导学目标：导学目标： 1.理解公理、定理、证明的概念，知道真理解公理、定理、证明的概念，知道真命题、公理、定理的关系。命题、公理、定理的关系。 2.能够证明一些真命题。能够证明一些真命题。p判断一件事情的语句叫做命题.p正确的命题叫做真命题.p错误的命题叫做假命题. 下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；猪有四只脚；2三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；画一条曲线；4、四边形都是菱形；四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；对顶角相等；8、多边形的内角和等于多边形的内角和等于180度；度；9、过点过点P做线段做线段MN的垂线。的垂线。是是是是真命题真命题真命题真命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是是是是是 真真真真命题命题命题命题是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是命题的结构：命题的结构：在数学中，许多命题是由 两部分组成的. 是 ， 是由 ， 这种命题常可写成 的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.条件和结论条件和结论条件条件已知事项已知事项结论结论已知事项推出的事项已知事项推出的事项“如果如果 那么那么”命题命题如果那么题题 设设结结 论论将下列命题改写成将下列命题改写成”如果如果”、“那么那么”的形式，然后指出它们的形式，然后指出它们的题设是什么的题设是什么? ?结论是什么结论是什么? ?(1)同位角相等同位角相等.(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等形状和大小相同的两个三角形面积相等.如果两个角是同位角，那么这两个角相等。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。题设题设结论结论题设题设结论结论 命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成“ “如果如果如果如果,那么那么那么那么”的形式。你能的形式。你能的形式。你能的形式。你能在下面的命题都写成在下面的命题都写成在下面的命题都写成在下面的命题都写成“ “如果如果如果如果,那么那么那么那么”的形式吗的形式吗的形式吗的形式吗? ?(1)(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(2)(2)对顶角相等；对顶角相等；如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就相等。它们就相等。(3)(3)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等； 如果如果两个三角形全等两个三角形全等, ,那么那么它们的对应边相等。它们的对应边相等。(4)(4)平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等； 如果如果一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，那么那么它的对边它的对边 就相等。就相等。添加添加“如果如果”、“那么那么”后，命题的后，命题的意义意义不能改变，改写的句子要完整，语句不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套词语，切不可生搬硬套。讨论：讨论：我们如何判断一个命题的真假？我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是要判断一个命题是真命题真命题需要需要推理论证推理论证；要；要判断一个命题是判断一个命题是假命题假命题只要举出一个只要举出一个反例反例即可。即可。 例如：相等的两个角是对顶角。12 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。公理与定理公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的这样的真命题叫做真命题叫做真命题叫做真命题叫做公理公理。即。即。即。即人们在人们在实践中总结的实践中总结的、公认公认的，不需要证明的真命题叫的，不需要证明的真命题叫公理。公理。 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题真假的依据，这样的真命题叫做真命题叫做真命题叫做真命题叫做定理。定理。即常用的需即常用的需要证明的真命题叫要证明的真命题叫定理。定理。 根据已知、公理、定理等，经过逻辑推根据已知、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确的过程叫理，来判断一个命题是否正确的过程叫证明。证明。想一想如何证实一个命题是真命题呢？古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得编写一本书原本，编写一本书原本，他的方法是：他的方法是：确定一些公认的命题作为确定一些公认的命题作为公理公理用推理的方法证实其它命题的正确性用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫推理的过程叫证明证明经过证明的真命经过证明的真命题叫题叫定理定理公理、定理、命题的关系：公理、定理、命题的关系：公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题,但真命题不一定是公理、但真命题不一定是公理、定理。定理。命题命题真命题真命题假命题假命题公理（正确性由实践总结）公理（正确性由实践总结）其它其它（真命题，但不是公理、真命题，但不是公理、定理）定理）定理（正确性通过推理证实定理（正确性通过推理证实）怎样证明文字叙述的真命题？怎样证明文字叙述的真命题？证明文字叙述的真命题的一般步骤：证明文字叙述的真命题的一般步骤：（1）分清条件和结论；）分清条件和结论；（2）画出图形；）画出图形；（3）根据题设写出已知，根据结论写出求）根据题设写出已知，根据结论写出求 证；证；（4）证明。）证明。 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？吗？例例 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：已知：bc， ab 求证：求证：ac 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？来证明这个结论呢？已知：已知：bc，ab 求证：求证：ac证明：明： ab（已知）（已知）， 又又 bc（已知），（已知）， 1=2（两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等）. 2=1=90 （等量代（等量代换） 1=90 （垂直的定（垂直的定义） ac（垂直的定（垂直的定义）练一练练一练证明：直角三角形的两锐角互余证明：直角三角形的两锐角互余（画图，写出已知，求证，证明）（画图，写出已知，求证，证明）