3.1.1不等关系与不等式 教学目标教学目标 ? 1使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组. ? 2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系； ? 3通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。 在考察事物之间的数量关系时，经常要对在考察事物之间的数量关系时，经常要对数量的大小进行比较，我们来看下面的例子。数量的大小进行比较，我们来看下面的例子。 国际上常用国际上常用恩格尔系数恩格尔系数（记为（记为n）来衡量一）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的高低个国家和地区人民的生活水平的高低。 食品消费额食品消费额n ? 100 %。 它的计算公式是它的计算公式是 消费支出总额消费支出总额 有关机构还制定了各种类型的家庭应达到的有关机构还制定了各种类型的家庭应达到的恩格尔系数的取值范围：恩格尔系数的取值范围： 贫穷贫穷 家庭家庭类型类型 n n60% 温饱温饱 小康小康 富裕富裕 最富裕最富裕 n30% 50%n6 40%n5 30%n40% 0% 0% 例根据某乡镇家庭抽样调查的统计，例根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003 年年每户家庭年平均每户家庭年平均消费支出总额为消费支出总额为1万元万元，其中，其中食食品消费额为品消费额为0.6万元万元。预测。预测2003 年后，每户家庭年后，每户家庭年平均消费支出总额年平均消费支出总额每年增加每年增加3000元元，如果，如果2005 年年该乡镇居民生活状况能该乡镇居民生活状况能达到小康水平达到小康水平（即恩格尔系数（即恩格尔系数n满足条件满足条件40%”，“b，ab；如果；如果ab，则，则ab为正为正数；如果数；如果ab是负数，则是负数，则ab；如果；如果a0， 2因此因此x xx2. 例例3当当p，q都是正数且都是正数且p+q=1时，试比时，试比222较代数式较代数式(px+qy )与与px+qy的大小。的大小。 222解：解：(px+qy )(px+qy) 22 =p(p1)x +q(q1)y +2pqxy . 因为因为p+q=1，所以，所以p1=q，q1=p， 222因此因此(px+qy )(px+qy) 222 = pq (x +y 2xy)=pq (xy)， 222因为因为p，q为正数，因此为正数，因此(px+qy ) px+qy. 当且仅当当且仅当x=y时，不等式中等号成立。时，不等式中等号成立。 练习练习 比较比较(a3)(a5)与与(a2)(a4)的大小的大小 解解: (a? 3)(a? 5)? (a? 2)(a? 4) ? (a ? 2a?15)? (a ? 2a? 8)22? ?7(a? 3)(a? 5)? (a? 2)(a? 4)y且y0，比较 与1的大小 y2lgx5、比较 与 (lgx)的大小 2b? mb6、已知 与 的大小 a ? b ? 0,m? 0,比较 a? ma今天你收获到了什么？今天你收获到了什么？ 1.不等关系与不等式：不等关系与不等式： 2.比较实数大小的依据比较实数大小的依据: ab ? a-b0 ab ?a-b0 a=b ?a-b=0 3.比较实数大小的方法与基本步骤：比较实数大小的方法与基本步骤：