精 品 数 学 课 件北 师 大 版小结与复习 优 翼 课 件 学练优八年级数学下（BS） 教学课件第六章 平行四边形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业几 何 语 言文字叙述对边平行对边相等对角相等 AD=BC ，AB=DC. 四边形ABCD是平行四边形， A=C， B=D. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD一、平行四边形的性质要点梳理要点梳理对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC ，ABDC.平行四边形是中心对称图形.几 何 语 言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等 四边形ABCD是平行四边形. AD=BC ，AB=DC, 四边形ABCD是平行四边形. AB=DC，ABDC,ABCD二、平行四边形的判定对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC，OB=OD,两组对边分别平行（定义） 四边形ABCD是平行四边形. ADBC ，ABDC,平行线之间的距离处处相等1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三、三角形的中位线用符号语言表示DE是ABC的中位线DEBC,四、多边形的内角和与外角和多边形的内角和等于（n-2) 180 多边形的外角和等于 360 正多边形每个内角的度数是正多边形每个外角的度数是考点一平行四边形的性质考点讲练考点讲练例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DAC=BC 【解析】A.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，1=2，故A正确；B.四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，故B正确；C.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，故C正确；D方法总结 主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.针对训练1.如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，（平行四边形的对角相等，对边相等）AE平分BAD，CF平分BCD，EAB= BAD，FCD= BCD，EAB= FCD，在ABE和CDF中 BD ABCD EABFCD ABECDF，BE=DFAD=BC AF=EC例2 如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm 【解析】四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，ODA=90，AD= =4cmA方法总结 主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.【解析】在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm)针对训练2.如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）A45cm B59cm C62cm D90cm B考点二平行四边形的判定例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCD CADBC，AD=BC DAB=CD，AO=CO D 平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.方法总结针对训练3.如图，点D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求证：AB=EF（1）证明：ACDE，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又A=E，ABCEFD（AAS），AB=EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知ABCEFD，B=F，ABEF，又AB=EF，四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）考点三平行四边形性质和判定的综合应用例4 如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，（平行四边形的对边平行且相等）AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.方法总结针对训练4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由证明：平行四边形AECF，OA=OC，OE=OF，（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别是BO、OD的中点，2OE=2OF，即OB=OC，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)考点四三角形的中位线例5 已知：AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证： . 证明：过点D作DHBF,交AC于点H. AD是ABC的中线 D是BC的中点 CHHF CF E是AD的中点，EFDH AFFH. AF FCABCDEFH针对训练5.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为;解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，则三角形的三条边长之长分别为12x,10x,8x，依题意有 12x10x8x60，解得 x2.所以，最长边12x24（cm）.24 cm考点五多边形的内角和与外角和例6:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数. 解： 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x, 则x+4x=180,解得 x=36.边数n=36036=10.6.一个正多边形的每一个内角都等于120 ，则其边数是 .6【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60 .所以边数是6.归纳拓展 在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.针对训练平平 行行 四四 边边 形形性质性质对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分判别判别两组对边分别平行的两组对边分别平行的两组对边分别相等的两组对边分别相等的一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的对角线互相平分的对角线互相平分的四四 边边 形形平平 行行 四四 边边 形形课堂小结课堂小结三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.多边形的内角和与外角和内角和计算 公 式（n-2) 180 (n 3的整数）的整数） 外 角 和多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关。正 多边 形内角= ，外角=课后作业课后作业见学练优本章热点专练