第一节：预备数学基础无穷小的概念0.9的无限循环小数和1相等么？证一：算术方法：0.1的无限循环小数=1/90.9的无限循环小数=0.1无限循环*9也就是1/9*9=10.9无限循环=1证二：数列方法：0.9无限循环=0.9+0.09+0.009+0.0009按照等比数列的定义0.9无限循环=0.9/（1-0.1）=1，得证证三：代数方法：设0.9无限循环=x，则10x=9.9999=9+ 0.9的无限循环=9+xx=1，得证无穷小是一个无限接近于0的数，但是它并不等于0a,b都是无穷小，a/b也是无穷小，称a为b的高阶无穷小，表示其趋近于0的速度更快级数的概念圆的面积证明法1，近似于其内涵的正六边形的面积；2，更加近似一点，则加上以该正六边形边为底，顶点在圆上的6个等腰梯形的面积；3，如果要更近似，则要加上以该12边形边为底，顶点在圆上的12个等腰三角形的面积以此类推该类无限多个小面积之和无限接近于圆的面积，该类小面积构成一个级数。如果其部分和有界则称为收敛，否则为发散。级数作为和微积分同样的平行数学方法在分析函数方面有重要用途。证明几何级数的收敛性性质：级数收敛，乘以任何数仍收敛；收敛级数的和差仍然收敛；收敛级数的一般项都趋近于0证明1/n发散证明交错级数-1，1/2，-1/3，1/4，-1/5，1/6收敛三角函数y=Asin(t+)，展开为f(t)=A0+Ansin(nt+n),其中A0叫直流分量，A1sin(t+1)叫做基波，一次类推为二次，三次谐波等傅立叶级数：任何周期函数都可以表达成正玄或余玄的无穷级数f(x)=a/2+(akcoskx+bksinkx)第二节：信号和系统分析器（频谱分析器）第二节：信号和系统分析器（频谱分析器）l在很多的装置的分析和设计中，有必要对输入端特性进行精确了解，常常通过研究输出特性来检查性能。传递函数和频率响应可能因为模型太复杂以至于无法只是通过理论建立，必须配合实验建模。通过对输入和输出进行同步测量，加上适当的数据处理来方便的获取所需的系统特性。这类系统称之为信号分析设备。l这类系统最常见的是用于声学和振动系统，其中声压，压力和加速度等的频谱是有用的。通过标出某个频段的峰值，并找出可能产生这些频率的速度运行的机器部件，以便跟踪故障的产生根源。通过这种方式可以侦测到不平衡量，轴承缺陷，以及齿轮齿合相关频率处的峰值，从而对机器状态进行诊断。将新的机器的运行频谱存储在分析器的内存当中，与目前运行的频谱进行比较，当某些特征频谱偏离正常状态过大时给报警信号。譬如电动机厂的电机下线检查，是很有用的。如果不是只针对信号进行分析，而是对系统进行分析，则需要双通道的同步测量仪器来确定传递函数。对于更为复杂的则需要多通道分析仪。在设计行业，因为理论不完全可靠，可将这类动态数据集成到设计中去，设计制造实验再设计，使之可靠。 l当前的大多数信号和系统分析器都是采用快速的数字式傅立叶变换方法，他适合所有的类型的实验信号，包括正玄，脉冲和随机信号。可以在线监测，也可以离线通过计算机分析。这种数字式傅立叶变化过程也可以看成是一个窄带滤波操作。第三节：振动传感器第三节：振动传感器l齿轮，轴承，电机，轧辊都可以用来监测状态，其中电动机的监测最为成熟，可以监测转子不平衡，弯曲，断条，轴承损坏，电磁不平衡等。滚动轴承失效模式主要有磨损，疲劳，腐蚀，胶合等。磨损磨损是由于机械原因引起轴承滚道，滚动体，保持架，座孔或安装轴承的轴颈的表面磨损。应应力疲劳力疲劳表现为滚动体或滚道表面剥落或脱皮。腐蚀腐蚀是由于物理，化学和振动作用使轴承表面产生点蚀，锈斑。胶合胶合发生在滑动接触的两个表面，表现为一个表面的金属粘附到另一个表面的现象。在润滑不良，高速重载的情况下，由于摩擦发热，轴承零件可能在极短的时间内达到很高的温度，从而导致表面烧伤及损坏。l根据振动的起因，滚动轴承振动可分成三种形式：l轴承结构因素引起的振动。如滚动体通过时的振动，内外圈的固有振动及轴承的弹性振动等。l轴承制造因素引起的振动，如轴承零件的圆度，波纹度，伤痕，缺陷及保持架引起的振动等。l使用条件引起的振动，如润滑剂，载荷，转速，安装不当及配合引起的振动。l一般情况下由于轧机轧不同钢种的振动基准值不一样，且经常有冲击振动等原因，导致其直流分量跳动，故不采用位移传感器。一般采用加速度传感器，通过硬件积分算出速度（可以节省通道数目）。l另外轧机振动的监测存在很多困难的地方：l1，故障机理和特征不清晰由于轧机振动是一个复杂的物理现象，牵涉的因素很多，如传感器安装位置，轴承类型，转速高低，工作状态，故障性质和测量系统特征等，离散性大，难以建立符合实际的振动故障数学模型，难以从两只上将不同的故障特征区分开。l 2，有用信号提取困难由于轴承受到轴承座，齿轮，轴等的影响，干扰大，特别是受到变转速和变负荷的影响（主马达尤其如此）。其中采集的信号有用信号衰减严重，而噪声很大。l3，信号分析比较困难，分析过程不易理解l4，缺乏典型案例l5，缺乏诊断标准l系统总体框架图l系统由传感器，一体化工作站，数据服务器，工程师站和网络通讯设备组成。具有数据采集和存储，状态监测，信号分析和智能故障诊断等功能。工作站将安装在轧机上的加速度传感器和温度传感器等的输出信号通过A/D转化成数字信号，存储在本地硬盘上。通过网络通讯，每一个一体化工作站将采集的数据同是存储在数据服务器上，保证数据不丢失。在工程师站上，对从数据服务器中取得的实时数据和历史数据进行分析和故障诊断。l解释：l波形分析就是看时间和幅值的关系，反应的是时变的值。l频谱分析就是看傅立叶波形，某时刻，基波最大，谐波渐小，就是平时看的波形。l细化频谱分析，就是根据香农定理，采样值会因为采样周期不能够足够小而有偏差，强调人工查找。l到频谱分析指类似于滤波器原理，那个突然跌落的点的集合所构成的转折频率。l包络分析，类似于CPG的多普勒测速仪，通过亮暗亮来对幅值进行分析。l小波分析就是取某一特定频率的傅立叶波形进行针对性的分析。测量位移的传感器涡流传感器l当对象接近探头时，涡流变强，改变工作线圈的阻抗，产生一个和对象位置有关的电桥不平衡量。经过解调和滤波产生一个正比与对象位移的直流输出。测量加速度的传感器l原理：质量弹簧系统。动力学模型故有频率，模态，阻尼等。l公式:略（可参考一般二阶系统）l加速度传感器相对与位移和速度更容易测量瞬态值。l实际的机械破坏力和加速度的关系更加密切。l速度是通过加速度积分算出来。l速度传感器在低频范围还是有应用价值的。主马达轴承振动传感器面临的问题l 油膜轴承的shaft和bearing之间不是刚性连接。“软性”的流体使得轴运动没有更多的壳体运动。振动传感器的分类电容式非黏贴式应变片黏贴式应变片线性可变差动变压器电位计压电式压电式加速度计l此类广泛应用于振动测量系统中。对稳定的加速度不能输出信号。具有大的输出电压信号，小尺寸，并具有很高的固有频率，这对精确测量是很重要的。其阻尼比视为0.因为有热电效应，所以也会产生误差。l安装采用螺栓连接的平板式。安装后的传感器的固有频率会下降一半。如果采用电绝缘的螺栓也可以防止部分的电噪声。l用电荷放大器来收集压电式传感器的信号，用运载放大器将信号连到一个恒流电源，提供高电平的输出信号到信号分析仪。l如果不使用窄带滤波器而是记录所有的宽带信号，则相应的rms噪声值会很大。l更多的内容参看四家厂商提供的各种方案lIFMlBenstonel西马力l成都凯吉斯