小结与复习小结与复习 本章的中心内容是研究图形的放大与缩小，即图本章的中心内容是研究图形的放大与缩小，即图形的相似形的相似.它的基础概念是它的基础概念是线段的比线段的比. 我们着重研究了相似三角形的判定方法和性质；我们着重研究了相似三角形的判定方法和性质；相似多边形的判定方法和性质相似多边形的判定方法和性质. 我们还研究了用位似变换把图形放大或缩小的方我们还研究了用位似变换把图形放大或缩小的方法法.图形的相似在许多实际问题中有重要应用图形的相似在许多实际问题中有重要应用. 一、基本概念一、基本概念1.相似的图形相似的图形 直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形是与原图形相似的形是与原图形相似的2.相似三角形相似三角形 三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作三角形叫作相似三角形相似三角形.相似三角形的对应边的比叫相似三角形的对应边的比叫作作相似比相似比3.相似多边形相似多边形 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫作作相似多边形相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似多边形的对应边的比叫作相似比相似比.4.线段的比，成比例线段，黄金分割线段的比，成比例线段，黄金分割 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段成比例线段. 如果选用同一长度单位量得两条线段如果选用同一长度单位量得两条线段PQ， 的的长度分别为长度分别为m，n，那么把它们的长度的比，那么把它们的长度的比 叫作这叫作这两条线段的比，记作两条线段的比，记作 ，或，或 PQPQ 将一条线段将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线分成不相等的两部分，使较短线段段CB与较长线段与较长线段AC的比等于的比等于AC与原线段与原线段AB的比，的比，那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点，点C叫作线段叫作线段AB的的黄金分割点黄金分割点，较长线段，较长线段AC与原线段与原线段AB的比叫作的比叫作黄金黄金分割比分割比.ACCB5.位似变换，位似的图形位似变换，位似的图形 取定一点取定一点O，把图形上每一个点，把图形上每一个点P对应到射线对应到射线OP( (或它的反向延长线或它的反向延长线) )上一点上一点P，使得线段，使得线段OP与与OP 的比等于常数的比等于常数k( (k0) )，点，点O对应到它自身，对应到它自身，这种变换叫作这种变换叫作位似变换位似变换，点，点O叫作叫作位似中心位似中心，常数，常数k叫作叫作位似比位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫，一个图形经过位似变换得到的图形叫作作与原图形与原图形位似的图形位似的图形.二二、成比例线段的基本性质成比例线段的基本性质 如果四条线段如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，是成比例线段，即即那么那么ad = bc . 三三、相似三角形的性质、相似三角形的性质 性质性质1 相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例性质性质2 相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等性质性质3 相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.四四、相似三角形的判定、相似三角形的判定 判定定理判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似判定定理判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似判定定理判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角两边对应成比例且夹角相等的两个三角 形相似形相似五五、相似多边形的性质、相似多边形的性质 性质性质1 相似多边形的对应边成比例相似多边形的对应边成比例性质性质2 相似多边形的对应角相等相似多边形的对应角相等性质性质3 相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方.六六、相似多边形的判定、相似多边形的判定 对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似七七、利用位似变换可以把一个图形放大或缩小利用位似变换可以把一个图形放大或缩小