1一一 失效失效2-7 失效失效 安全系数安全系数 强度计算强度计算由于材料的力学行为而使构由于材料的力学行为而使构件丧失正件丧失正件丧失正件丧失正常工作能力的现象。常工作能力的现象。强度失效强度失效强度失效强度失效 断裂断裂断裂断裂或或或或屈服屈服屈服屈服引起的失效引起的失效引起的失效引起的失效刚度失效刚度失效刚度失效刚度失效 过量的弹性变形过量的弹性变形引起的失效引起的失效引起的失效引起的失效屈曲失效屈曲失效屈曲失效屈曲失效( (失稳失稳失稳失稳) ) 突然失去平衡状态突然失去平衡状态而引起的失效而引起的失效而引起的失效而引起的失效其它失效形式其它失效形式其它失效形式其它失效形式 疲劳失效疲劳失效疲劳失效疲劳失效 蠕变失效蠕变失效松弛失效松弛失效122 拉压构件材料强度失效的判据拉压构件材料强度失效的判据断裂，失去工作能力断裂，失去工作能力产生显著塑性变形，影响正常工作产生显著塑性变形，影响正常工作极限应力极限应力：构件失效时的应力：构件失效时的应力塑材塑材脆材脆材对于工程构件，出于安全考虑，要有一定的强度储备对于工程构件，出于安全考虑，要有一定的强度储备打折扣打折扣n 安全系数安全系数许用应力许用应力强度失效现象强度失效现象二二 安全系数安全系数 许用应力许用应力塑材：塑材：ns = 1.2 2.5脆材：脆材：nb = 2 3.53横截面的工作应力横截面的工作应力横截面的工作应力横截面的工作应力横截面轴力横截面轴力横截面轴力横截面轴力横截面面积横截面面积横截面面积横截面面积许用应力许用应力许用应力许用应力二二二二 强度条件强度条件强度条件强度条件1 等直杆轴向拉压强度条件等直杆轴向拉压强度条件2 可解决三类问题：可解决三类问题：1）强度强度校核校核：2）设计截面：）设计截面：3）确定许用载荷：确定许用载荷：若材料的拉压许用应力不若材料的拉压许用应力不同，则校核要注意一致同，则校核要注意一致外力一定，构件能否正常工作？外力一定，构件能否正常工作？外力一定，如何设计构件截面？外力一定，如何设计构件截面？构件一定，允许承受最大载荷？构件一定，允许承受最大载荷？理念：越安全越好4例例1已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径直径 d =14mm，许用应许用应 力力 =170MPa，试试校核校核此杆此杆是否满足强度要求是否满足强度要求。解解 轴力：轴力：FN = F =25kN 应力：应力：强度校核：强度校核：结论结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF5例例2 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力用应力 =60Mpa，抗压许用应力抗压许用应力 =120MPa，设计横设计横截面直径截面直径。20KN20KN30KN30KN20KN30KN拉压强度拉压强度分别校核分别校核练习练习1 图示结构图示结构 AB杆杆 钢钢 BC杆杆 木木求：求：F解：解：1 1）研究研究B节点节点BFSABSBC2）按）按AB杆强度分析杆强度分析 3 3）按）按BC杆强度分析杆强度分析 F F = 84 = 84 kNkNCABF3m4m7以上是轴向拉压杆件“内力-应力-强度”方面所要研究和关心的全部内容，最终目标就是强度校核公式的掌握和运用。那么材料力学还要关心“变形”方面的内容，接下来我们就要看看：拉压杆的变形怎么来认识和度量。8FFbL2-8 轴向拉压时的变形轴向拉压时的变形轴向拉压时，构件的变形体现在两个方面：纵向和横向。9一一 纵向变形纵向变形FFL纵向线应变：纵向线应变：当杆沿长度非均匀变形时当杆沿长度非均匀变形时,应变需要沿长度方向逐点定义，应变需要沿长度方向逐点定义，任意点任意点x处处(对应截面对应截面AC)的线应变表示：的线应变表示：ACBxxOXYx10实验表明实验表明：工程上使用的大多数材料，其应力和应变关系工程上使用的大多数材料，其应力和应变关系的初始阶段都是线弹性的，此时，正应力与线应变成正比的初始阶段都是线弹性的，此时，正应力与线应变成正比关系，表示为：关系，表示为：其中，其中，E为材料的弹性模量，随材料不同而不同。为材料的弹性模量，随材料不同而不同。-胡克定律胡克定律对于轴向拉压杆件：对于轴向拉压杆件：以上二式代入胡克定律得到：以上二式代入胡克定律得到：对于长度相同、受力相等的杆件，对于长度相同、受力相等的杆件，EA越大变形越小，因此越大变形越小，因此EA称为抗拉称为抗拉刚度刚度与应力相关的叫做与应力相关的叫做强度强度；与变形相关的叫做；与变形相关的叫做刚度刚度。说明说明:伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负在在FN、E、A、L分段分段变化时需要变化时需要分段分段计算后累加：计算后累加：FF2F123F2FFL、E、A都相同，但都相同，但FN不同不同E、FN相同，但相同，但L、A不同不同FF12二二二二 横向变形横向变形横向变形横向变形泊松比泊松比泊松比泊松比横向线应变横向线应变横向线应变横向线应变纵向纵向-横向线应变之间的关系横向线应变之间的关系试验表明：弹性范围内，横向线应变与轴向线应变之试验表明：弹性范围内，横向线应变与轴向线应变之比的绝对值是一个常数比的绝对值是一个常数bFF13几种常用材料的几种常用材料的E和和m的约值的约值14思考题：思考题：图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线条斜直线ABAB，那么加轴向拉力后那么加轴向拉力后ABAB线所在位置线所在位置? ?（abABceabABce）BbeacdAaeae. . 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。例例7 图示直杆，其抗拉刚度为图示直杆，其抗拉刚度为EAEA，试求杆件的轴向变形试求杆件的轴向变形L L，B B点的位移点的位移B B和和C C点的位移点的位移C CFBCALLF刚体、变形体外力做功的比较刚体、变形体外力做功的比较外力功外力功：FFFF外力功外力功：W=?应变能概念：应变能概念：1 1、在外力作用下，材料发生变形，内部产生应力、应变；、在外力作用下，材料发生变形，内部产生应力、应变；2 2、在该过程中，外力所做的功、在该过程中，外力所做的功W W转化为杆件的变形能转化为杆件的变形能V V；3 3、变形能、变形能V V随着应变的大小而变化，一般称为应变能；随着应变的大小而变化，一般称为应变能；2-9 轴向拉（压）时的应变能轴向拉（压）时的应变能二二 应变能密度应变能密度: : 单位体积内的应变能单位体积内的应变能一、外力功一、外力功W W全部转化为应变能全部转化为应变能一般性公式一般性公式一般公式：一般公式：以上是从功能转化的角度，建立了拉压杆件的应变能表达式以上是从功能转化的角度，建立了拉压杆件的应变能表达式我们始终强调：应力和应变是材料力学的基本概念；我们始终强调：应力和应变是材料力学的基本概念；对于能量而言，对于能量而言，单位体积的应变能单位体积的应变能也是最基本的公式。因此也是最基本的公式。因此推导过程可以这样来做：推导过程可以这样来做：对于拉压杆：对于拉压杆：由于实际需要，有些零件必须加工切口、凹槽等。由于实际需要，有些零件必须加工切口、凹槽等。此时，此时，几何形状不连续截面上几何形状不连续截面上应力是如何分布的呢？应力是如何分布的呢？2-12 应力集中的概念应力集中的概念一一 应力集中应力集中AAd/2d/2rAA?21d/2d/2rDdr构件几何形状不连续构件几何形状不连续一、应力集中一、应力集中： 因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大现象。因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大现象。2-12 应力集中的概念应力集中的概念截面尺寸的突然变化截面尺寸的突然变化22二二 度量度量应力集中系数应力集中系数应力集中程度应力集中程度 1-平均应力平均应力23三三 影响影响塑性材料塑性材料 不敏感不敏感脆性材料脆性材料 敏感敏感1 1、各种材料都会在应力最大的点开始发生破坏；、各种材料都会在应力最大的点开始发生破坏； 因此，无论是脆性材料，还是塑性材料，破坏一定首先发因此，无论是脆性材料，还是塑性材料，破坏一定首先发 生在应力集中点处。生在应力集中点处。 242-9 拉压超静定问题拉压超静定问题PPP未知杆力个数： 1 静力平衡方程： 12 232能否求解？ 能 能 不能 xy252-9 拉压超静定问题拉压超静定问题P只靠静力平衡方程可以求解的问题叫：只靠静力平衡方程可以求解的问题叫： 静定问题静定问题；未知杆力个数： 3 静力平衡方程： 2超静定次数超静定次数( (静不定次数静不定次数) )：N N N=( N=(未知力个数未知力个数- -静力平衡方程静力平衡方程) )只靠静力平衡方程不足以求解的问题叫：只靠静力平衡方程不足以求解的问题叫： 超静定问题超静定问题 ( (或静不定问题或静不定问题) )。N=3-2=1；未知杆力个数： 4 静力平衡方程： 2N=4-2=2；261 静定问题静定问题 未知力（内力或外力）个数等于独立平衡方程未知力（内力或外力）个数等于独立平衡方程 数目；相应结构称静定结构。数目；相应结构称静定结构。2 超静定问题超静定问题 未知力个数多于独立平衡方程数目；相应结未知力个数多于独立平衡方程数目；相应结 构称超静定结构。构称超静定结构。3 静不定次数静不定次数未知力个数与独立平衡方程数目之差；未知力个数与独立平衡方程数目之差；4 多余约束多余约束 保持结构静定保持结构静定多余的约束。多余的约束。一一 基本概念基本概念2-9 拉压超静定问题拉压超静定问题1 静力平衡方程静力平衡方程 力的平衡关系。力的平衡关系。2 变形协调方程变形协调方程 变形与约束的协调关系。变形与约束的协调关系。3 物理关系物理关系 力与变形的关系。力与变形的关系。二二 求解静不定问题的基本方法求解静不定问题的基本方法变形固体力学问题的变形固体力学问题的三类基本方程三类基本方程材料力学也不例外材料力学也不例外27例例 1 已知：已知：1、2杆相同，抗拉刚度为杆相同，抗拉刚度为E1A1 , 3杆的抗拉刚度为杆的抗拉刚度为E3A3 , 长为长为l , 角。求：各杆的内力。角。求：各杆的内力。P21 13ADCBl1次超静定次超静定解：解：(1) 静平衡方程静平衡方程研究研究A点点PFN3FN1FN2A2821 13ADCBl1l2A(2) 变形协调方程变形协调方程l321 13ADCBl1l2Al3法二法二(3) 物理关系物理关系法一法一29物理关系代入变形协调方程物理关系代入变形协调方程与平衡方程联立，解得与平衡方程联立，解得P21 13ADCBl30例例 2 已知：等直杆，已知：等直杆，EA，P，a，b。求：两端的约束反力。求：两端的约束反力。解：解：(1) 静平衡方程静平衡方程研究杆研究杆A AC CB BP PabP PR R2 2R R1 1(2) 变形协调方程变形协调方程而而AB杆总长度不变杆总长度不变AC段受拉，拉伸变形为段受拉，拉伸变形为BC段受压，压缩变形为段受压，压缩变形为1次超静定问题次超静定问题31A AC CB BP PabP PR R2 2R R1 1AC段轴力段轴力BC段轴力段轴力所以所以(3) 物理关系物理关系由物理关系和由物理关系和 变形协调方程，得变形协调方程，得与平衡方程联立，解得：与平衡方程联立，解得：3233练习题34353637解解解解：1）计算侧臂轴力）计算侧臂轴力得得 例例2 一起重用吊环，侧臂一起重用吊环，侧臂AC和和AB有两个横截面为矩形的锻有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。钢杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为许用应力为80MPa。求吊环。求吊环的最大起重量的最大起重量。式中式中: 平衡平衡则则 研究研究A，设两杆受力皆为，设两杆受力皆为S（拉）（拉）382）求许用载荷求许用载荷即即:故按侧杆强度，吊环的许用载荷为故按侧杆强度，吊环的许用载荷为1.27MN。39