数 学 精 品 课 件北 师 大 版1 等腰三角形 第第1课时课时学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考回顾与思考1 1驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考2 2w基本事实:w三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCABC在ABC与ABC中AB=AB（已知）, BC=BC （已知）,AC=AC （已知）,ABCABC（SSS）.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考3 3w基本事实:w两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在ABC与ABC中AB=AB（已知）, A=A （已知）,AC=AC （已知）,ABCABC（SAS）.ABCABC驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考4 4w基本事实:w两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在ABC与ABC中A=A （已知）, AB=AB （已知）, B=B （已知）, ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC 几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考5 5w基本事实:全等三角形的对应边相等、对应角相等.在ABC与ABC中 ABCABC（已知） AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A ,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.驶向胜利的彼岸 ABCABC 命题的证明命题的证明 回顾与思考回顾与思考6 6w推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）. 在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已证）, ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC w已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB.w求证:ABCABC.w分析:要证明ABCABC ,只要能满足基本事实（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考7 7w推论:w两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在ABC与ABC中A=A （已知）, C=C （已知）,AB=AB （已知）,ABCABC（AAS）.ABCABC w证明后的结论,以后可以直接运用. 等腰三角形的性质w你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).w你能利用已有的基本事实和定理证明这些结论吗? 议一议议一议P21 1w定理:w等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD命题的证明命题的证明 议一议议一议P22 2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在ABC中, AB=AC.求证: B=C.分析:要证明B=C,只要能使B、C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, ABDACD（HL）.D你还有其他证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作ADBC,交BC于点D. B=C（全等三角形的对应角相等）.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P23 3定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等边对等角).w证明后的结论,以后可以直接运用. 命题的证明命题的证明 想一想想一想P41 1w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在ABC中, AB=AC, 1=2.求证:BD=CD,ADBC.分析:要证明BD=CD,ADBC,只要能证明ABDACD即可.由基本事实(SAS)易证.在ABD与ACD中 AB=AC （已知）, 1=2 （已知） AD=AD（公共边）, ABDACD（SAS）. BD=CD,ADB=ADC=900 （全等三角形的对应边,对应角相等）. ADBC（垂直意义）.证明:ACBD12几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P33 3w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知).BD=CD,ADBC（三线合一）.w证明后的结论,以后可以直接运用. ACBD12如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知).1=2,ADBC（三线合一）.如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知).BD=CD, 1=2 （三线合一）.w轮换条件1=2,BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.w1. 如图,在ABD中, C是BD上的一点,且ACBD,AC=BC=CD.(1)求证:ABD是等腰三角形;(2)求BAD的度数.成功者的摇篮 随堂练习随堂练习P41 1ABDC回味无穷理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言必有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展知识的升华独立独立作业作业习题祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!