第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律13.1 电荷与电荷分布电荷与电荷分布3.2 电流与电流分布电流与电流分布3.3 电流连续性方程电流连续性方程3.4 电场强度电场强度 库仑定律库仑定律3.5 安培力定律和磁感应强度安培力定律和磁感应强度主要内容主要内容第3章电磁场中的基本物理量和基本实验定律第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律23.1 电荷与电荷分布电荷与电荷分布 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动） 源源量量为为电电荷荷 和和电电流流 ，分分别别用用来来描描述述产产生生电电磁磁效效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律3 电荷是物质基本属性之一。电荷是物质基本属性之一。 1897年年英英国国科科学学家家汤汤姆姆逊逊(J.J.Thomson)在在实实验验中中发发现现了了电子。电子。 1907 1913年年间间，美美国国科科学学家家密密立立根根(R.A.Miliken)通通过过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 3310-19 (单位：单位：C )确确认认了了电电荷荷的的量量子子化化概概念念。换换句句话话说说，e 是是最最小小的的电电荷荷，而而任任何带电粒子所带电荷都是何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。的整数倍。 宏宏观分分析析时，电荷荷常常是是数数以以亿计的的电子子电荷荷e的的集集合合，故故可不考可不考虑其量子化的事其量子化的事实，而，而认为电荷量荷量q可任意可任意连续取取值。第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律41. 电荷体密度电荷体密度单位：单位：C/m3 (库库/米米3 ) 根据电荷密度的定义，如果已知根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域某空间区域V 中的电荷体密度，则区中的电荷体密度，则区域域V 中的总电荷中的总电荷q为为 电荷荷连续分布于体分布于体积V 内，用内，用电荷体密度来描述其分布荷体密度来描述其分布 理想化理想化实际带电系系统的的电荷分布形荷分布形态分分为四种形式：四种形式： 点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律5 若电荷分布在薄层上若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示电荷可用电荷面密度表示。 2. 电荷面密度电荷面密度单位单位: C/m2 (库库/米米2) 如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S 上的电荷上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷面密度，则该曲面上的总电荷q 为为第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律6 若电荷分布在细线上，若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电线分布的电荷可用电荷线密度表示。荷线密度表示。 3. 电荷线密度电荷线密度 如果已知某空间曲线上的电荷线如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷密度，则该曲线上的总电荷q 为为 单位单位: C / m (库库/米米)第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律7 对于总电荷为对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为中心、电荷为 q 的点电荷。的点电荷。 点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示4. 点电荷点电荷第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律8例1 某一电子束，其电荷体密度 C/m3r为圆柱系统的径向坐标。试求z轴上单位长度内两平行平面所构成的体积空间中的电荷量。解：取体积元第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律93.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定 电流电流，用，用I I 表示。表示。 存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷; ; 存在电场。存在电场。单位单位: A （安）（安）电流方向电流方向: : 正电荷的流动方向正电荷的流动方向电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即的电荷量，即形成电流的条件形成电流的条件：第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律10 电荷在某一体积内定向运动所形电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用成的电流称为体电流，用电流密度矢电流密度矢量量 来描述。来描述。单位单位：A / m2 （安（安/米米2） 。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用同的。在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流来描述电流的分布状态。的分布状态。 1. 体电流体电流 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流密度矢量正电荷运动的方向正电荷运动的方向第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律11即电流（即电流（I或或i）可定义为电荷流动场中电流密度矢量在某一面积上）可定义为电荷流动场中电流密度矢量在某一面积上的通量。的通量。 体积空间中某点的电流密度同该点的电荷密度、电荷运动速体积空间中某点的电流密度同该点的电荷密度、电荷运动速度之间的关系如何呢？垂直于度之间的关系如何呢？垂直于 取面积元取面积元 ，设，设 时时间内间内 流动的距离为流动的距离为 ，则如图所表示的柱形体积元的，则如图所表示的柱形体积元的电荷电荷 在在 时间内全部通过面积元时间内全部通过面积元 ，故，故电流电流 为为则面积处的或者第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律12如果某体积空间内含有几种不同类型的运动电荷，其电荷体密如果某体积空间内含有几种不同类型的运动电荷，其电荷体密度为度为 ，运动速度为，运动速度为 ，则空，则空间某一处的电流密度应为间某一处的电流密度应为第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律132. 面电流面电流 电荷在一个厚度可以忽略的荷在一个厚度可以忽略的薄薄层内定向运内定向运动所形成的所形成的电流称流称为面面电流，用面流，用面电流密度矢量流密度矢量 来描述其分布来描述其分布面电流密度矢量面电流密度矢量d 0单位：单位：A/m （安（安/米）米） 。正电荷运动的方向正电荷运动的方向面电流密度与面电荷密度及电荷运动速度面电流密度与面电荷密度及电荷运动速度 之间的关系为之间的关系为第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律14通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为当已知表面电流线密度矢量当已知表面电流线密度矢量 时，在表面时，在表面S上任取一个有上任取一个有向线元向线元 ，则穿过，则穿过 的电流的电流 可表示为可表示为第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律153.线电流模型电流在一个横截面积可以忽略的细线中流动所形成的电流称为线电电流在一个横截面积可以忽略的细线中流动所形成的电流称为线电流。长度元流。长度元 中流过电流中流过电流I，将，将 称为电流元。称为电流元。第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律163.3电流连续性方程（电荷守恒定律）电流连续性方程（电荷守恒定律） 在体电流空间中任取一个闭合面在体电流空间中任取一个闭合面S，S所围的体积为所围的体积为 ，电荷体密度为电荷体密度为 。由电流密度的定义可知，单位时。由电流密度的定义可知，单位时间内由间内由S面流出的电荷（电流为）面流出的电荷（电流为）又由散度定理得 根据电荷守恒定律，单位时间内流出闭曲面根据电荷守恒定律，单位时间内流出闭曲面S S 的电流等于的电流等于体积体积 内单位时间所减少的电荷量内单位时间所减少的电荷量, ,即即 , ,故得故得此即电流连续性方程的积分形式。此即电流连续性方程的积分形式。所以第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律17当我们研究恒定电流场时，要维持电流不随时间改变，就要求电当我们研究恒定电流场时，要维持电流不随时间改变，就要求电荷在空间分布也不随时间改变。即荷在空间分布也不随时间改变。即 和和 不是时间的不是时间的函数，因此对恒定电流场有函数，因此对恒定电流场有此即电流连续性方程的微分形式。第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律181. 库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年) 真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力: ，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；3.4 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明：说明：第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律19电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为qq1q2q3q4q5q6q7第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律202. 电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即试验电荷）受到的作用力，即如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？ 根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q 激发的电场为激发的电场为 描述描述电场分布的基本物理量分布的基本物理量 电场强强度矢量度矢量试验正电荷试验正电荷 第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律21小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场面密度为面密度为 的面的面分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度线密度为线密度为 的线的线分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律22例例1.计算电偶极子的电场强度。计算电偶极子的电场强度。解：电偶极子是相距很短距离解：电偶极子是相距很短距离 的的两个等值异号的点电荷组成的电荷系两个等值异号的点电荷组成的电荷系统。采用球坐标系，使电偶极子的统。采用球坐标系，使电偶极子的 与坐标的原点与坐标的原点o重合，并使电偶极子重合，并使电偶极子轴与轴与z轴重合。场点轴重合。场点 的电场强度就是的电场强度就是 和和 的电的电场强度的矢量和。场强度的矢量和。在球坐标系中，电偶极子的电场表在球坐标系中，电偶极子的电场表示式为示式为其中第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律23将R1展开成幂级数，在 的情况下，略去高阶后得代入上式 表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律24电偶极子的电力线方程为电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 为待定常数，在 的区域内，电力线如下图所示。第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律25几种典型电荷分布的电场强度几种典型电荷分布的电场强度（无限长）（无限长）（有限长）（有限长）均匀带电圆环均匀带电圆环均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律261. 安培力定律安培力定律 安培对电流的磁效应进行了大量安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在的实验研究，在 1821 1825年之间，年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。为安培力定律。 实实验验表表明明，真真空空中中的的载载流流回回路路 C1 对载流回路对载流回路 C2 的作用力的作用力 载流回路载流回路 C2 对载流回路对载流回路 C1 的作用力的作用力安培力定律安培力定律2.5 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度 满足牛顿满足牛顿第三定律第三定律第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律272. 磁感应强度磁感应强度 电电流流在在其其周周围围空空间间中中产产生生磁磁场场，描描述述磁磁场场分分布布的的基基本本物物理理量是磁感应强度量是磁感应强度 ，单位为，单位为T（特斯拉）。（特斯拉）。 磁磁场场的的重重要要特特征征是是对对场场中中的的电电流流磁磁场场力力作作用用，载载流流回回路路C1对对载载流流回回路路 C2 的的作作用用力力是是回回路路 C1中中的的电电流流 I1 产产生生的的磁磁场场对对回回路路 C2中的电流中的电流 I2 的作用力。的作用力。 根据安培力定律，有根据安培力定律，有其中其中电流电流I I1 1在电流元在电流元处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律28任意电流回路任意电流回路 C 产生的磁感应强度产生的磁感应强度电流元电流元 产生的磁感应强度产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律29这里这里 ， ， 是产生磁场的矢性点源，称为电流元。是产生磁场的矢性点源，称为电流元。 分析电场和磁场时，产生场的分析电场和磁场时，产生场的“点源点源”具有十分重要的地位。具有十分重要的地位。静电场的点源是点电荷静电场的点源是点电荷q，它是一种，它是一种“标量点源标量点源”；恒定磁场的点；恒定磁场的点源是电流源源是电流源 ，它是一种，它是一种“矢性点源矢性点源”；标量点源；标量点源q产生的电产生的电力线是有头有尾的；矢性点源力线是有头有尾的；矢性点源 产生的磁力线是无头无尾的闭产生的磁力线是无头无尾的闭合曲线。由此证明静电场和恒定磁场是本质上不相同的两种矢量场。合曲线。由此证明静电场和恒定磁场是本质上不相同的两种矢量场。第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律30例例1.求一个半径为求一个半径为a的微小电流圆环的磁场。的微小电流圆环的磁场。因为电流圆环及其磁场具有圆对称因为电流圆环及其磁场具有圆对称性，故将待求场点性，故将待求场点p置于置于yz平面内平面内不会失去普遍性。不会失去普遍性。将上述计算代入公式将上述计算代入公式第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律31令，磁场中一个小的电流回路可定义为一个磁偶极子，其磁偶极矩矢量第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律323. 几种典型电流分布的磁感应强度几种典型电流分布的磁感应强度 载流直线段的磁感应强度载流直线段的磁感应强度： 载流圆环轴线上的磁感应强度：载流圆环轴线上的磁感应强度：（有限长）（有限长）（无限长）（无限长）载流直线段载流直线段载流圆环载流圆环第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律33 ，而，而场点点 P 的位置矢量的位置矢量为 ，故得，故得 解解：设圆环的半径为设圆环的半径为a，流过的电流为，流过的电流为I。为计算方便取线电。为计算方便取线电流圆环位于流圆环位于xOy 平面上，则所求场点为平面上，则所求场点为P (0, 0, z ) 如图如图 所示。采所示。采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为用圆柱坐标系，圆环上的电流元为 , 其位置矢量其位置矢量为为 例例 3计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。 载流圆环载流圆环轴线上任一点轴线上任一点P ( 0, 0, z )的磁感应强度为的磁感应强度为第第 3 章章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律34可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁感应强度的径向分产生的磁感应强度的径向分量相互抵消。量相互抵消。当当场点点P 远离离圆环，即，即z a 时，因，因 ，故，故由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即