大学物理实验基础理论大学物理实验基础理论物理实验中心教师姓名：刘云杰电话:134554252162021/6/31绪论绪论 物理学本质上是一门实验科学物理学本质上是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。应用过程中起着重要作用。以诺贝尔物理学奖为例：以诺贝尔物理学奖为例：80%以上的诺贝尔以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。物理学奖给了实验物理学家。20%的奖中很多是实验和理论物理学家分的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。享的。 希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。真正能学有所得。 大学物理实验是大学生进入大学后系统接受科学实验方法和实验技大学物理实验是大学生进入大学后系统接受科学实验方法和实验技能训练的开端。能训练的开端。对于理工科学生来说，不仅要具有一定的基础理论，更对于理工科学生来说，不仅要具有一定的基础理论，更应具备较强的实践操作技能。应具备较强的实践操作技能。通过实验课的学习，可以提高大学生用实通过实验课的学习，可以提高大学生用实验手段发现、分析和解决问题的能力，激发大学生的创新意识，为培养验手段发现、分析和解决问题的能力，激发大学生的创新意识，为培养提高从事科学实验的素质，打下坚实的基础。提高从事科学实验的素质，打下坚实的基础。2021/6/32B、预约网址是预约网址是http:/202.194.155.226/studyweb/learningweb/,预约前必预约前必须在网上仔细阅读物理实验的相关信息须在网上仔细阅读物理实验的相关信息。A、大学物理实验课程由一层次和二层次两部分组成，分两个学期完成。大学物理实验课程由一层次和二层次两部分组成，分两个学期完成。每个学生至少要完成的个数：每个学生至少要完成的个数：一层次一层次7 7个：二层次个：二层次8 8 个个。多做加分，本。多做加分，本学期做一层次的实验。学期做一层次的实验。物理实验课的程序物理实验课的程序1 1、预约阶段、预约阶段C、预约时间：第二周开始，希望大家及时进行预约预约时间：第二周开始，希望大家及时进行预约.一层次一层次上课时间：上课时间：周一周一- -周三的下午和晚上。周三的下午和晚上。 下午下午14:00 14:00 16:30 16:30 晚上晚上19:00 19:00 21:3021:30周次：第三周第十五周（周次：第三周第十五周（第第6周，清明、运动会五一节除外周，清明、运动会五一节除外 ）2021/6/332 2、预习阶段（、预习阶段（2020分）分）A、实验前的预习要求：掌握原理、实验内容，写出预习报告。实验前的预习要求：掌握原理、实验内容，写出预习报告。 预习报告包括：预习报告包括：实验名称、实验目的、实验原理（实验名称、实验目的、实验原理（要简明，忌抄课本，要简明，忌抄课本，在理解的基础上用自己的语言描述在理解的基础上用自己的语言描述）、实验内容及数据表格）、实验内容及数据表格。B、数据表格、数据表格应在理解实验原理、实验内容的前提下，设计完整应在理解实验原理、实验内容的前提下，设计完整的数据记录表格。的数据记录表格。C、没有预习报告不允许做实验。没有预习报告不允许做实验。进入实验室做实验时老师会以进入实验室做实验时老师会以提问等方式检查预习情况。提问等方式检查预习情况。2021/6/34C、实验结束时，应首先让任课教师检查数据并实验结束时，应首先让任课教师检查数据并得到老师签字得到老师签字允许后允许后方可整理实验仪器。每次实验学生方可整理实验仪器。每次实验学生必须整理实验仪器和卫生必须整理实验仪器和卫生，养成良，养成良好的实验习惯，好的实验习惯，否则会影响你的实验操作成绩。否则会影响你的实验操作成绩。3 3、实验阶段（、实验阶段（4040分或者分或者6060分）分）A、进入实验室，每个学生必须进入实验室，每个学生必须携带预习报告和有效证件携带预习报告和有效证件，否则任课，否则任课教师有权拒绝你做实验，该项目成绩按旷课处理。教师有权拒绝你做实验，该项目成绩按旷课处理。B、实验过程中每个学生应做到：实验过程中每个学生应做到：态度端正、工作严谨、独立完成。态度端正、工作严谨、独立完成。操作仪器、连接线路必须按有关规程进行，操作仪器、连接线路必须按有关规程进行，人为原因损坏仪器要赔偿。人为原因损坏仪器要赔偿。2021/6/35必须用实验报告纸写报告，作图必须用坐标纸必须用实验报告纸写报告，作图必须用坐标纸。 4 4、实验结束后的报告、实验结束后的报告 写实验报告是实验工作的全面总结，要用简明的形式写实验报告是实验工作的全面总结，要用简明的形式将实验结果完整而有真实地表达出来。将实验结果完整而有真实地表达出来。通通常常一一份份完完整整的的实实验验报报告告是是由由下下列列几几部部分组成分组成2021/6/36 1 1、实验名称、实验名称 2 2、实验目的、实验目的 3 3、实验原理、实验原理 4 4、实验内容、实验内容 5 5、实验仪器、实验仪器 6 6、数据记录和处理、数据记录和处理 7 7、实验结论、实验结论 8 8、问题分析与讨论、问题分析与讨论 9 9、附件：教师签字的原始数据（必备）、附件：教师签字的原始数据（必备）（1-41-4项是预习报告必须做的内容）项是预习报告必须做的内容） 要求：内容齐全，版面工整，图表规范，要求：内容齐全，版面工整，图表规范，结果正确，讨论认真。结果正确，讨论认真。用大学物理实验报告纸写报告，报告及时交上。用大学物理实验报告纸写报告，报告及时交上。关于重修：重修的同学需要将关于重修：重修的同学需要将7 7个实验全部重新做。个实验全部重新做。2021/6/37物理实验课注意事项物理实验课注意事项 1、已预约不能来做实验者，须在前一周自行删除。确有已预约不能来做实验者，须在前一周自行删除。确有 特殊情况不能按时做实验的学生应请假（特殊情况不能按时做实验的学生应请假（须持正规的须持正规的假条假条），并找机会补做。无故旷课者补做时扣分。若），并找机会补做。无故旷课者补做时扣分。若不补做该实验项目成绩为不补做该实验项目成绩为2 2分。抄袭实验者本实验成分。抄袭实验者本实验成绩为绩为0 0分。分。2、交实验报告的时间：、交实验报告的时间： 做完实验一周之内，否则成绩受到影响。若交实验报做完实验一周之内，否则成绩受到影响。若交实验报告不及时，网上给出的成绩为实验预习和操作成绩，等交告不及时，网上给出的成绩为实验预习和操作成绩，等交上报告老师批改后才能登出总成绩。上报告老师批改后才能登出总成绩。 3、交实验报告的方式：、交实验报告的方式：物理楼一楼大厅西侧各个老师的实验报告箱。物理楼一楼大厅西侧各个老师的实验报告箱。2021/6/384、实验成绩公布时间和方式：实验成绩公布时间和方式： 第第n周做的实验，周做的实验，成绩一般在成绩一般在n+3周的周一上网公布。周的周一上网公布。 5、成绩不及格重修时、成绩不及格重修时原来已经做过的实验成绩作废，原来已经做过的实验成绩作废， (2-1)仍须做仍须做7个，个， (2-2) 8个个。6 6、一层次实验结束后要写课程总结，以班为单位由班长收齐、一层次实验结束后要写课程总结，以班为单位由班长收齐交到物理楼交到物理楼230,230,具体时间请大家留意通知具体时间请大家留意通知. .联系电话联系电话839609983960997 7、各班班长第二周到物理楼、各班班长第二周到物理楼230230拿报告箱钥匙。拿报告箱钥匙。2021/6/39第一章第一章 误差与数据处理基础知识误差与数据处理基础知识1.11.1几个基本概念几个基本概念一、测量一、测量（Measurement）1、定义、定义 测量就是借助于专门设备，通过一定的实验方法，以确定物测量就是借助于专门设备，通过一定的实验方法，以确定物理量值为目的所进行的操作。理量值为目的所进行的操作。一个物理量的测量值必须包括数值一个物理量的测量值必须包括数值和单位两部分。和单位两部分。例如：用最小刻度为例如：用最小刻度为mm的米尺测的米尺测量物体的长度为（量物体的长度为（ ）cm1.652021/6/3102 2、分类、分类A 按照测量结果获得的方法不同：间接测量和直接测量按照测量结果获得的方法不同：间接测量和直接测量（1）直接测量：用预先校对好的测量仪器或量具进行测量，直接）直接测量：用预先校对好的测量仪器或量具进行测量，直接读取被测量数值的大小。读取被测量数值的大小。（2 2）间接测量：待测量的量值是由若干个直接测量量经过一定的）间接测量：待测量的量值是由若干个直接测量量经过一定的函数获得的。函数获得的。如：通过单摆实验测量重力加速度，公式为如：通过单摆实验测量重力加速度，公式为直接测量量是直接测量量是L L和和 T T，间接测量是，间接测量是在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，但是，直接测量是一切测量的基础。但是，直接测量是一切测量的基础。如：用米尺测量长度、用秒表测时间等如：用米尺测量长度、用秒表测时间等2021/6/311B 按照测量条件不同：等精度测量和非等精度测量按照测量条件不同：等精度测量和非等精度测量（1 1）等精度测量：在相同的测量条件下对某一测量所做得重复测量）等精度测量：在相同的测量条件下对某一测量所做得重复测量（同一测量水平的观测者，同一精度的仪器，同样的实验方法和环境）（同一测量水平的观测者，同一精度的仪器，同样的实验方法和环境）（2 2）非精度测量：在不同的测量条件下对某一测量所做得得重复测量）非精度测量：在不同的测量条件下对某一测量所做得得重复测量2021/6/312二、误差（二、误差（ErrorError）1、定义、定义 误差就是指某量值的测量值与客观真值之差误差就是指某量值的测量值与客观真值之差。误差测量值真值注意：注意： 测量值是通过测量得到的被测量的值；测量值是通过测量得到的被测量的值；真值是某一物理量在真值是某一物理量在 一定条件下所具有的客观的、不随测量方法改变的真实数值。一定条件下所具有的客观的、不随测量方法改变的真实数值。一般情况下真值是未知的，但在某些特殊情况下可以认为是已一般情况下真值是未知的，但在某些特殊情况下可以认为是已知的：知的： 理论真值；理论真值； 约定真值；约定真值； 相对真值。相对真值。2、 误差的基本性质误差的基本性质未知性；未知性； 普遍性；普遍性； 随机性随机性3、误差的分类、误差的分类根据误差的性质，分为根据误差的性质，分为系统误差系统误差、随机误差随机误差、疏失误差疏失误差2021/6/313（1 1）系统误差系统误差(Systematic error)(Systematic error) 在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，保持恒定变保持恒定变化（大小、正负不变）或按特定规律变化化（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差分量。的误差分量。 例如：天平不等臂、电表刻度不均匀等。例如：天平不等臂、电表刻度不均匀等。 系统误差的来源分为以下几个方面：系统误差的来源分为以下几个方面： 仪器设备、装置误差仪器设备、装置误差 A A 标准器误差标准器误差 例如，标准电池、标准量块、标准电阻例如，标准电池、标准量块、标准电阻 B B 仪器误差仪器误差 例如，天平、电桥等比较仪器。温度计、秒表、检流计等指示仪器例如，天平、电桥等比较仪器。温度计、秒表、检流计等指示仪器 C C 附件误差附件误差 例如，开关、导线、电源等例如，开关、导线、电源等 环境误差环境误差 如温度、湿度、压力、震动、电磁场等如温度、湿度、压力、震动、电磁场等 方法误差方法误差 由于测量方法或计算方法不完善、不合理等原因引起的误差。由于测量方法或计算方法不完善、不合理等原因引起的误差。如如用伏安法测电阻时，忽略电表内阻的影响用伏安法测电阻时，忽略电表内阻的影响 人员误差人员误差2021/6/314从不同的角度，系统误差又可分为以下两类从不同的角度，系统误差又可分为以下两类按误差掌握程度：按误差掌握程度：已定系统误差已定系统误差和和未定系统误差未定系统误差。按误差变化规律：按误差变化规律：不变系统误差不变系统误差和和变化系统误差变化系统误差。系统误差尽量消除或减小系统误差尽量消除或减小（2 2）随机误差）随机误差(Random error)(Random error) 对于某一个具体误差来说，误差值可能是正或负，也可能是比较大或对于某一个具体误差来说，误差值可能是正或负，也可能是比较大或小，这是难以预测的，而且毫无规律而言，小，这是难以预测的，而且毫无规律而言，但是如果测量次数较多时，但是如果测量次数较多时，误差的变化规律又符合一定的统计规律。误差的变化规律又符合一定的统计规律。特点特点：不可预知，但符合特定的统计规律：不可预知，但符合特定的统计规律随机误差正态分布曲线f()正态分布特点：单峰性对称性有界性2021/6/315 （3 3）疏失误差疏失误差（粗差）（粗差）(Cross error)(Cross error) 在测量过程中，由于测量仪器工作失常，或观测者在测量过程中，由于测量仪器工作失常，或观测者疲劳、大意等因素造成的误差，如读取数据、记录数据发疲劳、大意等因素造成的误差，如读取数据、记录数据发生的错误等。生的错误等。这种误差性质上与以上两种误差不太一样，这种误差性质上与以上两种误差不太一样，属于测量坏值，一旦发现，应及时剔除属于测量坏值，一旦发现，应及时剔除。 2021/6/3164. 4. 误差的表示形式误差的表示形式 绝绝对对误误差差反反映映了了测测量量值值偏偏离离真真值值的的大大小小和和方方向向，可可正正可可负负，有有单位。单位。（1 1）绝对误差（）绝对误差（Absolute errorAbsolute error） 是指用绝对大小给出的误差，表示为是指用绝对大小给出的误差，表示为 误差（误差（）测量值（）测量值（x x）真值（）真值（x x0 0）（2 2）相对误差（）相对误差（Relative errorRelative error） 是绝对误差与被测量真值的比值，表示为是绝对误差与被测量真值的比值，表示为 相对误差（相对误差（E E） 绝对误差（绝对误差（） / /真值（真值（x x0 0） 100100相对误差反映了测量精度的高低，无单位，用百分数表示。相对误差反映了测量精度的高低，无单位，用百分数表示。2021/6/317 例如：例如： 测量两个物体的长度分别为测量两个物体的长度分别为L1=100.0mm，L2=80.0mm，绝对误差分，绝对误差分别为：别为： 1=0.8mm，2=0.8mm。相对误差分别为：相对误差分别为： （3）引用误差（）引用误差（Fiducial error） 是绝对误差与测量范围上限或量程的比值，是绝对误差与测量范围上限或量程的比值，表示为表示为 E /xmax100引引用用误误差差主主要要用用于于仪仪器器误误差差的的表表示示，实实际际上上是是一一种种简简化化方方便便的的仪仪器相对误差，无单位，用百分数表示。器相对误差，无单位，用百分数表示。E1=0.8%， E2=1.0% 。2021/6/318三、精度（三、精度（TruenessTrueness） 精精度度也也称称精精确确度度，描描述述测测量量结结果果与与真真值值的的接接近近程程度度。主主要要分分为为以以下下几几种：种： 1 1、精密度（、精密度（PrecisionPrecision） 精精密密度度用用来来描描述述等等精精度度测测量量结结果果中中各各测测量量值值之之间间的的接接近近程程度度，它它反反映映了随机误差的大小。了随机误差的大小。 2 2、正确度（、正确度（ValidityValidity） 用来描述测量结果与真值的偏离程度，反映了系统误差的大小。用来描述测量结果与真值的偏离程度，反映了系统误差的大小。 3 3、准确度（、准确度（AccuracyAccuracy）反反映映系系统统误误差差与与随随机机误误差差综综合合大大小小程程度度。准准确确度度高高说说明明测测量量结结果果既既精精密密又正确。又正确。ABC打靶弹着点的分布图如右图打靶弹着点的分布图如右图A 精密度高，正确度低精密度高，正确度低B 正确度高，精密度低正确度高，精密度低C 正确度与精密度都高正确度与精密度都高2021/6/319四、测量不确定度 1 1、不确定度的定义、不确定度的定义 测测量量不不确确定定度度是是对对测测量量结结果果不不确确定定范范围围的的标标度度，也也可可以以理理解解为为测测量量误误差差可可能能出出现现的的范范围围，表表征征测测量量结结果果的的分分散散性性、准准确确性性和和可可靠靠程程度度，也也表表示待测量的真值可能在某个量值范围的评定。示待测量的真值可能在某个量值范围的评定。不不确确定定度度是是评评价价测测量量质质量量的的一一个个重重要要的的指指标标。不不确确定定度度大大，可可信信赖赖程度低；不确定度小，可信赖程度高。程度低；不确定度小，可信赖程度高。 2 2、不确定度的相关表述、不确定度的相关表述 标准不确定度：标准不确定度： 用标准差表示用标准差表示( (u)u)， 合成标准不确定度：合成标准不确定度： 几个不确定度的合成几个不确定度的合成( ( u uc c) ) ， 扩展不确定度：扩展不确定度： 合成标准不确定度的倍数合成标准不确定度的倍数( (U) U) ，U Uk uk uc c k k是是置信因子置信因子 。 3、不确定度的表示方法、不确定度的表示方法 绝对不确定度：绝对不确定度： uc 相对不确定度：相对不确定度：B 2021/6/3204、测量结果的表示形式、测量结果的表示形式 被测量被测量 x，最佳估计值，最佳估计值 ， 不确定度不确定度u ，完整的测量结果表示为，完整的测量结果表示为5、不确定度的分类、不确定度的分类按评定方法的不同，可分成两类：按评定方法的不同，可分成两类：A类分量和类分量和B类分量。类分量。不确定度不确定度A类分量：类分量：用统计方法评定的不确定度，用统计方法评定的不确定度， uA不确定度不确定度B类分量：类分量：用非统计方法评定的不确定度，用非统计方法评定的不确定度， uB2021/6/321五、有效数字五、有效数字 1、定义、定义 有效数字是指能正确表达某物理量数值和精度的一个近似数，由有效数字是指能正确表达某物理量数值和精度的一个近似数，由准确数字准确数字和和可疑数字可疑数字组成。组成。可疑数字在有效数字中一般只有一位。可疑数字在有效数字中一般只有一位。关于有效数字应注意以下几个问题：关于有效数字应注意以下几个问题：（1） 单位换算过程中有效数字的单位换算过程中有效数字的位数不应改变位数不应改变。如。如15cm的长度换的长度换算为算为mm表示时，应写：表示时，应写：15cm1.5102mm，而不能写成，而不能写成150mm。L1.65cm15cm 150mm2021/6/322（3）数字显示表的读数需要注意，末位数以出现几率高的数为准。所数字显示表的读数需要注意，末位数以出现几率高的数为准。所读数末位即为可疑数。读数末位即为可疑数。 3 3、测量结果的有效数字、测量结果的有效数字 实实验验结结果果的的有有效效数数字字由由不不确确定定度度确确定定。有有效效数数字字的的末末位位与与不不确确定定度的末位对齐。度的末位对齐。（4 4）有效数字的多少与测量仪器的精度有关。有效数字的多少与测量仪器的精度有关。2、不确定度的有效数字、不确定度的有效数字绝绝对对不不确确定定度度一一般般只只取取一一位位有有效效数数字字，特特殊殊情情况况可可以以取取二二位位。相相对对不不确确定定度度可可取取1 12 2位位。在在本本课课程程中中绝绝对对不不确确定定度度的的有有效效数数字字只只要要求求取一位；相对不确定度的有效数字，可取取一位；相对不确定度的有效数字，可取1 12 2位。位。（2）测量时，必须在仪器的最小分度以内再估读一位。若测量时，必须在仪器的最小分度以内再估读一位。若正好与某刻度对齐，则应在相应估读位上记正好与某刻度对齐，则应在相应估读位上记“0”。L90.70厘米厘米2021/6/323 4 4、有效数字运算、有效数字运算 加减运算尾数取齐；乘除运算位数取齐；加减运算尾数取齐；乘除运算位数取齐； 乘方、开方的有效位数与其底或被开方数的有效数字相同；乘方、开方的有效位数与其底或被开方数的有效数字相同； 函数的有效数字根据不同的情况有不同的规定。函数的有效数字根据不同的情况有不同的规定。 5 5、有效数字的修约规则、有效数字的修约规则当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/21/2修约规则。修约规则。简单简单( (不严格不严格) )记忆：记忆：55入；入；55舍；舍；=5=5尾尾数数凑凑偶偶。即即末末位位为为偶偶数数( (0 0、2 2、4 4、6 6、8 8) )，数数字字舍舍去去；末末位位为为奇奇数数( (1 1、3 3、5 5、7 7、9 9) )，数字入进变为偶数。，数字入进变为偶数。 把下列数修约成把下列数修约成4位有效数字位有效数字:3.14159 6.378501 2.71729 4.51050 5.6235 3.21650 3.1426.3792.7174.5105.6243.2162021/6/3241-2 误差的处理一、随机误差的处理多次测量，多次测量，x x1 1、 x x2 2、x xn n，测量列的，测量列的算术平均值为：算术平均值为： 1、实验测量中随机误差的估算、实验测量中随机误差的估算 实验中，实验中， 对于多次重复测量，在不考虑系统误差的情况下，测量误差对于多次重复测量，在不考虑系统误差的情况下，测量误差服从正态分布规律，它有两个重要的参数，即算术平均值与标准偏差。我服从正态分布规律，它有两个重要的参数，即算术平均值与标准偏差。我们用算术平均值来作为测量值的最佳代表值，用标准偏差来估算测量列的们用算术平均值来作为测量值的最佳代表值，用标准偏差来估算测量列的随机误差。随机误差。 （1）算术平均值）算术平均值其中其中 xi 为第为第 i 次测得值。次测得值。2021/6/325 （2 2）标准偏差）标准偏差多次测量，多次测量，x x1 1, , x x2 2,x xn n，测量列的标准差为：，测量列的标准差为： 当当测测量量次次数数n n 为为有有限限次次时时，测测量量列列的的算算术术平平均均值值作作为为真真值值的的最最佳佳估计值；标准差常采用贝塞尔法来估计估计值；标准差常采用贝塞尔法来估计。公式为公式为多多组组等等精精度度重重复复测测量量时时，各各测测量量列列算算术术平平均均值值也也具具有有离离散散性性，用用算算术平均值的标准差来描述。术平均值的标准差来描述。算术平均值的标准差为算术平均值的标准差为2021/6/326二、系统误差的处理 发现系统误差，尽可能消除或减小。三、粗大误差的处理三、粗大误差的处理 判别粗大误差，从测量数据中剔除。四、仪器误差1 1、仪器的极限误差、仪器的极限误差仪仪器器误误差差属属于于未未定定系系统统误误差差，影影响响因因素素多多，规规律律复复杂杂，一一般般只只能能给出最大允许误差的估计值。即给出最大允许误差的估计值。即仪器的极限误差仪器的极限误差仪仪。极极限限误误差差一一般般由由计计量量部部门门检检定定，说说明明书书标标明明。无无标标明明时时，数数显显仪仪器器，末位数末位数1 1个单位；刻度仪器，最小分度的一半。个单位；刻度仪器，最小分度的一半。2 2、仪器误差的分布标准差、仪器误差的分布标准差仪器误差近似服从均匀分布规律，标准差为仪器误差近似服从均匀分布规律，标准差为2021/6/3271-3 直接测量的数据处理二、不确定度评定二、不确定度评定1 1、A A类分量类分量直接测量的标准不确定度的直接测量的标准不确定度的A A类分量用算术平均值的标准差公式估算：类分量用算术平均值的标准差公式估算：一、最佳估计值一、最佳估计值多次测量，多次测量，x1、 x2、xn，测量列的算术平均值可表示为：，测量列的算术平均值可表示为：用算术平均值作为直接测量量的最佳估计值。用算术平均值作为直接测量量的最佳估计值。2021/6/3282 2、B B类分量类分量只考虑仪器误差，标准不确定度的只考虑仪器误差，标准不确定度的B B类分量为：类分量为：3 3、合成标准不确定度、合成标准不确定度4 4、单次测量、单次测量有有时时因因条条件件所所限限不不可可能能进进行行多多次次测测量量( (如如地地震震波波强强度度、雷雷电电时时电电晕晕电电流流强强度度等等) )；或或者者由由于于仪仪器器精精度度太太低低，多多次次测测量量读读数数相相同同，测测量量随随机机误误差差较较小小；或或者者对对测测量量结结果果的的精精度度要要求求不不高高等等情情况况，往往往往只只进进行行一一次次测量。测量。单单次次测测量量时时，不不确确定定度度A A类类分分量量，无无法法考考虑虑；最最佳佳估估计计值值即即测测量量值值本身本身。因此。因此合成不确定度只考虑合成不确定度只考虑B类分量为类分量为2021/6/329三、测量结果单表示三、测量结果单表示用合成标准不确定度表示用合成标准不确定度表示四、数据处理步骤四、数据处理步骤对直接测量列数据处理的基本步骤为：对直接测量列数据处理的基本步骤为： （1 1）判判断断测测量量数数据据中中是是否否有有已已定定系系统统误误差差，并并且且尽尽量量消消除除或或减减小小系系统统误差。误差。（2 2）检验数据的合理性，发现含有粗大误差的数据应剔除。）检验数据的合理性，发现含有粗大误差的数据应剔除。（3 3）求算术平均值，作为测量结果的最佳值。）求算术平均值，作为测量结果的最佳值。 （4 4）计算）计算A A类不确定度分量类不确定度分量 （5 5）针对所用仪器特点，先计算仪器的极限误差（或查表），再求出）针对所用仪器特点，先计算仪器的极限误差（或查表），再求出B B类不确定度分量。类不确定度分量。 （6 6）计算合成不确定度和相对不确定度。）计算合成不确定度和相对不确定度。 （7 7）完整表示测量结果。）完整表示测量结果。2021/6/330例例用用025mm025mm的一级千分尺测钢球的直径的一级千分尺测钢球的直径D D，6 6次数据为：次数据为：D D1 1=3.121mm=3.121mm， D D2 2=3.128mm=3.128mm， D D3 3=3.125mm=3.125mmD D4 4=3.123mm=3.123mm， D D5 5=3.126mm=3.126mm， D D6 6=3.124mm=3.124mm写出完整的实验结果。写出完整的实验结果。解：解： 求算术平均值求算术平均值求不确定度求不确定度A类分量类分量注注：按按数数据据处处理理的的规规则则，在在计计算算过过程程中中平平均均值值可可以以暂暂时时多多取取一一位位有效数字，目的是防止计算误差扩大化。有效数字，目的是防止计算误差扩大化。2021/6/331计算合成不确定度计算合成不确定度完整的测量结果表示完整的测量结果表示注注意意：测测量量结结果果的的有有效效数数字字，不不确确定定度度的的有有效效数数字字，相对不确定度的有效数字，单位。相对不确定度的有效数字，单位。求不确定度求不确定度B类分量类分量2021/6/3321-4 间接测量的数据处理 1 1、间接测量的最佳值、间接测量的最佳值 设设y y为某一间接测量量，为某一间接测量量，x x1 1, ,x x2 2,，x xk k为为k k个直接测量量。遵循的函数个直接测量量。遵循的函数形式为：形式为：各直接测量量的测量结果为：各直接测量量的测量结果为：2021/6/3332 2、 间接测量的不确定度传播公式间接测量的不确定度传播公式 间接测量量间接测量量 y 的不确定度与各直接测量量的不确定度有关，它们的不确定度与各直接测量量的不确定度有关，它们之间的关系由之间的关系由标准差传播公式标准差传播公式表示为表示为3 3、 间接测量的结果表示间接测量的结果表示2021/6/334例例用千分尺测量圆柱体的体积用千分尺测量圆柱体的体积V ，已求得直径为：，已求得直径为：试求体积试求体积V并表示实验结果。并表示实验结果。解：解：求求V：注注：常常数数的的有有效效数数字字应应比比测测量量值值的的有有效效数数字字多多取取一一位位，至至少少位位数数相相同同，目目的的是是让让常常数数取取值值的的误误差差忽忽略略不不计计。体体积积的的有有效效数数字字应应符符合合有有效效数字运算法则，或多取一位。数字运算法则，或多取一位。求求V的不确定度：的不确定度：2021/6/335相对不确定度的有效数字首位是相对不确定度的有效数字首位是1或或2可以取二位，可以取二位，但不能超过二位。但不能超过二位。根据不确定度传播公式：根据不确定度传播公式：实验结果表示：实验结果表示：2021/6/3361-5 1-5 数据处理的几种常用方法数据处理的几种常用方法数据处理是实验的重要组成部分，贯穿于实验的始终，与实验操作、数据处理是实验的重要组成部分，贯穿于实验的始终，与实验操作、误差分析、不确定度估算、结果评价等形成有机的整体，对实验的成败误差分析、不确定度估算、结果评价等形成有机的整体，对实验的成败起着至关重要的作用。掌握基本的数据处理方法，提高数据处理能力，起着至关重要的作用。掌握基本的数据处理方法，提高数据处理能力，对提高实验能力是非常有用的。对提高实验能力是非常有用的。一、列表法、列表法 将测量数据列成表格的形式。列表法是实验中常用的记录数据，表将测量数据列成表格的形式。列表法是实验中常用的记录数据，表示物理量之间关系的一种方法。示物理量之间关系的一种方法。优点：直观、简单明了、简洁。优点：直观、简单明了、简洁。要求：要求： （1 1）简明，便于表示对应关系，处理数据方便。）简明，便于表示对应关系，处理数据方便。 （2 2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。 （3 3）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。 （4 4）测量日期、说明和必要的实验条件记在表外。测量日期、说明和必要的实验条件记在表外。2021/6/337 二、二、作图法列表举例列表举例： 表表1 伏安法测伏安法测100 电阻对应数值表电阻对应数值表 2006/9/5注：电压表量程注：电压表量程 7.5V 精度等级精度等级 1.0 ，电流表量程，电流表量程 50mA 精度等级精度等级 1.0作作图图法法是是将将测测量量数数据据之之间间的的关关系系及及其其变变化化情情况况作作成成图图线线直直观观地地表表示示出出来来，并并且且通通过过所所作作图图线线求求解解未未知知量量或或经经验验方方程程，是是一一种种最最常常用用的的粗略的粗略的数据处理方法。数据处理方法。2021/6/338 1 1、作图法的优点：、作图法的优点： （1 1）能够直观反映物理量之间的关系。）能够直观反映物理量之间的关系。 （2 2）可以从图上用内插和外推的方法求）可以从图上用内插和外推的方法求得实验点以外的其它点。得实验点以外的其它点。 （3 3）对实验中出现的粗差作出判断，发）对实验中出现的粗差作出判断，发现后马上剔除。现后马上剔除。 （4 4）具有取平均、减小随机误差的作用。）具有取平均、减小随机误差的作用。 （5）可以消除某些恒定系统误差。）可以消除某些恒定系统误差。 2 2、作图要求、作图要求 (1)(1)、根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。 (2)(2)、正确选择坐标比例。、正确选择坐标比例。 (3)(3)、写明图名、各坐标轴所代表的物理量、单位、数值的数量级等。写明图名、各坐标轴所代表的物理量、单位、数值的数量级等。 (4)(4)、数据描点要用、数据描点要用“”“”等比较明显的标识符号。不能用等比较明显的标识符号。不能用“.”“.” (5)(5)、对对变变化化规规律律容容易易判判断断的的曲曲线线以以平平滑滑线线连连接接，曲曲线线不不必必通通过过每每个个实实验验点点，各各实验点应均匀分布在曲线两边；难以确定规律的实验可以用折线连接。实验点应均匀分布在曲线两边；难以确定规律的实验可以用折线连接。2021/6/3393 3、作图法的应用：、作图法的应用：（1 1）判断各量的相互关系）判断各量的相互关系图示法图示法 通通过过作作图图可可以以判判断断各各量量的的相相互互关关系系，特特别别是是在在还还没没有有完完全全掌掌握握科科学学实实验验的的规规律律和和结结果果的的情情况况下下，或或还还没没有有找找出出适适合合的的函函数数表表达达式式时时，作作图图法法是是找找出函数关系式并求得经验公式的最常用的方法之一。出函数关系式并求得经验公式的最常用的方法之一。如如二二极极管管的的伏伏安安特特性性、弹弹簧簧振振子子振振幅幅衰衰减减规规律律等等，都都可可从从曲曲线线图图上上清清楚楚地表示出来。地表示出来。（2 2）求未知量）求未知量 图解法图解法 从直线上求物理量（斜率和截距）：从直线上求物理量（斜率和截距）： 非实验点（非实验点（x x1 1,y,y1 1）（）（x x2 2,y,y2 2） 测量范围内这两点应尽量远测量范围内这两点应尽量远2021/6/340、非线性函数未知量的求法非线性函数未知量的求法曲线改直问题曲线改直问题 y=axb形形式式，a、b为为常常数数。函函数数形形式式可可以以作作如如下下变变换换，将将方方程程两两边边取对数取对数(以以10为底为底)得到：得到：1gy=b1gx1ga在在直直角角坐坐标标纸纸上上取取lgy为为纵纵坐坐标标, ,1gx为为横横坐坐标标, ,得得到到一一条条直直线线, ,从从而而可可以以求出系数求出系数a和和b。物物理理实实验验中中经经常常遇遇到到的的图图线线类类型型有有：直直线线、抛抛物物线线、双双曲曲线线、指指数数函函数数曲曲线线等等。一一般般情情况况下下，直直线线是是最最能能够够精精确确绘绘制制的的曲曲线线，并并能能在在曲曲线线上上可可以以求求出出一一些些常常数数。因因此此，往往往往要要通通过过坐坐标标代代换换，将将非非直直线线画画成成直直线线，称称为曲线改直技术。为曲线改直技术。2021/6/341注意注意 这样很容易得到结果，而且这样很容易得到结果，而且每一个数据都能用上。每一个数据都能用上。三、三、逐差法逐差法逐逐差差法法是是为为了了改改善善实实验验数数据据结结果果，减减小小误误差差影影响响而而引引入入的的一一种种数数据据处处理理方方法法。是是把把测测量量数数据据中中的的因因变变量量进进行行逐逐项项相相减减或或按按顺顺序序分分为为两两组组进进行行对对应应项项相相减减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。 我们先看下面例子，函数我们先看下面例子，函数 ， 如果测量如果测量6 6次数据，按逐项逐差法进次数据，按逐项逐差法进行处理求平均值则可以得到：行处理求平均值则可以得到： 显显然然利利用用这这样样的的处处理理方方法法来来求求平平均均值值是是不不可可取取的的，失失去去了了多多次次测测量量的的意意义义。为为了了使使其其保保持持多多次次测测量量的的优优越越性性，对对数数据据处处理理方方法法上上作作一一些些变变化化。把把数数据据分分为为两两组，即隔组，即隔3 3项逐差项逐差，再取平均，则：，再取平均，则：2021/6/3421、逐差法的应用条件：、逐差法的应用条件：（1）自变量等间隔变化，自变量等间隔变化， y=f(x)， xi+1-xi =c 。（2）函数关系可以写为多项式关系：函数关系可以写为多项式关系：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+实际上，由于测量精度的限制，实际上，由于测量精度的限制，3次以上逐差已很少应用次以上逐差已很少应用。2、逐差法的应用：、逐差法的应用：隔项逐差隔项逐差 求取物理量求取物理量例如：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求例如：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。电阻值。表表1 伏安法测伏安法测100 电阻数据表电阻数据表 2004/2/10注：电压表量程注：电压表量程 7.5V， 精度等级精度等级 1.0； 电流表量程电流表量程 50mA 精度等级精度等级 1.02021/6/343数据分为两组，隔数据分为两组，隔3 3项逐差，再取平均。即：项逐差，再取平均。即：利利用用逐逐差差法法求求取取物物理理量量，可可以以充充分分利利用用数数据据，消消除除一一些些定定值值系系统统误误差，减小随机误差的影响，但必须采用差，减小随机误差的影响，但必须采用隔项逐差方法隔项逐差方法，否则会失去效果。，否则会失去效果。2021/6/344 四、线性函数的最小二乘法四、线性函数的最小二乘法 最最小小二二乘乘法法是是建建立立在在数数理理统统计计理理论论基基础础上上的的一一个个数数学学原原理理。它它被被广广泛地应用在数据处理过程中泛地应用在数据处理过程中(如实验曲线的拟合、经验公式的确定如实验曲线的拟合、经验公式的确定) 。 1 1、最小二乘原理、最小二乘原理 所所谓谓最最小小二二乘乘原原理理就就是是在在满满足足测测量量误误差差平平方方和和即即v2i最最小小的的条条件件下下( )，求求解解出出方方程程中中的的未未知知量量为为最最佳佳值值。用用这这一一原原理理处处理理数数据据的方法称为的方法称为最小二乘法。最小二乘法。 一一般般情情况况下下，最最小小二二乘乘法法可可以以用用于于线线性性函函数数，也也可可以以用用于于非非线线性性函函数数，由由于于在在测测量量技技术术中中，大大量量的的问问题题是是属属于于线线性性的的或或可可以以转转换换成成线线性性函函数数，而而非非线线性性也也可可以以在在某某一一区区域域内内展展成成线线性性函函数数来来处处理理，因因此此，我我们们主主要讨论要讨论线性函数的最小二乘法。线性函数的最小二乘法。2021/6/345 一一般般情情况况下下，观观测测方方程程个个数数大大于于未未知知量量的的数数目目时时，a和和b的的解解不不能能确确定定。因因此此，现现在在的的问问题题是是如如何何从从观观测测方方程程中中确确定定a和和b的的最最佳佳值值，这这就就需要采用最小二乘法。需要采用最小二乘法。2 2、用最小二乘法进行线性拟合、用最小二乘法进行线性拟合设已知函数形式为：设已知函数形式为：在等精度条件下测得：在等精度条件下测得：根据测量数据可以得到一组观测方程：根据测量数据可以得到一组观测方程： 和和求求a、b，其中，其中2021/6/346假定最佳方程为：假定最佳方程为： 其中其中a a0 0和和b b0 0是最佳系数。是最佳系数。为了简化计算，设测量中为了简化计算，设测量中x x方方向的误差远小于向的误差远小于y y方向，可以忽略，只研究方向，可以忽略，只研究y y方向的差异。方向的差异。则得到：则得到：对该式两边平方，得：对该式两边平方，得：再对其进行两边求和，得到：再对其进行两边求和，得到：依据最小二乘原理及极值原理，依据最小二乘原理及极值原理，即：即：2021/6/347 由此得出方程：由此得出方程：解方程组可得：解方程组可得：注注意意：应应用用最最小小二二乘乘法法解解决决问问题题时时，可可以以将将数数据据列列表表表表示示，以以免免计算出错。计算出错。2021/6/3483 3、最小二乘法应用举例、最小二乘法应用举例为为确确定定电电阻阻随随温温度度变变化化的的关关系系式式，测测得得不不同同温温度度下下的的电电阻阻如如表表一一。试用最小二乘法确定关系式：试用最小二乘法确定关系式：R = a + b tR = a + b t。 表一表一 电阻随温度变化的关系电阻随温度变化的关系t/t/19.019.0 25.025.030.130.136.036.040.40.0 045.145.1 50.050.0R/R/76.376.30 077.877.80 079.779.75 580.880.80 082.82.353583.983.90 085.185.10 0解：解：1. 1. 列表算出：列表算出：2021/6/349 n=74255250085.1050.073784203483.9045.163294160082.3540.052909129680.8036.04240090679.5030.13194562577.8025.02145736576.3019.11R t/ t2/2R/t/n2021/6/350代入数据为：代入数据为：由由a、b的最佳值的最佳值 满足方程满足方程可以得到：可以得到：2021/6/351解之得到：解之得到：写出待求关系式：写出待求关系式：公选课公选课 误差与数据处理误差与数据处理 聂士忠聂士忠2021/6/352作作 业业 本次作业将作为考试成绩计入总分. 各班班长收齐作业于第二周 周末之前统一交到物理楼大 厅西侧的40报告箱 2021/6/3531、按有效数字的确定规则，计算下列各式。（共16分，每题4分）（1）（2）（3）（4）2、分别写出下列各式的不确定度传播公式。（共20分，每题10分）（1） （ 为常数）（2）2021/6/3543、已知质量为 （天平的仪器极限误差 ）的圆柱体由同一种金属构成， 时用游标卡尺（仪器极限误差 ）和千分尺（仪器极限误差 ）分别测其高度和直径6次，数据如表1所示，试求该圆柱体的密度及不确定度，并确定该圆柱体是由哪一种金属构成。（本题25分） 表1 圆柱体高度和直径数据记录表80.3880.3680.3680.3880.3680.3819.46519.46619.46519.46419.46719.4662021/6/355表2 电压和电流数据记录表0.761.522.333.083.664.495.245.986.767.502.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.014、为确定某一线性电学元件的电阻，采用伏安法测得不同电压下的电流值如表2所示，试用作图法求出该元件电流和电压的关系，并确定元件的电阻值。（本题15分）2021/6/3565、已知物体做匀速直线运动，测它在不同时刻的位移如表3所示，试用逐差法和最小二乘法分别求解物体的运动方程，即位移和时间的关系.（本题24分）表3 位移和时间数据记录表1 12 23 34 45 56 67 78 81.001.002.002.003.003.004.004.005.005.006.006.007.007.008.008.0015.915.922.322.328.628.634.034.040.140.145.245.250.650.656.856.82021/6/357部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！