数 学 精 品 课 件湘 教 版1.4 角平分线的性质第2课时 角平分线的判定 如图，已知EFCD,EFAB，MNAC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为ACD和CAB的平分线呢？动脑筋动脑筋可以添加条件MN=ME(或MN=MF).MECD,MNCA,M在ACD的平分线上，即CM是ACD的平分线.同理可得AM是CAB的平分线. 例 如图，在ABC的外角DAC的平分线上任取一点P，作PEDB,PFAC，垂足分别为点E,F.试探索BE+PF与PB的大小关系.解 AP是DAC的平分线，又PEDB,PFAC，PE=PF.在EBP中，BE+PEPB，BE+PFPB.例例例例 题题题题 如图，你能在ABC中找到一点P,使其到三年的距离都相等吗？动脑筋动脑筋 因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作ABC任意两角（例如A与B）的平分线，其交点P即为所求作的点，点P也在C的平分线上，如图. 1.如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA于点C，EDOB于点D，求证：（1）ECD=EDC;（2）OC=OD.练习练习解：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA于点C，EDOB于点D，CE=DE.ECD=EDC.（2）在RtCOE和RtDOE中，CE=DE，OE=OE.RtCOERtDOE(HL).OC=OD. 2.如图，在ABC中，ADDE，BEDE,AC,BC分别平分BAD,ABE，点C在线段DE上，求证：AB=AD+BE.练习练习解：过C作CFAB于F.AC,BC分别平分BAD,ABE，且ADDE，BEDE,DC=CF,CE=CF.RtACDRtACF(HL),RtBCERtBCF(HL).AD=AF,BE=BF.AB=AF+BF=AD+BE.F 已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB.应用与提高证明：AD平分CAB,DEAB，C90,CDDE .在tCDF和RtEDB中, CD=DE , DF=DB , RtCDFRtEDB . CF=EB .