5交流电路的复交流电路的复数解法数解法p396 5-50、51、53 n n复数基本知识复数基本知识n n交流交流电电的复数表示法的复数表示法n n复数的复数的实实部是部是简谐简谐量量 简谐量的微商和积分简谐量的微商和积分 n n利用复数法，可以把微商、积分运算利用复数法，可以把微商、积分运算简化成代数运算简化成代数运算 交流电的复数表示交流电的复数表示n复电压复电压 n复电流复电流 n复阻抗复阻抗n复导纳复导纳幅角幅角差一差一个负个负号号 好处好处 n元件元件 阻抗阻抗 相位差相位差 复阻抗复阻抗 复导纳复导纳复数形式的欧姆定律；复数形式的欧姆定律；将将Z Z、用用一一个个复复阻阻抗抗来来代代替替 交流串、并联电路的复数解法交流串、并联电路的复数解法 n用复数法计算简单电路时，电路的电压、电用复数法计算简单电路时，电路的电压、电流关系与直流电路一样流关系与直流电路一样 n串联电路串联电路 n并联电路并联电路 例题：求例题：求R、L、C串并联串并联电路的总阻抗和相位差电路的总阻抗和相位差n先先算算L L、R R 串串联联电电路的复阻抗路的复阻抗ZLR n再再算算总总电电路路复复导纳导纳Y n复阻抗复阻抗 求阻抗和幅角求阻抗和幅角n用三角恒等式用三角恒等式 利用复数运算规则利用复数运算规则模模幅幅角角串、并联电路的应用串、并联电路的应用n交流元件的这种特性交流元件的这种特性“频率响应频率响应”n有有许许多重要的多重要的应应用用 都与频率有关都与频率有关 滤波电路滤波电路 n能能使使某某些些频频率率的的交交流流讯讯号号顺顺利利通通过过，而而将将另外一些频率的交流讯号阻挡住的电路另外一些频率的交流讯号阻挡住的电路n低通低通滤滤波波电电路：将高路：将高频频流流讯讯号阻号阻挡挡住住n高高通通滤滤波波电电路路：能能使使高高频频讯讯号号顺顺利利通通过过，而将低而将低频频流流讯讯号阻号阻挡挡住的住的电电路路n在在无无线线电电、多多路路载载波波通通讯讯等等技技术术领领域域中中广广泛地使用着各种泛地使用着各种类类型的型的滤滤波波电电路路 单级的单级的RC低通滤波电路低通滤波电路 n利用电容具有隔直流、通交流，高频短路，直流开利用电容具有隔直流、通交流，高频短路，直流开路的频率特性，由电容和电阻组合而成路的频率特性，由电容和电阻组合而成n实际上是一个分压电路。以电容两端作为输出端，实际上是一个分压电路。以电容两端作为输出端，则该电路的则该电路的输出复电压输出复电压与与输入复电压输入复电压之比为之比为 模模幅幅角角都是都是 的函数的函数n对于一定的输入电压，输出端分压与频率成对于一定的输入电压，输出端分压与频率成反比，反比，频率越高，输出电压占输入电压的份频率越高，输出电压占输入电压的份额就越少额就越少 n当输入电压中包含有当输入电压中包含有各种频率各种频率的交流成分和的交流成分和直流成分时，直流成分大小不变，而直流成分时，直流成分大小不变，而交流成交流成分减少分减少，起到了滤波作用，起到了滤波作用 n因因为为输输出出的的交交流流成成分分中中，低低频频成成分分比比高高频频成成分占的比例多一些分占的比例多一些，低通滤波电路低通滤波电路例例题题：已已知知电电压压中中包包含含直直流流成成分分240伏伏和和100Hz的的交交流流纹纹波波100伏伏，将将此此电电压压输输入入低低通通滤滤 波波 电电 路路 ， 其其 中中 R 200， C=50f求：输出电压中的交、直流成分各占多少求：输出电压中的交、直流成分各占多少? ?n直流成分全部集中在电容上直流成分全部集中在电容上n电电容上的交流成分？容上的交流成分？ n输输出出讯讯号交流成分由号交流成分由100100V V降到降到1616伏，输出伏，输出电压比原来平稳多了电压比原来平稳多了 高通滤波电路高通滤波电路 n由于高频讯号的电压在电阻上分配得比较由于高频讯号的电压在电阻上分配得比较多，因此输出端将得到较多的高频讯号多，因此输出端将得到较多的高频讯号n利用电感具有阻高频、通低频的频率特征，利用电感具有阻高频、通低频的频率特征，可以将电感和电阻组合成高通滤波电路可以将电感和电阻组合成高通滤波电路 旁路旁路作用作用 n无线电路设计中，要求某一部位无线电路设计中，要求某一部位有一定直有一定直流压降流压降，但，但同时必须让交流畅通、交流压同时必须让交流畅通、交流压降很小，使压降保持稳定降很小，使压降保持稳定 n通常在这种部位中安置适当搭配的通常在这种部位中安置适当搭配的RC并联并联电路，此时由于电容电路，此时由于电容隔值流、通交流隔值流、通交流，因，因此起到交流旁路作用此起到交流旁路作用 例题：如图所示，电源提供例题：如图所示，电源提供500周周3毫安电流，毫安电流，未接通电容时，电阻未接通电容时，电阻R500，两端交流电压，两端交流电压为多少？当并联一个为多少？当并联一个30f的电容后又如何的电容后又如何？ n没有电容时，电源提供的电流全部通过电阻，没有电容时，电源提供的电流全部通过电阻，电阻两端的交流压降为电阻两端的交流压降为 n并联并联3030ff电容，电容，其容其容抗抗n电电流流向电容支路向电容支路分流，分流，其其电电流流有效值有效值之比之比为为 旁路旁路作用作用n绝大部分电流从电容支路旁路流过，通绝大部分电流从电容支路旁路流过，通过电阻的电流还不到总电流的过电阻的电流还不到总电流的1/501/50，近近似似认为认为n减少到没有减少到没有电电容的容的电压的电压的1/501/50 相移作用相移作用 nR R、C C滤波电路，不仅滤波电路，不仅有低通滤波作用，而有低通滤波作用，而且也改变了输出电压且也改变了输出电压和输入电压的相位差，和输入电压的相位差，因此它可构成相移电因此它可构成相移电路（相移器）路（相移器） UC与与U相位差相位差n显显然然输输出出电压电压相位相位落后落后于于输输入入电压电压。当。当输输入入讯讯号的号的频频率一定率一定时时，改改变电变电容或容或电电阻阻，即可改即可改变输变输出出电压电压与与电电流之流之间间的的相位差相位差 交流电路的基尔霍夫定律交流电路的基尔霍夫定律 n自学要求自学要求 n复习直流基尔霍夫定律；复习直流基尔霍夫定律；n找出与直流相同之处和不同之处；找出与直流相同之处和不同之处；n会运用会运用n复数形式的基尔霍夫定律复数形式的基尔霍夫定律n适适用用于于处处理理只只有有一一个个电电源源或或有有若若干干个个同同步步电电源源的的复复杂杂交交流流电电路路 （如如电电路路中中包包含含互互感感，就就会会出现不同步电源）。出现不同步电源）。 交流电路的基尔霍夫方程组交流电路的基尔霍夫方程组 n对于电路的任意一个节点对于电路的任意一个节点n瞬时电流代数和为瞬时电流代数和为0 n节点方程节点方程 i(t) =0n沿任意一个闭合回路沿任意一个闭合回路n瞬时电压降的代数和为瞬时电压降的代数和为0n电压回路方程电压回路方程 u(t) =0ni(t)、 u(t) 对应成复电压、复电流对应成复电压、复电流 复数形式基尔霍夫定律复数形式基尔霍夫定律复数形式基尔霍夫定律复数形式基尔霍夫定律 n汇于节点的各支路复电流的代汇于节点的各支路复电流的代数和为零数和为零 n沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变与直流电路比较与直流电路比较n在每段支路上标定电流方向（在每段支路上标定电流方向（同同），）， n i(t) 0，与标定方向一致，与标定方向一致n i(t) 0，电势降落为正，电势降落为正n u(t) 0 ，电源极性与标定的一致，电源极性与标定的一致n e(t) 0，电源极性与标定的相反，电源极性与标定的相反符号法则符号法则n第一方程（第一方程（同同）n对于节点，流入为负，流出为正对于节点，流入为负，流出为正 n第二方程第二方程n元件（含电源内阻）（元件（含电源内阻）（同同）：）：电电流流方方向向与与绕绕行行方方向向一一致致，认认为为电电势势降降落落取取正正，相反取负。相反取负。n电源（电源（同同）绕行方向与某个（理想）电源所标定的方向一致绕行方向与某个（理想）电源所标定的方向一致（即从负极穿过电源内部到正极）取正，相反取（即从负极穿过电源内部到正极）取正，相反取负。负。 关于复数基尔霍夫定律的几点说明关于复数基尔霍夫定律的几点说明 n电流及电势降落的正负的规定带有人为的因素，电流及电势降落的正负的规定带有人为的因素，不同书规定的方法可能不一样，但反映的物理规不同书规定的方法可能不一样，但反映的物理规律完全相同（律完全相同（同同） n复数形式的基尔霍夫定律中确定电压回路的独立复数形式的基尔霍夫定律中确定电压回路的独立回路个数的方法与直流电路中所述相同（见直流回路个数的方法与直流电路中所述相同（见直流基尔霍夫定律）（基尔霍夫定律）（同同）n用复数形式的基尔霍夫定律解复杂交流电路比较用复数形式的基尔霍夫定律解复杂交流电路比较方便，基本上与直流电路做法相似，但这里有方便，基本上与直流电路做法相似，但这里有一一个重要的区别，即在得到复数结果之后还要计算个重要的区别，即在得到复数结果之后还要计算它们的模和幅角它们的模和幅角，以便得到有物理意义的实际结，以便得到有物理意义的实际结论论 适用范围和意义适用范围和意义n适合处理只有一个电源或有若干个适合处理只有一个电源或有若干个同频、同步同频、同步电源的复杂电源的复杂交流电路交流电路 n用于含多个同频但非同步电源的交流电路时（如电路中包用于含多个同频但非同步电源的交流电路时（如电路中包含互感，就会出现非同步电源），则应当已知含互感，就会出现非同步电源），则应当已知各电源之间各电源之间的相位差的相位差（不同不同） n无论是直流电路的基尔霍夫定律还是交流电路的基尔霍夫无论是直流电路的基尔霍夫定律还是交流电路的基尔霍夫定律，它们实际上就是定律，它们实际上就是电流连续性方程电流连续性方程和和环路定理环路定理在电路在电路中的具体实现，中的具体实现，从纯理论的角度看，并没有给出什么新东从纯理论的角度看，并没有给出什么新东西西n基尔霍夫定律的建立基尔霍夫定律的建立使纯理论研究转化为应用理论使纯理论研究转化为应用理论，使之，使之给出关于电路中电压、电流、电动势之间的完备方程组，给出关于电路中电压、电流、电动势之间的完备方程组，解决了电压、电流和元件阻抗之间的关系问题，而这种关解决了电压、电流和元件阻抗之间的关系问题，而这种关系本身是应用的前题，它系本身是应用的前题，它为电路的测量提供了依据为电路的测量提供了依据，这正，这正是基尔霍夫的重大贡献。是基尔霍夫的重大贡献。 三级三级RC低通滤波电路低通滤波电路（三级（三级RC相移电路相移电路） n试用基尔霍夫定律计算该滤波电路输出和输入复电试用基尔霍夫定律计算该滤波电路输出和输入复电压之比压之比n设复电流的方向如图设复电流的方向如图n由节点方程决定由节点方程决定n流经各电容流经各电容C的电流的电流 n选择图示三个回路选择图示三个回路、n规定了回路的绕行方向规定了回路的绕行方向 三三元元一一次次方方程程组组 输出输出和输和输入复入复电压电压之比之比 越大输出电压越大输出电压占输入电压的占输入电压的份额越少份额越少 交流电桥交流电桥 n交流电桥原理与直流电桥相似交流电桥原理与直流电桥相似n不同的是四臂上的元件不一定不同的是四臂上的元件不一定是电阻，可以是是电阻，可以是R、L、C元件元件n图中已规定了电流方向和回路图中已规定了电流方向和回路绕行方向以及电源的极性绕行方向以及电源的极性 电桥平衡时电桥平衡时平衡条件平衡条件 电桥平衡条件电桥平衡条件 n交流电桥平衡条件交流电桥平衡条件n要求电桥两对边元件的阻抗之积相等要求电桥两对边元件的阻抗之积相等n且要求两对边的相位之和相等且要求两对边的相位之和相等n说明交流电桥四臂上的元件不能任意选择说明交流电桥四臂上的元件不能任意选择如如2、4 臂臂选选了了纯纯电电阻阻，则则1、3臂臂必必须须选选用用同同为为电电感感或或同同为为电电容容的的元元件件，不不能能选选一一个个电电感感一一个个电电容容。（思思考考p387 5-35）各种实用的电桥各种实用的电桥n实用中，各臂采用不同性质的阻抗，可以组实用中，各臂采用不同性质的阻抗，可以组成多种形式的电桥（成多种形式的电桥（实际应用实际应用）n可以自行写出各电桥的平衡条件可以自行写出各电桥的平衡条件 a 电容桥 b 麦克斯韦LC电桥 c 频率电桥 有互感的电路计算有互感的电路计算 n计算有互感的电路时，情况相对复杂一些，在按计算有互感的电路时，情况相对复杂一些，在按照基尔霍夫定律列方程时，还应考虑互感引起的照基尔霍夫定律列方程时，还应考虑互感引起的感应电动势对电路中电压、电流的影响感应电动势对电路中电压、电流的影响n同名端和异名端同名端和异名端n当两个线圈中当两个线圈中流入的电流流入的电流使得它们使得它们 各自所产生的各自所产生的磁通量方向相同时磁通量方向相同时， 两个线圈的电流流入端两个线圈的电流流入端（或流出端）（或流出端） 叫做叫做同名端同名端或极性相同，用小圆点或极性相同，用小圆点 标记；反之则称为标记；反之则称为异名端异名端n（a）是两个串联顺接的线圈，故两线是两个串联顺接的线圈，故两线 圈末端为同名端圈末端为同名端n（b）为两串联反接线圈，故同名端为为两串联反接线圈，故同名端为 一头一尾一头一尾 符号法则符号法则 n当两线圈中电流由当两线圈中电流由同名端流入同名端流入，并且电流有，并且电流有相同的变化（同为增加或同为减少），则在相同的变化（同为增加或同为减少），则在每一个线圈内的互感电动势与自感电动势方每一个线圈内的互感电动势与自感电动势方向相同，向相同，互感电压和自感电压的方向也相同互感电压和自感电压的方向也相同n当两个线圈中电流由当两个线圈中电流由异名端流入异名端流入，且电流有，且电流有相同变化时，互感电动势与自感电动势方向相同变化时，互感电动势与自感电动势方向相反，相反，互感电压和自感电压的方向也相反互感电压和自感电压的方向也相反，相差一个负号相差一个负号 互感电动势引起的电势降落的正负号法则互感电动势引起的电势降落的正负号法则 n由自感由自感L1 引起的电势降落为引起的电势降落为 n线圈线圈2在线圈在线圈1中的互感引起的电势降落为中的互感引起的电势降落为 例题：列出图示例题：列出图示电路方程电路方程 p350回回路路1 1 回回路路 2