22.2.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法-因式分解法因式分解法复习引入复习引入:1、已学过的一元二次方程解、已学过的一元二次方程解 法有哪些？法有哪些？2、请用已学过的方法解方程、请用已学过的方法解方程 x2 4=0分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).x24=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2X24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或重点 难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0=A=0或B=0（ A、B表示两个因式） 例例1、解下列方程、解下列方程 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法2、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为 (3x+1+)(3x+1)=0 3x+1+=0或3x+1=0 x1= , x2= 公式法用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 因式为零，得到两个一因式为零，得到两个一元一次方程。元一次方程。4o两个两个 就是原方程就是原方程的解。的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？( )练习：书P45练习解题框架图解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 2.解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法：直接开平方法直接开平方法 因式分解法因式分解法小小 结结：1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘的乘积。积。3o至少至少 因式为零，得到两个一元因式为零，得到两个一元一次方程。一次方程。4o两个两个 就是原方程的解就是原方程的解 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：解下列方程解下列方程1 1、x x2 23 3x x10=0 210=0 2、( (x x+3)(+3)(x x1)=51)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 ( (x x5 5)()(x x+2+2)=0)=0 x x2 2+2+2x x8 8=0=0 ( (x x2 2)()(x x+4+4)=0)=0x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x2 2=0=0或或x x+4+4=0=0 x x1 1= =5 5 , ,x x2 2= =-2-2 x x1 1= =2 2 , ,x x2 2= =-4-4十字相乘法例例 (x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x2)(x+4)=0x2=0或或x+4=0 x1=2 ,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零方程右边化为零x2+2x8 =0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 1.用因式分解法解下列方程：y2=3y(2a3)2=(a2)(3a4)x2+7x+12=0(x5 ）（）（x+2)=18t(t+3)=28(4x3)2=(x+3)2右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：