匀速圆周运动匀速圆周运动1.一一.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量v、T、 f、 n、 a向向 v= r T=2/ T=1/f = 2n a向向= v2 / r = r2 = r 42/T2二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时 间内通过的圆弧长度相等。间内通过的圆弧长度相等。三三.匀速圆周运动的向心力：匀速圆周运动的向心力：F = m a向向= mv2 / r 四四. 做做匀速匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一圆周运动的物体，受到的合外力的方向一 定沿半径指向圆心定沿半径指向圆心(向心力向心力)，大小一定等于，大小一定等于mv2 / r .五五. 做做变速变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指 向圆心方向的分力提供向心力，大小等于向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 / r ； 沿切线方向的分力产生切向加速度沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度改变物体的速度 的大小。的大小。2.六、匀速圆周运动和非匀速圆周运动六、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动定义：线速度大小不变的圆周运动(2)性性质质：向向心心加加速速度度大大小小_，方方向向_的变加速曲线运动的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件：质点做匀速圆周运动的条件：合力大小合力大小_，方向始终与速度方向，方向始终与速度方向_且且指向圆心指向圆心不变不变时刻变化时刻变化不变不变垂直垂直3.2非匀速圆周运动非匀速圆周运动(1)定定义义：线线速速度度大大小小、方方向向均均_的的圆圆周周运动运动(2)合力的作用：合力的作用：合合力力沿沿速速度度方方向向的的分分量量Ft产产生生切切向向加加速速度度，Ftmat，它只改变线速度的，它只改变线速度的_合力沿半径方向的分量合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，产生向心加速度，Fnman，它只改变线速度的，它只改变线速度的_不断变化不断变化大小大小方向方向4.七、离心运动和向心运动七、离心运动和向心运动1离心运动离心运动(1)定定义义：做做圆圆周周运运动动的的物物体体，在在所所受受合合外外力力突突然然消消失失或或不不足足以以提提供供圆圆周周运运动动所所需需向向心心力力情情况况下下，就做逐渐远离圆心的运动就做逐渐远离圆心的运动(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向5.(3)受力特点：受力特点：当当F_时，物体做匀速圆周运动；时，物体做匀速圆周运动；当当F0时，物体沿切线方向飞出；时，物体沿切线方向飞出；当当Fmr2时，物体逐渐向时，物体逐渐向_如如图图431所示所示圆心靠近圆心靠近7.思考感悟思考感悟2做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体，当当合合外外力力增增大大时时，物物体的运动将如何变化？体的运动将如何变化？提示：提示：2.当合外力提供的向心力增大时，大于物当合外力提供的向心力增大时，大于物体做圆周运动所需的向心力，物体将离圆心越来体做圆周运动所需的向心力，物体将离圆心越来越近，做近心运动越近，做近心运动8.八、圆周运动中的动力学问题分析八、圆周运动中的动力学问题分析1向心力的来源向心力的来源向向心心力力是是按按力力的的作作用用效效果果命命名名的的，可可以以是是重重力力、弹弹力力、摩摩擦擦力力等等各各种种力力，也也可可以以是是几几个个力力的的合合力力或或某某个个力力的的分分力力，因因此此在在受受力力分分析析中中要要避避免免再再另另外添加一个向心力外添加一个向心力2向心力的确定向心力的确定(1)确确定定圆圆周周运运动动的的轨轨道道所所在在的的平平面面，确确定定圆圆心心的的位置位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力向指向圆心的合力就是向心力9.3解决圆周运动问题的基本步骤解决圆周运动问题的基本步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分分析析物物体体的的运运动动情情况况，即即物物体体的的线线速速度度、角角速速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分分析析物物体体的的受受力力情情况况，画画出出受受力力示示意意图图，确确定定向心力的来源；向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论求解、讨论10.【名名师师点点睛睛】(1)无无论论匀匀速速圆圆周周运运动动还还是是非非匀匀速速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心半径指向圆心11.典型的变速圆周运动 竖直平面内的圆周运动1、模型一：细绳、圆形轨道模型（只能提供拉力）ovovmgFN最高点：临界条件：临界速度：最高点：临界条件：临界速度：mgT能通过最高点的条件是在最高点速度能通过最高点的条件是在最高点速度12.2、模型二：轻杆、圆管模型vvmgmg（1）轻杆提供向下向下拉力（圆管的外壁受到挤压提供向下的支持力）轻杆提供向上向上的支持力（圆管的内壁受到挤压提供向上的支持力）重力恰好提供作为向心力，轻杆（圆管）对球没有力的作用（2）（3）（4）轻杆（圆管的内壁）提供向上的支持力恰能过最高点13.例1绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，求：(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力 答案：答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向竖直向上，方向竖直向上14.15.变式训练11如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A小球在最高点所受的向心力一定等于重力B小球在最高点时绳子的拉力可能为零C小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力D若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为BCD16.解析：在竖直面内的圆周运动与水平面内的圆周运动相比，由于重力的缘故而较为复杂，因此在分析该类问题时一定要结合具体位置进行分析小球在做圆周运动时，受重力作用，另外绳子对小球的拉力随其位置和状态的改变而变化在最低点，拉力既要平衡物体的重力、又要提供物体的向心力，因此它一定大于重力，在最高点，如小球恰能做圆周运动，不需要绳子提供拉力，则该点小球只受重力作用，此时mgm ；若小球速度增大，则其所需向心力亦随着增大，因此需要绳子提供拉力17.例2右图为工厂中的行车示意图设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力为多少？(g取10m/s2) 分析：行车也叫天车，是吊在车间上部固定轨道上的动力车，下悬钢丝绳至地面处，钢丝绳下端可挂载重物，以便在车间内移动物体本题中铸件开始做匀速直线运动，行车突然停止，铸件的速度在瞬间内不变，钢丝绳的悬点固定，铸件在竖直平面内做小幅度的圆周运动18.变式训练21如图所示，一根绳长l1m，上端系在滑轮的轴上，下端拴一质量为m1kg的物体，滑轮与物体一起以2m/s的速度匀速向右运动，当滑轮碰上固定障碍物B突然停止的瞬间，细绳受到的拉力为_N.(g取10m/s2)答案：答案：14N19.例3如图(甲)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面，此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？20.分析：小球以圆锥轴线为轴，在水平面内匀速转动，要小球离开锥面的临界条件是锥面对小球的弹力为零解析：(1)对小球进行受力分析，如图(乙)所示，根据牛顿第二定律，x方向上有TsinNcosm2r，y方向上有NsinTcosG0又因rLsin联立可得:Tmgcos2Lsin2.21.变式训练31两绳AC、BC系一质量m0.1kg的小球，且AC绳长l2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30和45，如图所示当小球以4rad/s绕AB轴转动时，上下两绳拉力分别是多少？22.23.规律总结：临界问题是在物体的运动性质发生突变，把要发生而尚未发生时的特殊条件称为临界条件，由临界条件求临界量，比较实际物理量与临界物理量的大小，确定状态，分析受力，由牛顿定律列方程求解几种临界条件，举例如下：1脱离：临界条件为N0；2断裂：临界条件为TTm；3结构变化：临界条件为绳上张力T0等；4发生相对运动：临界条件接触面的摩擦力不能保证以共同加速度运动24.传送带模型：传送带模型：例例1、如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，间不打滑，A为半径为为半径为R的的O1轮缘上一点，轮缘上一点，B、C为半为半径为径为2R的的O2轮缘和轮上的点，轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带轮转，当皮带轮转动时，动时，A、B、C三点的角度之比三点的角度之比:A : B : C = ; A、B、C三点的线速度之比三点的线速度之比vA : vB : vC = ;及三点的向心加速度之比及三点的向心加速度之比aA : aB: aC = .O2AO1CB注意：皮带传动的两注意：皮带传动的两个轮子边缘上各点的个轮子边缘上各点的线速度相等；同一个线速度相等；同一个轮子上各点的角速度轮子上各点的角速度相等。相等。2 : 1 : 13 : 3 : 16 : 3 : 2 25.变式训练：如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比_；向心加速度之比为_1：21：226.同轴转动问题:例例2、如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m12m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()D27.变式训练：如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比解析：隔离A、B受力分析如图所示由于A、B放在水平面上，故GFN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为，则由向心力公式可得对A：FOAFBAmr2 对B：FABm2r2联立以上两式得FOAFAB32.28.变变式式训训练练：如如图图所所示示，直直径径为为d的的纸纸制制圆圆筒筒，正正以以角角速速度度绕绕轴轴O匀匀速速转转动动，现现使使枪枪口口对对准准圆圆筒筒，使使子子弹弹沿沿直直径径穿穿过过，若若子子弹弹在在圆圆筒筒旋旋转转不不到到半半周周时时在在筒筒上上留留下下a，b两两弹弹孔孔，已已知知aO与与Ob夹夹角角为为，则则子子弹弹的的速度为速度为 . abO解解： t=d/v= (-）/ v=d/ (-）d/ (-）29.多多值值问问题题：例例3、如如图图所所示示, 在在半半径径为为R的的水水平平圆圆盘盘的的正正上上方方高高h处处水水平平抛抛出出一一个个小小球球, 圆圆盘盘做做匀匀速速转转动动,当当圆圆盘盘半半径径OB转转到到与与小小球球水水平平初初速速度度v0方方向向平平行行时时,小小球球开开始始抛抛出出, 要要使使小小球球只只与与圆圆盘盘碰碰撞撞一一次次, 且且落落点点为为B, 求小球的初速度求小球的初速度v0和圆盘转动的角速度和圆盘转动的角速度. hv0BOR解解：由平抛运动规律：由平抛运动规律 R=v0t h=1/2gt2t =2n/ （n= 1、2、3、4、）30.多值问题：多值问题：例例4. 圆桶底面半径为圆桶底面半径为R，在顶部有个入口，在顶部有个入口A，在，在A的正下方的正下方h处有个出口处有个出口B，在，在A处沿切线方向有处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小飞出桶外，则小球进入球进入A时速度时速度v必须满足什么条件？必须满足什么条件？解：解：AB小球的运动由两种运动合成：小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速水平面内的匀速圆周运动；圆周运动；b. 竖直方向的自由落体运动竖直方向的自由落体运动自由落体运动自由落体运动 h=1/2 gt2 圆周运动的周期设为圆周运动的周期设为T，T=2R/v当当t=nT时，小球可由出口时，小球可由出口B飞出桶外飞出桶外（n= 1、2、3、4、）31.水水平平转转盘盘：例例5、如如图图所所示示，光光滑滑的的水水平平圆圆盘盘中中心心有有一一小小孔孔，用用细细绳绳穿穿过过小小孔孔，两两端端分分别别系系有有A、B物物体体，定定滑滑轮轮的的摩摩擦擦不不计计，物物体体A随随光光滑滑圆圆盘盘一一起起匀匀速速转转动动，悬悬挂挂B的的细细线线恰恰与与圆圆盘盘的转动轴的转动轴OO重合，下列说法中正确的是（重合，下列说法中正确的是（ ）（A）使使物物体体A的的转转动动半半径径变变大大一一些些，在在转转动动过过程程中中半半径径会会自动恢复原长自动恢复原长（B）使使物物体体A的的转转动动半半径径变变大大一一些些，在在转转动动过过程程中中半半径径会会越越来越大来越大（C）使使物物体体A的的转转动动半半径径变变小小一一些些，在在转转动动过过程程中中半半径径会会随时稳定随时稳定（D）以上说法都不正确）以上说法都不正确ABOOB32.水水平平转转盘盘：例例6、如如图图，细细绳绳一一端端系系着着质质量量M=0.6千千克克的的物物体体，静静止止在在水水平平面面，另另一一端端通通过过光光滑滑小小孔孔吊吊着着质质量量m=0.3千千克克的的物物体体，M的的中中点点与与圆圆孔孔距距离离为为0.2米米，并并知知M和和水水平平面面的的最最大大静静摩摩擦擦力力为为2牛牛，现现使使此此平平面面绕绕中中心心轴轴线线转转动动，问问角角速速度度 在在什什么么范范围围m会处于静止状态？会处于静止状态？(g取取10米米/秒秒2) mMOr解：解：设物体设物体M和水平面保持相对静止。和水平面保持相对静止。当当 具有最小值时，具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。牛。隔离隔离M有：有：Tfm=M 12r0.3102=0.6 120.2 1 =2.9(弧度弧度/秒秒)当当 具有最大值时，具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方摩擦力方向指向圆心，大小也为向指向圆心，大小也为2牛。牛。隔离隔离M有：有：Tfm=M 22r0.3102=0.6 220.2 2=6.5(弧度弧度/秒秒)故故 范围是：范围是：2.9弧度弧度/秒秒 6.5弧度弧度/秒。秒。 33. 一一小小球球用用轻轻绳绳悬悬挂挂在在某某固固定定点点，现现将将轻轻绳绳水水平平拉拉直直，然然后后由由静静止止开开始始释释放放小小球球考考虑虑小小球球由由静静止止开开始始运运动动到到最最低位置的过程低位置的过程 ( ) A小球在水平方向的速度逐渐增大小球在水平方向的速度逐渐增大 B小球在竖直方向的速度逐渐增大小球在竖直方向的速度逐渐增大 C到达最低位置时小球线速度最大到达最低位置时小球线速度最大 D到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力 2000年上海年上海mgT2mgT1分析分析小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐渐增大，平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐渐增大， A正确正确. 在初始位置竖直速度为在初始位置竖直速度为0，最低位置竖直速度也为，最低位置竖直速度也为0，在竖，在竖直方向上小球显然先加速运动，后减速运动，直方向上小球显然先加速运动，后减速运动，B 错误错误 线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转化为动能就越多，速度也就越大，化为动能就越多，速度也就越大，C正确正确. 小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即 D错误错误A C34. 绳绳杆杆圆管圆管 m的受力的受力情况情况重力、绳的重力、绳的拉力拉力重力、杆的拉重力、杆的拉力或支持力力或支持力重力、外管壁的重力、外管壁的支持力或内管壁支持力或内管壁的支持力的支持力最高点最高点A的速度的速度 最低点最低点B的速度的速度AOmBLAOmBLAOmBR竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动机械能守恒35.细线模型：细线模型：例例7长度为长度为0.5m的轻质细杆，的轻质细杆，A端有一质量为端有一质量为3kg的小球，的小球，以以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为通过最高点时的速度为2m/s，取，取g=10m/s2，则此时轻杆，则此时轻杆OA将（将（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力 B受到受到6.0N的压力的压力C受到受到24N的拉力的拉力 D受到受到54N的拉力的拉力AOm解解：设球受到杆向上的支持力：设球受到杆向上的支持力N，受力如图示：受力如图示：Nmg则则 mg-N=mv2 /l得得 N=6.0N由牛顿第三定律，此时轻杆由牛顿第三定律，此时轻杆OA将受到球对杆向下的将受到球对杆向下的压力，大小为压力，大小为6.0N.B36.细细杆杆模模型型：例例8杆杆长长为为L，球球的的质质量量为为m，杆杆连连球球在在竖竖直直平平面面内内绕绕轴轴O自自由由转转动动，已已知知在在最最高高点点处处，杆杆对对球球的弹力大小为的弹力大小为F=1/2 mg，求这时小球的即时速度大小。，求这时小球的即时速度大小。解解：小球所需向心力向下，本题中：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2 mgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，则向上，则若若F F 向下，则向下，则37.例例9.如如图图所所示示，在在质质量量为为M的的物物体体内内有有光光滑滑的的圆圆形形轨轨道道，有有一一质质量量为为m的的小小球球在在竖竖直直平平面面内内沿沿圆圆轨轨道道做做圆圆周周运运动动，A与与C两两点点分分别别道道的的最最高高点点和和最最低低点点，B、D两两点点与与圆圆心心O在在同同一一水水平平面面上上。在在小小球球运运动动过过程程中中，物物体体M静静止止于于地地面面，则则关关于于物物体体M对对地地面面的的压压力力N和地面对物体和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( )A.小球运动到小球运动到B点时，点时，NMg，摩擦力方向向左，摩擦力方向向左B.小球运动到小球运动到B点时，点时，N=Mg，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右C.小球运动到小球运动到C点时，点时，N=(M+m)g，地面对，地面对M无摩擦无摩擦D.小球运动到小球运动到D点时，点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右OABCDM点拨：点拨：画出各点的受力图如图示：画出各点的受力图如图示：BmgFCmgFDmgFB38.练习练习1用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求在环内做圆周运动，求:小球通过最高点小球通过最高点A时，下列两时，下列两种情况下球对管壁的作用力种情况下球对管壁的作用力. 取取g=10m/s2(1) A的速率为的速率为1.0m/s (2) A的速率为的速率为4.0m/s 解解：AOm先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0 的速率的速率v0mg=mv02/ l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图示：如图示：AOmN2mg则则 mg+N2=mv22/ l得得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为为 (1) 对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力 (2)对外壁对外壁4.4N向上的压力向上的压力.39.练练习习2小小球球在在半半径径为为R的的光光滑滑半半球球内内做做水水平平面面内内的的匀匀速速圆圆周周运运动动，试试分分析析图图中中的的（小小球球与与半半球球球球心心连连线线跟跟竖竖直直方方向向的的夹角）与线速度夹角）与线速度v 、周期、周期T 的关系。（小球的半径远小于的关系。（小球的半径远小于R）解解：RO小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力半球的球心），向心力F 是重力是重力G 和支持力和支持力N 的合力，的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：FGN由牛顿运动定律，有：由牛顿运动定律，有：由此可得：由此可得：（式中（式中h 为小球轨道为小球轨道平面到球心的高度）平面到球心的高度）可见，可见，越大越大,即即h越小越小, v 越大越大,T 越小。越小。 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。向心力方向水平。40.练练习习3 长长为为2L的的轻轻杆杆AB两两端端各各固固定定有有质质量量为为m1和和m2的的小小球球，且且m1m2 ，过过杆杆的的中中点点O处处有有光光滑滑的的水水平平转转动动轴轴。杆杆可可绕绕轴轴在在竖竖直直平平面面内内转转动动,当当杆杆到到达达竖竖直直位位置置时时，转转动动的的角角速速度度为为, A球球正正好好位位于于上上端端,B球球位位于于下下端端,则则沿沿竖竖直直方方向向,杆杆作作用用于于固固定定轴轴的力的方向一定向上的条件是什么的力的方向一定向上的条件是什么?解解：OBAm2m1由牛顿第三定律由牛顿第三定律, 杆作用于固定轴的力的方向向上杆作用于固定轴的力的方向向上, 则杆受到轴的作用力则杆受到轴的作用力N一定向下一定向下, 如图示如图示: 对杆由平衡条件对杆由平衡条件,杆受到杆受到A球的作用力一定大于球的作用力一定大于B球对杆的作用力球对杆的作用力, F1 F2 F1F2NAF1m1gBF2m2g对对A 球球: F1 +m1 g = m12 L 对对B 球球: F2 - m2 g = m22 L F1 = m12 L- m1 g F2 = m22 L+ m2 g F1 - F2 0 2 L (m1 +m2 )g (m1 -m2 )41.练习练习4、如图示，质量为、如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如何？应如何？rMm解解：当小物体转到最高点时，：当小物体转到最高点时，对底座对底座,受到重力受到重力Mg和物体对底座的拉力和物体对底座的拉力T MMgT为使电动机不至于离开地面，必须为使电动机不至于离开地面，必须 TMg 对物体对物体,受到重力受到重力mg和底座对物体的拉力和底座对物体的拉力TmmgT由圆周运动规律有由圆周运动规律有 mg+T = m r2 即即 m r2(M+m)g42. 在在高高速速公公路路的的拐拐弯弯处处，路路面面造造得得外外高高内内低低，即即当当车车向向右右拐拐弯弯时时，司司机机左左侧侧的的路路面面比比右右侧侧的的要要高高一一些些，路路面面与与水水平平面面间间的的夹夹角角为为设设拐拐弯弯路路段段是是半半径径为为R的的圆圆弧弧，要要使使车车速速为为v 时时车车轮轮与与路路面面之之间间的的横横向向(即即垂垂直直于于前前进进方向方向)摩擦力等于零，摩擦力等于零，应等于应等于 （ ）Aarcsin Barctan C Darccot解：解：车受重力车受重力mg及路面的弹力及路面的弹力FN作用这两个力的合力作用这两个力的合力F水平水平并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，由图可知并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，由图可知Fmgtan， mgFFN依据牛顿第二定律有依据牛顿第二定律有 mgtanB 2000年江西省、山西省、天津市年江西省、山西省、天津市43.练练习习5 、如如图图所所示示，将将一一根根光光滑滑的的细细金金属属棒棒折折成成V形形，顶顶角角为为2，其其对对称称轴轴竖竖直直，在在其其中中一一边边套套上上一一个个金金属属环环P。当当两两棒棒绕绕其对称轴以每秒其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为（转匀速转动时，小环离轴的距离为（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) ；解解：分析小环的受力如图示：分析小环的受力如图示：mgNFF=mg ctg=m2r=2nA44.