一、四边形的概念一、四边形的概念1.1.定义定义：在同一平面内在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形组成的图形，叫做四边形，叫做四边形.这些常见的四边形共有的性质是什么呢？这些常见的四边形共有的性质是什么呢？知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾一一、基基本本概概念念1.定义：定义：由不在同一直线上的由不在同一直线上的三三条线段首尾顺次相接组成的图形条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形，叫做三角形三角形边、角关系三角形边、角关系；三角形的有关线段三角形的有关线段：高、中线、角平分线：高、中线、角平分线三角形具有稳定性三角形具有稳定性3.三角形的分类三角形的分类4.三角形全等三角形全等三角形三角形2.性质性质角角边边( 2 ).四边形的四边形的边、边、角角关系：关系：（1）.四边形具有四边形具有不稳定性不稳定性ADCB4321BAD+ABC+BCD+CDA=(D+1+2)+(B+4+3)=1802=360DCBA87655+6+7+8=1804360=360小结：四边形的内角和与外角和小结：四边形的内角和与外角和均为均为360360.知识回顾知识回顾2.四边形的四边形的性质性质四边形的四边形的三边之和大于第四边。三边之和大于第四边。连结连结AC二、二、平行四边形平行四边形1.1.定义：定义：ADCB即：即：AB/CD,AD/BC四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。定义的双重性定义的双重性 具备具备“两组对边分别平行两组对边分别平行”的四边形，才是的四边形，才是“平行四边形平行四边形”，反过来，反过来，“平行四边形平行四边形”就一定具有就一定具有“两组对边分别平行两组对边分别平行”性质。性质。 平行四边形记法：平行四边形记法： “ 平行四边形平行四边形 ” 可用符号可用符号“”表示。表示。 平行四边形平行四边形ABCD 记作：记作： ABCD注意注意： 图形中字母的标识顺序应为图形中字母的标识顺序应为顺时针方向顺时针方向或或逆时针方向。逆时针方向。两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.探讨探讨平行四边形的性质平行四边形的性质 如图，在方格如图，在方格纸上有纸上有A、B、C三三点，请画出以这三点，请画出以这三点为顶点的平行四点为顶点的平行四边形。边形。 通过画图，试通过画图，试写出平行四边形的写出平行四边形的关于边、角、对角关于边、角、对角线的结论。线的结论。 DO 2.探讨探讨平行四边形的性质平行四边形的性质 如图，在方格如图，在方格纸上有纸上有A、B、C三三点，请画出以这三点，请画出以这三点为顶点的平行四点为顶点的平行四边形。边形。 通过画图，试通过画图，试写出平行四边形的写出平行四边形的关于边、角、对角关于边、角、对角线的结论。线的结论。 OD 2.探讨探讨平行四边形的性质平行四边形的性质 如图，在方格如图，在方格纸上有纸上有A、B、C三三点，请画出以这三点，请画出以这三点为顶点的平行四点为顶点的平行四边形。边形。 通过画图，试通过画图，试写出平行四边形的写出平行四边形的关于边、角、对角关于边、角、对角线的结论。线的结论。 ODn n已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形 ABCDABCD中，中，中，中，n n求证求证求证求证:AB=CD,AD=BC, :AB=CD,AD=BC, 证明：连接证明：连接AC，ABCD中中 ABCD，ADBC， 13，24又又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）关于三角形的问题）ADCB1423n n已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形 ABCDABCD中，中，中，中，n n求证求证求证求证: :A=A=C, C, B=B=D D证明：连接证明：连接AC，ABCD中中 ABCD，ADBC， 13，24又又 ACCA， ABCCDA （ASA） BD又又 1423， BADBCD（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）关于三角形的问题）ADCB1423n n已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形 ABCDABCD中，中，中，中，n n求证求证求证求证: :A=A=C, C, B=B=D D证明：证明：ABCD中中 ABCD，ADBC， A+ D 180, A+B180 D= B, 同理：同理： A+ D 180,C+D180, A= CADCB如图：在 ABCD中,AC与BD相交与点O。 求证：OA=OC OB=OD1423ADCBo证明：证明：ABCD中中 ADBC， 13，24又又 ADBC， BOCDOA（ASA） OA=OC OB=OD研究研究对对象象研究研究结结果果几何表示法几何表示法边边对边对边邻边邻边角角对对角角邻邻角角对对角角线线探讨探讨平行四边形的性质平行四边形的性质ADCB平行且相等平行且相等相等相等互补互补AC,BDABCD，ADBCAB180(略）略）互相平分互相平分AOCO ， BODOOBACD邻边之和相等邻边之和相等AB+BCAD+DC1.在在ABCD中，中，A=，则，则B= ，D= 2.如果如果ABCD中，中，A+C=240，则，则A= ，B= 3.如果如果ABCD的周长为的周长为28cm，且，且AB：BC=2 5，那么，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm基础训练基础训练4.已知已知O是是 ABCD的对角线交点，的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD= 12cm， 则则BOC 的周长是的周长是_OBACD46012010410261301303. 如如图图所所示示，平平行行四四边边形形ABCD的的对对角角线线相相交交于于O点点，且且ABBC，过过O点点作作OEAC，交交BC于于E，如如果果ABE的的周周长为长为b，则平行四边形则平行四边形ABCD的周长是（的周长是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b相信自己，相信自己，你是最棒的！你是最棒的！C（1）什么样的四边形是平行四边形？）什么样的四边形是平行四边形？ 四边形与平行四边形的关系是：四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（具有一般四边形的性质（内角和是内角和是360）角角：平行四边形的对角相等，邻角互补：平行四边形的对角相等，邻角互补 边边：平行四边形的对边平行且相等：平行四边形的对边平行且相等对角线对角线：对角线互相平分。：对角线互相平分。小结：研究研究对对象象研究研究结结果果几何表示法几何表示法边边对边对边邻边邻边角角对对角角邻邻角角对对角角线线平行四边形的性质平行四边形的性质ADCB平行且相等平行且相等相等相等互补互补BADBCD,ABCADCABCD，ADBCAB180(略）略）互相平分互相平分AOCO ， BODOOBACD邻边之和相等邻边之和相等AB+BC=AD+DC