楚水实验学校高一数学备课组正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质(2)知识回顾知识回顾: 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k , +2k ,k Z单调递增单调递增 +2k , +2k ,k Z单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z单调递增单调递增2k , 2k + , k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数1、定义域、定义域2、值域、值域3、周期性、周期性R - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函数的性质：正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：、奇偶性与单调性：正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-1 +2k , +2k ,k Z +2k , +2k ,k Z余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-31课堂练习课堂练习:课本 P32 No.4、5、6、7. 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称六、正弦、余弦函数的对称性六、正弦、余弦函数的对称性 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴任意两相邻对称轴( (或对称中心或对称中心) )的间距为半个周期；的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. .例例1、求下列函数的单调区间：、求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k Z (2) y=3sin(2x- ) 单调增区间为单调增区间为所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为例题讲解例题讲解:例例2、若、若ABC是锐角三角形，试比较是锐角三角形，试比较sinA与与cosB的大小的大小. 若若ABC是钝角三角形，且是钝角三角形，且 C为为钝角，则钝角，则sinA与与cosB的大小关系又如何？的大小关系又如何？注：注：三角形中角的认识、表示、转化；三角形中角的认识、表示、转化； 三角函数单调性的应用三角函数单调性的应用. . 例例3、求函数、求函数 的值域的值域. 解：解：又-1sinx1原函数的值域为：变题：变题：已知函数已知函数 （a为常为常数，且数，且a0），求该函数的最小值），求该函数的最小值. 当当-2 时，时，当当 -2时，时，补充例题：补充例题：C-1该函数的对称中心为 .（ ） 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k , +2k ,k Z单调递增单调递增 +2k , +2k ,k Z单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z单调递增单调递增2k , 2k + , k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数1、定义域、定义域2、值域、值域3、周期性、周期性R - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函数的性质：正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：、奇偶性与单调性：课堂小结课堂小结:(二次最值问题二次最值问题)课堂小结课堂小结:注：注： 求函数的单调区间：求函数的单调区间：1. 直接利用相关性质直接利用相关性质2. 复合函数的单调性复合函数的单调性3. 利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间5、对称性：、对称性：y=sinx的图象对称轴为：的图象对称轴为：对称中心为：对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：的图象对称轴为：对称中心为：对称中心为： 任意两相邻对称轴任意两相邻对称轴( (或对称中心或对称中心) )的间距为半个周期；的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. .函数的单调性应用函数的单调性应用行动才是果实，言论只是叶子！行动才是果实，言论只是叶子！课后作业课后作业:课课练 P22 第11课时.