（1）正弦定理的表示形式：）正弦定理的表示形式： （2）余弦定理的表示形式：）余弦定理的表示形式： （3）正弦定理的应用范围：）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。（4）余弦定理的应用范围：）余弦定理的应用范围：（1）已知三边求三个角；）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。注意：注意：利用正弦定理求角时，应先求较短边的对角利用正弦定理求角时，应先求较短边的对角（一定是锐角）可避免讨论。（一定是锐角）可避免讨论。A AA AB BB BC CC Ca aa ab bb bA AB BC Ca ab bA AB B1 1B B2 2C Ca aa ab bA AB BC Cb ba=bsinAa=bsinAA AB BC Cb babsinAabsinAn若A为锐角时:n若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时: :评述：注意述：注意在已知三角形的两在已知三角形的两边及其中一及其中一边的的对角解三角解三角形角形时，只有当，只有当A A为锐角且角且 时，有两解；时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。其它情况时则只有一解或无解。两个两个1.1.利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形2.2.利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状注意：正弦定理、余弦定理应用时边与角的互换注意：正弦定理、余弦定理应用时边与角的互换注意：正弦定理、余弦定理应用时边与角的互换注意：正弦定理、余弦定理应用时边与角的互换3.3.利用正弦定理、余弦定理证明三角形中的恒等式利用正弦定理、余弦定理证明三角形中的恒等式利用正弦定理、余弦定理证明三角形中的恒等式利用正弦定理、余弦定理证明三角形中的恒等式A AB BC CD D1.1.利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形A AB BC CD DE EA AB BC CD DA AB BC CD DE EA AB BC CD D2.2.利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状总结：总结：钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形3.3.利用正弦定理、余弦定理证明三角形中的恒等式利用正弦定理、余弦定理证明三角形中的恒等式利用正弦定理、余弦定理证明三角形中的恒等式利用正弦定理、余弦定理证明三角形中的恒等式几个常用面积公式几个常用面积公式几个常用面积公式几个常用面积公式2.设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。4.三角形的两三角形的两边分分别为3cm，5cm,它它们所所夹的角的角的余弦的余弦为方程方程 的根，求这个三角的根，求这个三角形的面积。形的面积。无解无解无解无解等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形6 6