为x米米,面积面积为为S平方米，怎样用含平方米，怎样用含x的式子表示的式子表示S ？S = x（5x）r = 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1) 圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式; (2)购买单价是购买单价是0.4元的铅笔元的铅笔,总金额总金额Y(元元)与购买与购买的铅笔数量的铅笔数量n(支支)的关系的关系;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式. 这两个变化过程有什么共同之处？这两个变化过程有什么共同之处？（1）一个变化过程，）一个变化过程，（2）两个变量，）两个变量，（3）一个量随着另一个量的变化而变化。）一个量随着另一个量的变化而变化。设问：设问：（2）在在S=60t中中，当当t=1时时，s有有没没有有值值和和它它对对应应？有有几几个个？反反复复设设问问：t=2, 3, 4呢？呢？总结：总结：上面各个问题中，都出现了两个变量，它们上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。互相依赖，密切相关。 （1）变变化化的的量量中中哪哪个个自自主主地地变变化化？哪哪个个因因变变化而变化？它们有什么对应关系？化而变化？它们有什么对应关系？ 一般地，如果在一个变化过程中，有两一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如个变量，例如 x和和 y，对于对于 x的每一个值，的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说都有惟一的值与之对应，我们就说 x是是自变量自变量， y是是 x的的函数函数。S = 6 tS =r2图象法这三个问题，它们具有函数关系吗?表格法解析法互动乐园（理解应用）互动乐园（理解应用）互动乐园（理解应用）互动乐园（理解应用）t/时1234s/米6121824学生讨论，交学生讨论，交流流 判断两个变量是否具有函数关系以什么为依判断两个变量是否具有函数关系以什么为依据呢？据呢？（1）一个变化过程，）一个变化过程，（2）两个变量，）两个变量，（3）对对于于一一个个变变量量的的每每一一个个值值，另另一一个个变变 量量都都有有唯唯一一的的值值与与它它对对应应，即即一一种种对对应应关关系。系。l下列各图象不表示函数的是（）2、y 是是 x的的 倒数的倒数的4倍倍 根据所给的根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式： 3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm ,它的长它的长 是是y，宽，宽是是x cm ； 1、y 比比 x的的 少少2拓展1 学完今天的课后，甲、乙、丙三人展开学完今天的课后，甲、乙、丙三人展开 了激烈的讨论：了激烈的讨论：甲说甲说：如果设路程为：如果设路程为S，速度为，速度为v，时间为，时间为t，当，当路程路程s为一定值时，为一定值时，s为常量，为常量，v、t为变量，为变量，v是是自变量时，自变量时，t是是v的函数的函数 乙说乙说：甲所举实例中，：甲所举实例中，t是自变量，是自变量，v是是t的函数的函数丙说丙说：甲所举实例中，当：甲所举实例中，当v为一定值时，为一定值时，v为常为常量，量，s、t是变量，是变量，s一定是一定是t的函数的函数拓展21、若球体的体积为V，半径为R，则V= R3，其中变量是其中变量是_，常量是，常量是_。2、在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为_, 其中常量是_, 变量是_；当x=5时函数值为_ ；当x为_时，函数值y为30.3、下列各式中，y是x的函数的是（ ）A y+x=2 B =2xC y= D y= +3 l这节课，你有哪些收获？这节课，你有哪些收获？ 归纳小结：归纳小结： 1、四个概念：、四个概念： （1）常量与变量常量与变量 （2）自变量与函数。）自变量与函数。 2、三个注意：、三个注意： （1）判断常量与变量看两个方面）判断常量与变量看两个方面 （2）理解函数概念把握三点。）理解函数概念把握三点。 （3）函数的三种表示方法。）函数的三种表示方法。