收敛定理证明.方法是把该极限表达式化为积分,RL定理证明相应积分的极限为零.于是把问题归结为证明这两式的证明是相同的,只证第一式.3为证上述第一式,先利用三角公式建立所谓Dirichlet积分于是又把上述1中所指的第一式左端化为4利用所谓Riemann Lebesgue定理证明上述极限为零.为此,先证明Bessel不等式,再建立Riemann Lebesgue定理,然后把以上最后的式子化为5把上式化为应用R L定理的形式,即令来确定.Dirichlet积分:证由三角公式(1)则若对于无穷维空间向量表示的傅里叶级数自然应有这就是有名的Bessel不等式,其证明和三维空间中(1)式的证明思路完全一样,都是利用坐标系的正交性.Parseval等式(或称等式)综上即得所证. Fourier级数与三角级数的区别：Fourier级数是三角级数，但收敛的三角级数却未必是某个可积函数的Fourier级数.一个三角级数是Fourier级数(即是某个可积函数的Fourier级数)的必要条件为:傅里叶傅里叶(J.B.J.Fourier1768.3.21-1830.3.16)他从1800年开始研究热传导1811年因解答科学院提出的问题而获奖，1822年出版了他的名著热的分析理论，把数学成功地应用于物理，引入了热传导方程，并得到在各种边界条件下的解答；他开创了分析的一个重要分支-傅里叶级数，这在数学、物理、工程技术上有广泛应用，对现代数学产生了重大影响。法国数学家，出生在一个裁缝家庭，法国数学家，出生在一个裁缝家庭，家境贫寒，八岁时成为孤儿，由于才华家境贫寒，八岁时成为孤儿，由于才华出众，出众，1790年成为巴黎工科大学教授。年成为巴黎工科大学教授。1798年参加拿破仑的远征军，回国后当年参加拿破仑的远征军，回国后当了县地方长官。拿破仑垮台后，失去职了县地方长官。拿破仑垮台后，失去职务，转向数学研究务，转向数学研究1827年当选为法国科年当选为法国科学院院士。学院院士。